材料力学课件：剪切与挤压的工程计算

剪切与挤压的工程实用计算2

剪切与挤压的工程实用计算§4-1剪切与挤压的实例和概念§4-2剪切与挤压强度的工程实用计算法§4-3剪切与挤压强度计算算例榫连接焊接焊接联轴器

联接件平键联接钢结构中的（螺栓）联接铆钉连接

联接件联（连）接件——工程中用于连接构件的螺栓、铆钉、

销轴等（体积很小的）构件。作用：连接构件、传递荷载。特点：一般不是细长杆，其变形并非单一基本变形

（剪切+挤压）。

FPFP

联接件6

剪切的受力特点和变形特点PPm轴键齿轮7

剪切的受力特点和变形特点nn（合力）FPFP铆钉①受力特点：

构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用。②变形特点：

构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。③剪切面：

构件将发生相互错动的平面

。④剪切面上的内力：

内力—剪力FS

，其作用线与剪切面平行。FPnnFS剪切面剪切形式：单剪、双剪nn（合力）（合力）FPFP单剪切面双剪切面

剪切的受力特点和变形特点9

挤压的基本概念挤压--外力作用下，连接件与被连接件之间，在接触面上互相压紧，这种构件局部面积的承压现象为挤压。挤压面—连接件与被连接件之间的接触面。挤压力—作用在接触面上的压力合力，记作FPc

。挤压面挤压面面积：视接触面情况而定。接触面为平面，挤压面积等于接触面积，Abs=bd。接触面为半圆柱面，挤压面积等于接触面在垂直于挤压力方向的投影面积，Abs=dt。FPcFPcFPc

挤压的基本概念注意：挤压是相互的；同一构件上的挤压面可能不只一处。FPcFPcFPc

挤压的基本概念12

①剪切破坏--沿铆钉的剪切面剪断，如沿m–m面剪断

。②挤压破坏--铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。③拉伸破坏--被连接件沿2-2被拉断。连接处破坏的三种模式

--被连接件在连接处3-3被剪断。

板边距a足够大可避免。13第4章剪切与挤压的工程实用计算§4-1剪切与挤压的实例和概念§4-2剪切与挤压强度的工程实用计算法§4-3剪切与挤压强度计算算例为保证切割机顺利剪断钢板，确保钢结构中联接件安全可靠，需对其进行剪切强度、挤压强度的计算。由于联接件的受力和变形情况非常复杂，工程上大都采取实用计算方法。即对其受力及应力分布作出一些合理的假设，得到一种简化的计算方法。实践证明，这种方法设计的联接件是安全可靠的。问题引出15剪切与挤压的实用计算计算假设：切应力在整个剪切面上均匀分布

名义切应力。4.2剪切与挤压的工程实用计算计算方法：构件的破坏可能性计算假设名义应力试验许用应力强度计算适用：构件体积不大，真实应力相当复杂，如连接件等。剪切面--A

：错动面。名义切应力--

剪力--FS--均布--与Fs同向16

单剪切—构件上只有一个剪切面nn（合力）FPFPFPnnFS单剪切

双剪切—构件上同时存在两个剪切面剪切强度条件17挤压的实用计算计算假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布

名义挤压应力。挤压面Abs

--有效挤压面面积。名义挤压应力--

bs挤压力FPc--接触面上的总挤压力--均布--垂直于接触面有效挤压面积18挤压强度条件许用挤压应力—[

bs]许用拉应力—[

]当连接件与被连接件两者材料不同时，应对其中[

bs]较低的构件进行挤压强度计算。19剪切与挤压强度计算1.校核强度：2.设计截面

：3.设计外载荷：20第4章剪切与挤压的工程实用计算§4-1剪切与挤压的实例和概念§4-2剪切与挤压强度的工程实用计算法§4-3剪切与挤压强度计算算例连接件剪切与挤压强度算例例1如图所示为切料装置用刀刃把切料模中直径为12mm的圆形截面棒料切断。棒料的许用切应力[

]=160MPa，安全系数nb=2，试确定切断力Fp的大小。连接件剪切与挤压强度算例解：棒料的受力分析如图由平衡方程得：当剪切面上的名义切应力等于极限切应力时，棒料被切断，此时所以所以时，棒料被剪断23连接件剪切与挤压强度算例例2

齿轮与轴由平键（b×h×l=16×10×45mm3）连接，它传递的扭矩m=720N·m，轴的直径d=50mm，键的许用切应力为[

]=110MPa，许用挤压应力为[

bs]=250MPa，试校核键的强度。

24解：

键的受力分析如图m剪切强度校核

满足剪切强度条件。连接件剪切与挤压强度算例25

该键满足挤压强度要求。

挤压强度校核

综上，键安全。连接件剪切与挤压强度算例连接件剪切与挤压强度算例例3

如图所示，直径为d=50mm的圆柱放在直径为D=150mm，厚为t=20mm的混凝土圆形基座上，地基对基座的支撑力为均匀分布。混凝土的许用切应力[

]=1.5MPa.设地基没有破坏，求许用载荷[Fp]。连接件剪切与挤压强度算例解：

地基对基座的支承力为均匀分布，如

图（c）所示，所以

当圆柱受外力Fp作用时，混凝土圆形基座上虚线对应的圆柱面受到剪切作用。由剪切分离体的平衡条件，有所以连接件剪切与挤压强度算例③根据剪切强度条件，有所以故许用载荷连接件剪切与挤压强度算例例4

