材料力学课件：轴向拉压杆件的强度与变形计算

1§2–1轴向拉压杆的内力§2–2轴向拉压杆的应力§2–3轴向拉压杆的强度计算§2–4轴向拉压杆的变形计算§2–5拉压超静定问题

轴向拉压杆件的强度与变形计桁架结构2–1轴向拉压杆的内力轴向拉压杆工程实例活塞连杆3受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。

1.轴向拉压概念以轴向拉压为主要变形的杆件，称为轴向拉压杆42.轴向拉压杆横截面上的内力

轴力

FN

FF

求m-m截面内力

m—mF

1）截面法

截开

2）横截面上内力FN

FN

3）列平衡方程求内力FN

以m－m截面的右段为研究对象FNF轴力的符号规定：压缩—压力，其轴力为负值。拉伸—拉力，其轴力为正值。3.轴力图轴力图是表示轴力沿杆件轴线变化情况的图形。横坐标x表示杆件横截面位置，纵坐标FN表示轴力大小，向上为正。①轴力与横截面一一对应，控制截面标明数值

变形计算②集中外力作用截面处轴力突变。③确定出危险截面位置及其最大轴力

强度计算。例

OD杆受力如图(a)，试画出该杆的轴力图。解：求OA段内力FN1。取分离体受力如图(b)，列平衡方程FN1同理，求得其余各段内力分别为：FN2FN3DPFN4FN2=–3P，FN3=5P，FN4=P(a)(b)轴力图ABCD5P8P4PPOABCD5P8P4PPBCD8P4PPCD4PP解：AB：FN1（x1）=F+γA1x1例

结构如图，已知已知柱在A点受力F，柱子的重度为γ,AB和BC段的横截面分别为A1和A2。试绘制柱轴力图。FL1L2ABCBC：FN2（x2）=F+γL1A1+

γA2x2x1x2

xFNP

F+γL1A1

F+γL1A1+γL2A28§2–1轴向拉压杆的内力§2–2轴向拉压杆的应力§2–3轴向拉压杆的强度计算§2–4轴向拉压杆的变形计算§2–5拉压超静定问题第2章轴向拉压杆件的强度与变形计2–2轴向拉压杆的应力应力的概念问题提出：FPFPFPFP内力大小不能衡量构件强度的大小。强度指标：①材料承受荷载的能力;

②内力在截面某一点处的分布集度。10变形前1.

变形规律试验及平面假设：平面假设-原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向线段的变形相同。abcd变形后FPFPd´a´c´b´2–2-1轴向拉压杆横截面上的应力11均匀材料+均匀变形

内力应为均匀分布。2.

拉伸正应力：由平面假设，

在横截面上均匀分布。正应力符号拉为正，压为负。12

直杆、横截面无突变、截面到载荷作用点有一定距离。4.

公式的应用条件5.Saint-Venant原理力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布。离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。Saint-Venant原理变形示意图：abcPP136.应力集中（StressConcentration）

在截面尺寸突变处(开孔、切口、螺纹），应力显著增大的现象。

应力集中现象示意图：14例图示三角架，已知FP=22.2kN，dBD=25.4mm，ACD=2.32×103mm2。求BD与CD杆横截面上的正应力。解：（1）求内力-受力分析-研究D节点。（2）求各杆应力15152-2-2轴向拉压杆斜截面上的应力

轴向拉压杆斜截面上的应力斜截面上应力确定(1)轴力(2)应力应力分布——均布FNa=FFFFFFNaFNa斜截面上全应力：分解：an符号规定⑴

a：斜截面外法线与x轴的夹角。x

轴逆时针转到n轴“a”规定为正值；x

轴顺时针转到n

轴“a”规定为负值。⑵

sa：同“s”的符号规定⑶

ta：以其对保留段内任一点之矩为顺时方向为正，反之为负。横截面上

450斜截面上轴向拉压杆斜截面上的应力a19例直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，20§2–1轴向拉压杆的内力§2–2轴向拉压杆的应力§2–3轴向拉压杆的强度计算§2–4轴向拉压杆的变形计算§2–5拉压超静定问题第2章轴向拉压杆件的强度与变形计212-3轴向拉压杆的强度计算一、基本概念工作应力：由外力作用产生变形而引起的内力在杆件横截面上的分布集度。失效：由于外载荷作用，构件出现显著塑性变形产生屈服，或者发生断裂的现象。极限应力：指材料失效时的应力，记作。许用应力：指构件工作应力的最大允许值，。22拉压杆的强度条件

其中：[

]--许用应力，

极限应力安全系数－n;

max--危险点的最大工作应力。-保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。23三类强度计算问题①校核强度：②设计截面尺寸：③确定许可载荷：

