江苏省扬州市邗江区2024-2025学年高一上学期期中调研数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省扬州市邗江区2024-2025学年高一上学期期中调研数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小題5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题“，”的否定为“，”.故选：A.3.“”是“关于的不等式恒成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，不等式对任意的恒成立，当时，则，解得：，故的取值范围为．故“”是“”的充分不必要条件．故选：A.4.已知函数，则（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】，所以，所以3.故选：C.5.命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由命题：为真命题，则满足，解得.故选：C.6.下列说法不正确的是（）A.命题p：，，则命题p的否定：，B.若集合中只有一个元素，则C.若，，则D.已知集合，且，满足条件的集合N的个数为4【答案】B【解析】对于A，由全称命题的否定知，命题p：，，的否定为，，故A正确；对于B，若集合中只有一个元素，当时，，符合题意，又，解得，也符合题意，故B不正确；对于C，因为，，所以，，则，故C正确；对于D，由，故集合N的个数为，故D正确.故选：B.7.已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C.(-4，2) D.【答案】C【解析】由题意知：，，即：，∴，∴，又∵，，∴，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴当时，取得最小值为8，∴解得：.故选：C.8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，故，则，故，即，故的值域为.故选：D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列函数中，与函数是同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】与的解析式一致，定义域均为，值域也相同，A正确；与的解析式不一致，B错误；，与的解析式一致，定义域均为，值域也相同，C正确；的定义域为，的定义域为，D错误．故选：AC.10.下列说法正确的有（）A.函数的定义域是B.“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件C.“”是“”的必要条件D.已知集合，，全集，若，则实数的取值集合为【答案】BD【解析】对于A，由-x2+3x+4≥0x-2>0，得，原函数定义域为，对于B，有一正一负根，则Δ=4-4m>0m<0，解得，因此“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，B正确；对于C，取，，满足，而不成立，则“”不是“”的必要条件，C错误；对于D，，由，得，若，即，满足，则；若，，满足，则，解得；若，，满足，则，解得，所以实数的集合为，D正确.故选：BD.11.生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A.若，则与的大小关系随m的变化而变化B.若，则C.若，则D.若，则一定有【答案】CD【解析】对于A，根据“糖水不等式”，若，则，故A错误；对于B，当时，，与题设矛盾，故B错误；对于C，若，则，根据“糖水不等式”，，即，故C正确；对于D，若，则，所以，所以，故D正确.故选：CD.三、填空题（本题共3小题，毎题5分，共15分.）12.若，则的值为__________.【答案】2【解析】因为，所以，.13.已知函数在上是单调函数，则的取值范围是____________．【答案】【解析】由题意得在上单调递减，所以，解得．14.已知，则的最大值是______.【答案】【解析】因为，所以，所以，当且仅当即时，等号成立.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.）15.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知集合，，全集.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）当时，集合，或，故.（2）由题知：，即且，当时，，解得，当时，，解得，由得，；综上所述：实数的取值范围为.17.已知函数的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）当时，求x的值．解：（1）将点代入得，解得，则.（2），则.（3）令，则，即，解得，则，即，解得.18.1.2015年11月30日，主席在巴黎气候大会的讲话中宣布：“中国将于明年启动在发展中国家开展10个低碳示范区，100个减缓和适应气候变化项目及1000个应对气候变化培训名额的合作项目.”某企业在国家科研部门的支持下，计划在国启动减缓气候变化项目，重点进行技术攻关，将采用新工艺，把细颗粒物转化为一种可利用的化工产品.已知该企业处理成本（亿元）与处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为,另外技术人员培训费为2500万元，试验区基建费为1亿元.（附：投入总成本处理成本技术人员培训费试验区基建费，平均成本）（1）当时，若计划在国投入的总成本不超过5亿元，则该工艺处理量的取值范围是多少？（2）该企业处理量为多少万吨时，才能使每万吨的平均成本最低，最低是多少亿元？解：（1）2500万元为亿元，设该企业计划在A国投入的总成本为（亿元），则当时，，依题意：，即，解得，结合条件，.（2）依题意，该企业计划在A国投入的总成本：①当时，，则，当且仅当，即时，的最小值为，②当时，，当，即时，的最小值为，∵，当时，的最小值为.19.已知函数.（1）求函数的值域；（2）试判断在区间的单调性，并证明；（3）对，总有，使成立，