高中数学公式知识点填空

第一部分：集合与常用逻辑用语含n个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集. p→q，p是q的条件；p→q，q是p的条件；pq，p,q互为条件；若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p→q等价于，q→p等价于，pq等价于;全称命题p：x∈M,p(x)；全称命题p的否定p：；特称命题p：3x∈M,p(x)；特称命题p的否定p：.第二部分：函数与导数及其应用值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，(3)如果f,(x)>0，则f(x)为函数；如果f,(x)<0，则f(x)为函数；(2)f(x)是函数f(-x)=-f(x)；f(x)是函数f(-x)=f(x);(3)奇函数f(x)在0处有定义，则(1)f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=；(3)f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)，则f(x)的周期为；(4)f(x+m)=f(x+n)，则f(x)的周期为.①y=f(x)的图象关于直线对称f(a+x)=f(a-x)f(2a-x)=f(x)；②y=f(x)的图象关于直线对称f(a+x)=f(b-x)f(a+b-x)=f(x)；③y=f(x)的图象关于点对称f(a+x)=-f(b-x)；④y=f(x)的图象关于点对称f(a+x)=2c-f(b-x).mnamn.aab③数乘：=logaMn(n∈R)；④恒等式：alogN=；y=xy=x2y=x3定义域如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点exxnax(2)[f(x).g(x)]=；(6)e2x(1)函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率f0)，相应的切线方程式是；如果在x0附近的左侧f如果在x0附近的左侧f第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三若扇形的圆心角为α(α为弧度制)，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则角α终边上任一点(非原点)P(x,y)，则sinα=；cosα=；tanα=.①sinx+cosx与sinx.cosx的关系是；②sinxcosx与sinx.cosx的关系是；(1)sin(2kτ+α)=sinα,,.(k∈Z)(2)，，tan(τ+α)=tanα.(3)，，tan(α)=tanα.(4)，,tan(τα)=tanα.(6)，=sinα.度数0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°y=cosxy=tanx定义域在：；：；：；tan2α=.降次公式：cos2α=，sin2α=，sinαcosα=.asinα+bcosα=.(其中辅助角φ所在象限由点(a,b)所在的象限决定,tanφ= .(R是△ABC外接圆半径)②a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC； cosA=.(变式)S△ABCS△ABC2sinAsinBsinC=(R为△ABC外接圆半径).第四部分：平面向量、数列与不等式a//b存在λ使得(一般表示)(坐标表示).P,A,B三点共线公式aSa性质 (4)若{a}为等差数列，S为其前n项和，则S,SS,SS也成等差数列. 数列.;;24acΔ<0ax2ax2ax22(2)如果和x+y是定值s，那么当时积xy有最大值22c2第五部分：立体几何与解析几何(1)棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距(4)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径＝长方体的球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径＝正方体的(5)正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：(1)空间中两点(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)的距离d=.(5)点到面的距离：平面α的法向量为n，平面α内任一点为，点到平面α的距离d=(α为直线的倾斜角，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为直线上的两点).①斜截式：(b为直线l在y轴上的截距)；②点斜式：(直线过l点P(x0,y0)，且斜率为k)；③两点式：⑤一般式：(其中A,B不同时为0).；:A:A2x①点到点的距离公式：(两点为A(x1,y1),B(x2,y2)).②点到直线的距离公式：(点P(x0,y0)，直线l:Ax+By+C=(3)圆的参数方程圆心为，半径为.圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2，点M(x0,y0).2相交相离条数如图所示，设直线l被圆C截得的弦为，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，:x2+y2:x2+y2MFFFFF}几何性质}几何性质y2=2pxy2=-2pxx2x2=-2py几何性质O(0,0)P(x,y)的如图，是抛物线y2=2px(p>0)过焦点的一条弦，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，相应的(2)AB=AF+BF=..①长轴(实轴)②短轴(虚轴)③两焦点间距离：(2)通径长：①椭圆、双曲线：；②抛物线：若弦端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=y1y2.若椭圆和双曲线的焦点都在x上，P是弦AB的中点，则(2)古典概型：基本事件的总数数为N，随机事件A包含的基本事件个数为M，则(3)几何概型：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn注：E(aX+b)=aEX+b;D(aX+b)=a2DX；③二项分布(独立重复试验)：若X~B(n,p),则E(X)=,D(X)=.(3)独立事件同时发生的概率：P(AB)=.第七部分：复数与计数原理：；：； (3)共轭复数：z=.(4)在复平面内对应的点坐标为！＝*.资料目录第一部分：集合与常用逻辑用语 3第二部分：函数与导数及其应用 4第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形 9第四部分：平面向量、数列与不等式 13第五部分：立体几何与解析几何 17第六部分：统计与概率 27第七部分：复数与计数原理 293第一部分：集合与常用逻辑用语含n个元素的集合有2n个子集，有2n-1个真子集，有2n-1个非空子集，有2n-2个非自然数集：N，正整数集：N*或N+，整数集：Z，有理数集：Q，实数集：R.互异性、无序性、确定性.