江苏省泰州市靖江市2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省泰州市靖江市2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，即，故，故选：D2.在复平面内，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，故，故选：B3.设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据指数函数的单调性可得：，即，，即，由于，根据对数函数的单调性可得：，即，所以，故答案选B．4.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意设，定义域为R，满足，即为奇函数，则，故可判断A错误；当时，，可判断D错误；又，而，即，则可判断B错误，由于，令，则，结合余弦函数的周期性可知有无数多个解，从而或的解集均为无数个区间的并集，即将有无数个单调增区间以及单调减区间，故只有C中图象符合题意，故选：C5.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题

，

令解得；令解得

由此得函数在上是减函数，在上是增函数，

故函数在处取到极小值-2，判断知此极小值必是区间（上的最小值解得又当时，，故有

综上知

故选C6.设数列an的前项之积为，满足（），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，即，所以，所以，显然，所以，所以数列是首项为，公差为2的等差数列，所以，即，所以．故选：C．7.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：，）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】D【解析】由题意知，，当时，，故，解得，所以．由，得，即，得，又，所以，故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要15次．故选：D8.已知某个三角形的三边长为、及，其中.若，是函数的两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由为函数的两个零点，故有，即恒成立，故，，则，，由a，b，c为某三角形的三边长，且，故，且，则，因为必然成立，所以，即，解得，所以，故的取值范围是：.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，则下列说法正确的是（）A.若，则B.不存在实数，使得C.若向量，则或D.若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为【答案】BCD【解析】A选项：，所以，所以，故A错误；B选项：若得，则，显然不成立，故B正确；C选项：因为,若向量，则或，故C正确；D选项：设的夹角为，则向量在向量上的投影向量为所以，又因为向量在向量上的投影向量为，所以则的夹角为，故D正确.故选：BCD.10.对于函数，给出下列结论，其中正确的有（）A.函数的图象关于点对称B.函数在区间上的值域为C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D.曲线在处的切线的斜率为1【答案】BD【解析】由题意知，对于A，，故函数的图象不关于点对称，A错误；对于B，因为，所以，则，B正确；对于C，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，C错误；对于D，，则，故曲线在处的切线的斜率为1，D正确，故选：BD11.已知函数，及其导函数f'x，的定义域均为R，若的图象关于直线对称，，，且，则（）A.为偶函数 B.的图象关于点对称C. D.【答案】BCD【解析】由的图象关于直线对称，则，即，所以，即，则，即的图象关于直线对称，由，可得，又，所以，所以的图象关于点对称，即为奇函数，所以，即，即函数的周期为，由，可得，因为的周期为，所以，则，即，所以的图象关于点对称，故B正确；因为的图象关于直线对称，则，所以，所以，因为的周期为4，所以的周期也为4.由，可得，所以，故C正确；由，可得，所以，即，，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的单调递增区间为________．【答案】【解析】由，解得或，所以的定义域为.函数在上单调递增，的开口向上，对称轴为，根据复合函数单调性同增异减可知的单调递增区间是.13.已知是数列的前项和，是和的等差中项，则________．【答案】【解析】由于是和的等差中项，所以，当时，当时，，，两式相减并化简得，所以an是首项为，公比为的等比数列，所以，也符合，所以,所以.故答案为：14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________．【答案】【解析】由余弦定理得，两式相减得，因为，所以，由正弦定理得，即，所以，则，因为在中，不同时为，，故，所以，又，所以，则，故，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，则的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，（1）当时，求；（2）在“充分条件”、“必要条件”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.是否存在正实数，使得“”是“”的______？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1）由，当时，，所以.（2）由题设，选充分条件时，则，即，所以实数的取值范围是.选必要条件时，则，即，故，所以实数不存在.16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，，且对任意，都有.（1）求的单调递增区间；（2）若，，求的面积.解：（1）由题意得，且，所以，因为，所以，所以，即，所以，令，解得，所以的单调递增区间为.（2）在中，由正弦定理，得，所以①，由余弦定理得，得②，由①②解得，所以的面积为.17.已知函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）若且恒成立，求的最小值.解：（1）（），当时，由于，所以f'x>0恒成立，从而在0,+∞当时，，f'x>0；，f'从而在上递增，在递减；综上，当时，的单调递增区间为，没有单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）令，要使恒成立，只要使恒成立，也只要使.，由于，，所以恒成立，当时，h'x>0，当时，h所以，解得：，所以的最小值为.18.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）记，是否存在实数使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）对任意，.当时，，即;当时，由可得，两式作差得，即，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故；（2）由（1）得，可得，，两式相减得，因此，；（3）存在．由（1）得．假设存在实数使得对任意的，恒有，即，则，即，即．当为正偶数时，，则，，由于数列单调递减，所以，；当为奇数时，，，，由于数列单调递增，则.综上所述，.19.悬链线在建筑领域有很多应用．当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态．链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为．（1）证明：曲线是轴对称图形；（2）若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，，，证明：；（3）已知函数，其中，，．若对任意的恒成立，求的最大值．解：（1），令，则，所以为偶函数，故曲线是轴对称图形，且关于y轴对称.（2）令，得，当时，；，所以在处取得极小值1，当x趋近正无穷时，趋近正无穷，当x趋近负无穷时，趋近负无穷,恒成立，所以