二次函数压轴题专项练习

20XX年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类.如图，已知抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）点M是线段上的点（不与5,。重合），过M作轴交抛物线于M若点M的横坐标为加，请用机的代数式表示跖V的长.（3）在（2）的条件下，连接NB、NC,是否存在相，使△5NC的面积最大？若存在，求机的值；若不存在，说明理由..如图，抛物线y=ax2_2（aT^O）的图象与％轴交于4、5两点，与y轴交于。点，已知5点坐标为（4,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△A5C的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.平行四边形类.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0,0）,将此三角板绕原点。逆时针旋转90。，得到△A00.一抛物线经过点4、8、B,求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P,使四边形PB'A'B的面积是△AbO面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（2）的条件下，试指出四边形P845是哪种形状 的四边形？并写出四边形必乂名的两条性质..如图，抛物线产%2-2%+c的顶点A在直线/：尸％-5上.（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点5,与％轴交于点。、D（。点在。点的左侧），试判断血的形状；（3）在直线/上是否存在一点P,使以点P、A、B、。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

周长类.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在％轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=%2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上.(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到^DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作〃BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M和此时M点的坐标；若不存在，说明理由.等腰三角形类.如图，点A在x轴上，OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标；(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板A5C放在第二象限，斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点。(-1,0),如图所示：抛物线产以2+以-2经过点用(1)求点5的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点5除外)，使△ACQ仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点?的坐标；若不存在，请说明理由.用［口，2)用［口，2).在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0,2),点。(1,0),如图所示，抛物线产以2-仪-2经过点用(1)求点5的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点5除外)，使△ACQ仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点?的坐标；若不存在，请说明理由.

综合类另一个交点为A,.如图，已知抛物线产%2+法+C的图象与％轴的一个交点为另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).(1)求直线与抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在％轴下方图象上的一动点，过点M作轴交直线于点N,求的最大值；(3)在(2)的条件下，取得最大值时，若点P是抛物线在％轴下方图象上任意一点，以5。为边作平行四边形。设平行四边形C5PQ的面积为S],AABN的面积为与，且.=652,求点P的坐标..如图，抛物线产以2+笈+。("0)的图象过点。(0,1),顶点为。(2,3),点。在％轴正半轴上，且(1)求直线的解析式;(2)求抛物线的解析式；(3)将直线绕点。逆时针方向旋转45。所得直线与抛物线相交于另一点£,求证：ACEQs&CDO：(4)在(3)的条件下，若点P是线段上的动点，点方是线段。。上的动点，问：在P点和厂点移动过程中，/的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由..如图，抛物线与l轴交于A(1,0)、5(-3,0)两点，与y轴交于点。(0,3),设抛物线的顶点为。.(1)求该抛物线的解析式与顶点。的坐标.(2)试判断△5CD的形状，并说明理由.(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、4、。为顶点的三角形与△5C。相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.对应练习.如图，已知抛物线产以2+笈+3与％轴交于4、5两点，过点A的直线/与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),。点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点。，使△5C。的周长最小？若存在，求出点。的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点£是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及£点的坐标..如图，已知抛物线y=-%2+A%+4与％轴相交于A、5两点，与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(-2,0).(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程；(2)求点。的坐标，连接AC、并求线段所在直线的解析式；(3)试判断△AOC与△C05是否相似？并说明理由；(4)在抛物线的对称轴上是否存在点。，使△AC。为等腰三角形？若存在，求出符合条件的。点坐标；若不存在，请说明理由..如图，在坐标系％Oy中，△A5C是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(1,0),B(0,2)