江苏省江阴市某校2025届高三上学期第一次学情调研（10月）数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省江阴市某校2025届高三上学期第一次学情调研（10月）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，又，所以.故选：C.2.已知向量，，则在上的投影向量的坐标是（）A. B.C D.【答案】B【解析】在上的投影向量为，故选：B.3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，所以为奇函数，得的图象关于原点对称，当时，，排除AD，当时，，排除C.故选：B．4.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以.故选：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设，则，，当时为增函数，时为减函数，当，时，所以所以时，又因为，故，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.6.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（）天．（参考数据：，，）A.19 B.35 C.45 D.55【答案】D【解析】设大约经过天“进步”的值是“退步”的值的3倍，则天.故选：D.7.数列、满足：，，，则数列的最大项是（）A.第7项 B.第9项C.第11项 D.第12项【答案】B【解析】时，，，，，将上式累加，得，解得（对于同样成立），故，令，即，解得，，故，即第九项最大.故选：B.8.若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是A. B. C.2,+∞ D.【答案】C【解析】，，设切点为，则，，.原式，当且仅当，即时等号成立，即.故选:C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.的最大值为6D.若，则【答案】ACD【解析】对于A，因为，，则，解得，故A正确；对于B，因为，则，解得，所以，解得，故B错误；对于C，因为，而，当且仅当反向时，等号成立，此时，解得或，当，同向，舍去；当，满足反向；故C正确；对于D，若，则，即，所以，则，故D正确.故选：ACD.10.设正项等比数列的公比为q，前n项和为，前n项积为，则下列选项正确的是（）A.B.若，则C.若，则当取得最小值时，D.若，则【答案】AB【解析】由数列为正项等比数列，得，对于A，，即，A正确；对于B，由，得，则，B正确；对于C，由，得，当且仅当时取等号，若取得最小值，则，即，解得，C错误；对于D，例如，则，，得，而，，则，即，符合题意，但，D错误.故选：AB.11.定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2025个交点，则下列说法正确的是（）A. B.为的对称轴C. D.【答案】BCD【解析】因为，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；又为奇函数，所以，即，则函数的图象关于点对称，则，所以，故C正确；所以，，即，所以函数是周期函数，周期为，，故A错误；又，所以函数的图象关于点对称，因此函数与的交点也关于点对称，则，故D正确，故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为______________．【答案】【解析】命题：“，”为假命题，则，解得.13.已知，则______．【答案】【解析】，故，由，则，故，.14.已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______.【答案】【解析】当时，，，则，当时，，，则，因为函数的图象在点和点处的两条切线相互平行，则，即，则，，，所以，，令，其中，则，当时，，此时函数在0,1上单调递减，当时，，此时函数在1,+∞上单调递增，所以，，因此，的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知.（1）若，求实数k的值；（2）求与的夹角的余弦值.解：（1）由题意知，，又，所以，由，得，即又，所以，解得.（2），，设与的夹角为，则，所以与的夹角的余弦值为.16.已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中内角，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，求c的值.解：（1），由函数最小正周期为，即，得，，.（2）由得，，角B为三角形的内角，.，，，由余弦定理，得，即，.17.已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．（1）当a＞0时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）当a＝0时，证明：(其中e为自然对数的底数)．解：（1）的定义域为，，当，即时，在递增.当时，，在上递增.当，即时，在上，递增.综上所述，当时，的递增区间为，当时，的递增区间为.当时，，的递增区间为.（2）当时，由化简得，构造函数，，在上递增，，故存在，使得，即.当时，递减；当时，递增.所以时取得极小值，也即是最小值.，所以，故.18.在中，角A，B，C所对应边分别为a，b，c，已知，（1）求角A.（2）若，所在平面内有一点D满足，且BC平分，求面积的取值范围.解：（1）由题，即，即，所以，即，所以，又，所以.（2）由题（1）知，又，设，由中，，故，则，由正弦定理有，，则，故面积，令，则，又，所以φ'x>0，知函数在上单调递增，又，，故面积的取值范围为.19.已知函数.（1）若，当与的极小值之和为0时，求正实数的值；（2）若，求证：.解：（1）定义域均为，，令，解得：，所以单调递