江苏省扬州市扬大附中东部分校2023届高三上学期开学考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省扬州市扬大附中东部分校2023届高三上学期开学考试数学试卷一､单项选择题1.设命题，，则为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因为命题，，所以为，.故选：B.2.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由或，所以故选：B3.已知是R上的奇函数，且，当时，，则（）A.3 B. C.255 D.【答案】B【解析】由可得，，故是以4为周期的周期函数，故，故选：B4.不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.5.已知，，且，则下列结论中正确的是（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最大值2【答案】A【解析】对于选项A，，当且仅当时取等号，故A正确；对于选项B，，当且仅当时取等号，故B错误；对于选项C，，当且仅当时取等号，故C错误；对于选项D，，所以，当且仅当时取等号，故D错误.故选：A.6.某校有2000人参加某次考试，其中数学成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计显示数学成绩80分到100分之间的人数为800人，则此次考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为数学成绩80分到100分之间的人数为800人，所以，数学成绩80分到100分之间的人数占比为，因为数学成绩近似服从正态分布，所以，所以，考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为.故选：D7.为调查新冠疫苗接种情况，需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查，每个社区人，若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有（）A.种 B.种C.种 D.种【答案】D【解析】①甲乙两人去一人，则有种；②甲乙两人都去，则有种，综上一共有种，故选：D8.已知函数则不等式的解集为（）A.（0，5） B.0,+∞ C. D.（-5，5）【答案】B【解析】因为时，，故在-∞,1上为增函数，时，，故在上为增函数，又的图象在处不间断，故为上的增函数，令，则为上的增函数，而，故的解集为0,+∞.故选：B.二､多项选择题9.若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】对于选项A，根据对数函数在0,+∞上单调递增，由于，所以，故A正确；对于选项B，由，则，故B错误；对于选项C，由于，所以，则，故C正确；对于选项D，根据指数函数在上单调递减，由于，所以，故D错误；综上得，结论正确的是AC.故选：AC.10.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.不存在常数项 B.第4项和第5项二项式系数最大C.第3项的系数最大 D.所有项的系数和为128【答案】ABC【解析】因为展开式的通项公式为，由，得(舍去)，所以展开式不存在常数项，故A正确；展开式共有项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故B正确；由通项公式可得为偶数时，系数才有可能取到最大值，由，可知第项的系数最大，故C正确；令，得所有项的系数和为，故D错误；故选：ABC.11.在三棱柱中，、、、分别为线段、、、的中点，下列说法正确的是（）A.、、、四点共面 B.平面平面C.直线与异面 D.直线与平面平行【答案】ABC【解析】对于A选项，因为且，、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则，因为、分别为、的中点，所以，，，故、、、四点共面，A对；对于B选项，连接、，、分别为、的中点，则，平面，平面，平面，因为四边形为平行四边形，则，，则，平面，平面，平面，，平面平面，B对；对于C选项，由图可知不与相交，若，又因为，则，这与矛盾，故与异面，C对；对于D选项，延长、交于点，连接交于点，连接，若平面，平面，平面平面，，事实上，与相交，故假设不成立，D错.故选：ABC.12.已知，则下列结论正确的是（）A.不等式的解集为B.函数在单调递减，在单调递增C.函数在定义域上有且仅有两个零点D.若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是【答案】AB【解析】对于A，由，得，因为，所以，解得，所以不等式的解集为，所以A正确，对于B，的定义域为，由，得，令，得或，令，得或，所以在和上递增，在和上递减，所以B正确，对于C，令，得，所以在定义域内有且只有一个零点，所以C错误，对于D，由选项B可知在和上递增，在和上递减，因数，，且当从1的左侧趋近于1时，，当从1的右侧趋近于1时，，所以的值域为，所以若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是，所以D错误，故选：AB三､填空题13.设函数的图象关于轴对称，且其定义域为，则的值为______.【答案】【解析】由于函数的图象关于轴对称，对称轴为，得，则该函数为偶函数，其定义域关于原点对称，，得.因此，.14.函数的图象在点处的切线方程为___________.【答案】【解析】因为，所以，所以切线方程为：，即为，故答案为：.15.在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为___________.【答案】【解析】如图所示，取中点，连接，因为平面，所以，所以，又因为，，所以平面，所以，所以，所以，所以三棱锥的外接球的球心为点，所以外接球的半径，所以外接球的体积为，故答案为：.16.函数的值域为，则的取值范围是___________.【答案】【解析】时，，而值域是，所以时，取值范围应包含，时，，所以．此时．四､解答题17.集合，.（1）若，，求实数的值；（2）从条件①②③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围.条件：①；②；③.解：（1）因为，所以，所以，解得：或.且，所以得；∴实数的值为1.（2）集合.集合.若选择①，即若选择②，若选择③，则.18.已知函数，（，且），（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）讨论函数的单调性.解：（1）令，，的定义域为，，，，是奇函数；（2），在上是增函数，当时，由复合函数单调性知在上单调递减，当时，由复合函数单调性知在上单调递增.19.已知函数，（1）若，使得成立，求实数的取值范围；（2）若，，使得，求实数的取值范围．解：（1），当时，函数单调递增，则，若，使成立，则，故实数的取值范围为；（2），若，则为增函数，当时，，若使得，则，解得，故实数的取值范围为.20.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，为的中点，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.解：（1）因为底面是菱形，，所以为等边三角形，所以平分，所以，所以，又因为平面，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）据题意，建立空间直角坐标系如图所示：因为，所以，所以，设平面一个法向量为，平面一个法向量为，因为，，所以，取，所以，所以，又因为，，所以，取，所以，所以，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为.21.北京时间年月日，历时天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以金､银､铜､打破项世界纪录､创造项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩，参赛的名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查·（1）从混合的乒乓球中任取个.（i）求这个乒乓球是合格品的概率；（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.（2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取次，每次抽取个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.解：设事件“任取一个乒乓球是合格品”，事件“产品取自第一批”，事件“产品取自第二批”，则且互斥；（1）（i）由全概率公式可知：，所以；（ii）由贝叶斯公式可知：；（2）由条件可知：的可取值为，，，，所以的分布列为：所以.22.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求使在区间上恒成立的的所有值.解：（1）由题意得，①当时，