例

气缸如图所示，气缸内径D=560mm，活塞杆直径d=80mm，内压p=1.5MPa，活塞杆的许用应力[σ]=160MPa。试校核活塞杆的强度。解：①活塞杆所受轴力为②校核活塞杆的强度活塞杆是安全的。25例图示三角架，已知杆AB为钢制圆截面杆，许用应力

杆BC为木制方截面杆，许用应力

FP=40kN。试设计各杆截面尺寸。解：（1）受力分析26（2）由拉压杆强度条件27例

如图结构，AB、CD均为刚体，CB、EF为圆截面钢杆，直径均为d=30mm，[

]=160MPa。确定结构许可载荷[FP]。28对AB杆，对CD杆，联立解得，EF为危险杆解：（1）受力分析如图。29（2）强度计算对EF杆由轴向拉压杆的强度条件：结构的许可载荷：EF为危险杆30§2–1轴向拉压杆的内力§2–2轴向拉压杆的应力§2–3轴向拉压杆的强度计算§2–4轴向拉压杆的变形计算§2–5拉压超静定问题第2章轴向拉压杆件的强度与变形计311.杆的纵向总变形：3.平均线应变：2.线应变：描述弹性体在各点处线变形程度的量。一、拉压杆的变形及应变

abcdL2-4拉压杆的变形·胡克定律FPFPd´a´c´b´L1324.x点处的纵向线应变：6.x点处的横向线应变：5.杆的横向变形：（均匀变形）7.泊松比：FPFPd´a´c´b´L133二、拉压杆的胡克定律

1、等内力拉压杆的胡克定律

2、变内力拉压杆的胡克定律

FPFPE-弹性模量EA-拉压刚度RobertHooke(1635-1703)内力在n段中分别为常量时

内力和横截面尺寸为变量时

34郑玄-胡克定律郑玄（127年~200年）-东汉末年的经学大师郑玄为《考工记•马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注，写到:“假设弓力胜三石，引之中三尺，驰其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”正确地揭示示了力与形变成正比的关系

郑玄的发现比胡克早1500多年

著作-《毛诗笺》-《三礼注》纪念物-郑公祠353.单向应力状态下的胡克定律

材料的本构关系36例

图示等直杆，横截面积A=500mm2,材料的弹性模量E=200GPa,试求杆件总的纵向变形量。37由胡克定律小变形38例：图示等直杆，杆长l，杆横截面积，材料容重为，试求全杆由自重引起的总伸长。39C'1.怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线求各杆的变形量△Li，如图变形图近似画法－－弧之切线小变形放大图与位移的求法ABCL1L2PC"

就是C点的近似位移。402.写出图中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B'解：变形图如图，B点位移至B'点，由图知：FP41例图示三角架，AB杆直径d=34mm,杆长l1=1.15m;AC杆横截面边长a=170mm,钢材弹性模量E1=210GPa,木材顺纹弹性模量E2=10GPa,试求节点A位移。42§2–1轴向拉压杆的内力§2–2轴向拉压杆的应力§2–3轴向拉压杆的强度计算§2–4轴向拉压杆的变形计算§2–5拉压超静定问题第2章轴向拉压杆件的强度与变形计43超静定问题-仅凭静力平衡方程不能确定出全部未知力

（外力、内力、应力）的问题。2.5.1超静定问题及其解法2-5拉压超静定问题

超静定次数：n=未知力数目－独立平衡方程数目44求解超静定问题

多余约束

静力平衡意义上的“多余”，

对于增强结构的承载能力非常必要。平衡方程变形协调方程物理方程45

图示两端固定等截面直杆AB杆，试作其轴力图。①平衡方程

一次超静定

②变形协调方程

③物理方程

变形协调条件/方程-保证结构的连续性所应满足的变形几何关系。46④补充方程

联立(1)、(4)得：

-由变形协调条件，并通过考虑力与变形之间的关系建立补充方程求解超静定问题的方法。47变形比较法求解超静定问题的步骤

①受力分析，判定超静定次数②列独立的平衡方程画变形关系图（假设未知力方向）

列变形协调方程物理方程由变形协调方程和物理方程→补充方程平衡方程与补充方程联立可解

48例设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L

；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CFPABD123解：

研究A节点。平衡方程FPAFN1FN3FN249

几何方程——变形协调方程

物理方程——胡克定律

补充方程：由几何方程和物理方程得。

解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A1能者多劳50例图示结构，AB为刚性杆，杆1、2横截面积相等，材料相同。求杆1、2

的内力。51

平衡方程受力图、变形图

变形协调方程

物理方程

补充方程52

联立解得53静定问题无温度应力2.5.2温度应力/热应力

1、2号杆的尺寸及材料均相同

超静定问题存在温度应力ABC12CABD123A1当结构温度由T1变到T2求各杆的温度内力各杆的线膨胀系数分别为

i54CABD123A1几何方程例解：平衡方程:物理方程AFN1FN3FN2胡克定律线膨胀定律55CABD123A1

补充方程解平衡方程和补充方程，得:56

aaaa