交集运算、并集运算、补集运算.p→q，p是q的充分条件；p→q，q是p的必要条件；pq，p,q互为充要条件；若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p→q等价于AB，q→p等价于BA，pq等价于A=B;全称命题p：x∈M,p(x)；全称命题p的否定p：3x∈M,p(x)；特称命题p：3x∈M,p(x)；特称命题p的否定p：x∈M,p(x).4第二部分：函数与导数及其应用值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，,x2(3)如果f,(x)>0，则f(x)为增函数；如果f,(x)<0，则f(x)为减函数；(2)f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；f(x)是偶函数f(-x)=f(x);(5)偶函数图象关于y轴轴对称、奇函数图象关于原点中心对称.(1)f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a；5周期T=2a；(3)f(x+a)=f(x一a)或f(x一2a)=f(①y=f(x)的图象关于直线x=a对称f(a+x)=f(a一x)f(2a一x)=f(x)；anam0amn.①加法：logaM+logaN=logaMN；②减法：=loga6③数乘：nlogaM=logaMn(n∈R)；④恒等式：alogN=N；⑤logam⑥换底公式：loga且不与y轴相交.y=x-1 y=x2定义域RRRRR在R函数y=ax的反函数是y=logax；函数y=logax的反函数是y=ax.2是7如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，则y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点xnn-1；③(sinx),=cosx；xxlna；(1)f(x)±g(x),=f,(x)±g,(x)；(2)[f(x).g(x)],=f,(x)g(x)+f(x)g,(x)；(1)函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率f,(x0)，相应的切线方程式是y-y0=f,(x0)(x-x0)；(2)用导数判别单调性、极值①设函数y=f(x)在某个区间内可导，若f,(x)>0，则f(x)为增函数；若f,(x)<0,8如果在x0附近的左侧f(x)>0，右侧如果在x0附近的左侧f(x)<09第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三若扇形的圆心角为α(α为弧度制)，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则22角α终边上任一点(非原点)P(x,y)，则(1)平方关系：sin2α+cos2α=1；②sinx-cosx与sinx.cosx的关系是(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx；(1)sin(2kτ+α)=sinα,cos(2kτ+α)=cosα,tan(α+2kτ)=tanα.(k∈Z)(2)sin(τ+α)=-sinα,cos(τ+α)=-cosα,tan(τ+α)=tanα.(3)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.(4)sin(τ-α)=sinα,cos(τ-α)=-cosα,tan(τ-α)=-tanα.度数0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°0ττττ2τ33τ45τ6τ3τ20 12 2 3 21 3 2 2 120-11 3 2 2 2 120122-100 3 3133 -3-10y=cosxy=tanx定义域RR[-1,1][-1,1]R在[2kτ-τ,2kτ](k∈Z)上是 值-1.2τ2ττ(2(2, 2τ;;③y=cos|x|的最小正周期为2τ.(1)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;(2)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;(3)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;(4)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin2α=2sinαcosα; 1-tanα→降幂公式：cos2α=，sin2α=，sinαcosα=(其中辅助角φ所在象限由点(a,b)所在的象限决定,tanφ=①a:b:c=sinA:sinB:sinC；②a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；S△ABC S△ABC=2R2sinAsinBsinC=(R为△ABC外接圆半径).用边长和面积表示)第四部分：平面向量、数列与不等式设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB=OB-OA=(x2-x1,y2-y1). +y1y2a//b存在λ∈R使得a=λb(一般表示)x1y2-x2y1=0(坐标表示).设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3P,A,B三点共线5．数列{an}中an与Sn的关系：公式a+(n-1)d；aq；性质 a；艹a,A,b成等差数列；(4)若{a}为等差数列，S为其前n项和，则S,S-S,S-S也成等差数列. G和，则S,S-S,S-S也成比差数列.2-4acΔ<0ax2根x1,x2ax2,或x>x2}Rax2⑦⑦2 2⑦⑦R第五部分：立体几何与解析几何 l)球的表面积S=4τR2(1)棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的 (4)球与长方体的组合体:长方体的外接球(5)正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：①高：a；②对棱间距离：内切球半径外接符号语言：a/α,bα,且a//b→a//α.符号语言：a//α,aβ,αβ=b→a//b.符号语言：aα,bα,ab=A,a//β,b//β→α//β.符号语言：α//β,αY=a,βY=b→a//b.符号语言：l丄α,lβ→α丄β.符号语言：α丄β,αβ=l,ABβ,AB丄l→AB丄α. (1)空间中两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)的距离d=·(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2.(2)异面直线夹角且cosθ=两直线方向向量为a,b).(3)线面角且sinθ=(l，n为直线的方向向量与(5)点到面的距离：平面α的法向量为n，平面α内任一点为N，点M到平面α的距离(α为直线的倾斜角，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为直线上的两点).②点斜式：y-y0=k(x-x0)(直线过l点P(x0,y0)，且斜率为k)；l2k1k2=-1.:AABACAA2B2ABAC①点到点的距离公式两点为A(x1,y1),B(x2,y2)).2 D2D2+E2-4FD2+E2-4F>