支撑杆结构如图，AB杆长l=2m,BC距离a=1m，在跨中作用有载荷Fp=15kN。B端为铰链支座，A端靠在光滑竖直面上。若许用切应力

[

]=65MPa，求B端铰链中圆柱销的最小直径d。连接件剪切与挤压强度算例

以AB杆为对象，其受力如图所示，由平衡条件，有所以所以连接件剪切与挤压强度算例③根据剪切强度条件，有

以圆柱销B杆为对象，其受力如右图所示，根据平衡条件，得：所以取d=13mm32例5一铆接头如图所示，受力FP=100kN，已知钢板厚度为t=10mm，宽度b=100cm，许用应力为[

]=170MPa；铆钉的直径d=16mm，许用切应力为[

]=140MPa，许用挤压应力为[

bs]=200MPa，校核铆接头的强度。假定各铆钉受力相等。）

bFPFPttdFPFP连接件剪切与挤压强度算例33解：

受力分析如图bFPFPttdFPFPFP112233FP/4连接件剪切与挤压强度算例34

拉伸强度：

切应力和挤压应力的强度条件

综上，接头安全。钢板的2--2和3--3面为危险面FP112233FP/4连接件剪切与挤压强度算例例6受内压薄壁圆筒结构如图所示，筒盖由角钢和铆钉连接。已知：铆钉直径d=20mm，圆筒直径D=1000mm，内压p=1Mpa，壁厚δ=10mm，许用拉应力[σ]=40MPa,许用切应力为[

]=140MPa，许用挤压应力为[

bs]=160MPa，试求连接筒盖和角钢及连接角钢和筒壁的铆钉数量。连接件剪切与挤压强度算例解：

如图b所示，筒盖受到的内压合力为：

所以连接件剪切与挤压强度算例

所以对横向铆钉进行内力分析，如图d所示，由截面法得由纵向铆钉的拉伸强度条件，有连接件剪切与挤压强度算例

由横向铆钉的剪切强度条件，有由横向铆钉的剪切强度条件，有

连接件剪切与挤压强度算例扩展题1木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。PPPPbach连接件剪切与挤压强度算例PPPPbach解：

受力分析如图∶

剪应力和挤压应力剪切面和剪力为∶

挤压面和挤压力为：连接件剪切与挤压强度算例扩展题2如图所示的铆钉接头承受拉力F作用，已知：d=2mm，b=15mm，d=4mm，[t]=100MPa，[sbs]=300MPa，[s]=160MPa。试确定拉力F的许可值。连接件剪切与挤压强度算例分析1.可能破坏的形式有：铆钉沿1-1被剪断、铆钉与板孔壁挤压破坏、板沿2-2拉断、板沿3-3剪穿。2.试验表明：当a

2d，板不会被剪穿。3.剪切形式：单剪，剪切面为铆钉横截面。11连接件剪切与挤压强度算例

铆钉与孔的挤压强度分析解：

铆钉剪切强度分析连接件剪切与挤压强度算例

板的拉伸强度分析综上，连接件剪切与挤压强度算例bhlmdFmm扩展题3如图所示，齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm）连接，它传递的扭矩m=1600N·m，轴的直径d=50mm，键的许用切应力为[

]=80MPa，许用挤压应力为[bs]=240MPa，试设计平键的长度。FsFPc剪切面挤压面连接件剪切与挤压强度算例mm解：

平键受力分析（取平键和轴）

平键的剪切强度条件mdFFsFPc连接件剪切与挤压强度算例bhlmm

平键的挤压强度条件综上，即平键的长度可取54mm。FsFPc连接件剪切与挤压强度算例扩展题4

托架受力如图所示，试分析如下两个问题：（1）C处销钉由钢制成，其剪切强度极限

b=350MPa，安全系数nb=3.3，按剪切强度条件设计销钉的直径dc。（2）已知C处支承板材料的许用挤压应力[bs]=300MPa，按挤压强度条件确定支承板的厚度δ。

连接件剪切与挤压强度算例销钉与托架的连接，是双剪。可以确定剪力为Fc/2，剪切面面积为销钉的横截面面积。销钉与支承板的连接，挤压力为Fc/2，接触面为半圆柱面，挤压面面积用其投影矩形的面积。分析连接件剪切与挤压强度算例解：

取托架BCD受力分析，确定销钉C的受力连接件剪切与挤压强度算例取

按剪切强度条件，设计销钉直径dC

销钉C的剪切形式：双剪剪切面连接件剪切与挤压强度算例取

按挤压强度条件，设计支承板厚度

挤压面连接件剪切与挤压强度算例两个实用计算公式：小结两个强度条件：小结5454练习1图示冲床的最大冲压力为400kN，被冲剪钢板的剪切极限应力为[t]=300MPa,已知d=34mm，试求此冲床冲剪钢板的最大厚度。练习5555练习2一直径d=40mm的螺栓受拉力F=100kN作用，如图所示。已知许用切应力[t]=60MPa，求螺栓头所需的高度h。练习5656练习3在测定材料剪切强度的剪切器内装一圆截面试件，如图所示。试件的直径d=15mm，当压力F=31.5kN时，试件被剪断。求材料的名义剪切强度极限。若取许用切应力[t]=80M