材料力学课件：压杆稳定计算

1§10–1压杆稳定的实例和概念§10–2细长压杆的临界力欧拉公式§10–3压杆的临界应力总图§10–4压杆的稳定性计算§10–5压杆稳定性的合理设计

压杆稳定计算2§10–1压杆稳定的实例和概念材料力学对构件的研究①强度②刚度③稳定性突发性→灾难性破坏的彻底性→整体失效3压杆稳定的工程实例稳定性问题一般发生在细长压杆中压杆—工程中主要承受压缩荷载的杆件。建筑结构中的受压杆发动机曲柄连杆汽车吊车液压杆细长压杆是工程中建筑、桥梁及机械结构的常见构件。4压杆失稳的灾难性后果魁北克大桥--位于加拿大魁北克圣劳伦斯河，长987米，钢桁架结构。--1919年建成，耗时逾30年。--1907年，由于对受压弦杆的错误设计，导致桥梁在建设过程中因压杆失稳而倒塌，造成75人死亡。5压杆失稳的灾难性后果2008年1之2月发生于我国南方多省的低温雨雪冰冻灾害，输电线路及输电塔严重附冰造成铁塔构件失稳倒塌，引发电力系统大面积故障，全国7700余万人受灾。6压杆失稳的灾难性后果建筑施工中时有发生的脚手架事故，有相当部分是由于产品质量、施工不规范、自然灾害等导致的受压杆失稳引发坍塌。7稳定性的概念平衡构形--结构构件在荷载作用下保持平衡的位置。稳定性--构件在荷载作用下保持其初始平衡构形的能力。刚体稳定平衡刚体不稳定平衡失稳（屈曲）--在外界的微小干扰下系统状态扰动发生较大的变化。7其他结构的失稳受均匀压力的薄圆环失稳狭长截面梁失稳89压杆失稳的概念

FP<FPcr:在微小扰动下杆的初始直线平衡构形转为弯曲平衡构形，扰动撤除后杆恢复初始构形，此时称压杆的初始平衡构形是稳定的。

FP≥FPcr:扰动撤除后，杆件停留在弯曲平衡构形，不能恢复到初始平衡构形，则称初始平衡构形是不稳定的。FPcr–初始平衡构形开始由转为不稳定的压力值，称为临界压力或简称临界力。失稳（屈曲）：压杆从直线平衡构形到弯曲平衡构形的转变过程。压杆稳定性的概念wmax---压杆存在弯曲变形时的最大侧向位移;Fp：---轴向压力；不同压力下wmax与Fp关系曲线：压杆的平衡路径。分叉屈曲--出现平衡路径分叉现象的屈曲过程。分叉点（临界点）--稳定与不稳定平衡构形间的分界点。临界点对应的载荷称为临界载荷（分叉载荷）。1011压杆强度失效压杆失稳与强度失效的本质区别压杆失稳例材料及截面尺寸相同的木杆§10–2细长压杆的临界力欧拉公式两端铰支细长压杆的临界力①弯矩：②挠曲线近似微分方程：12两端铰支细长压杆的临界力（续）二阶常系数线性齐次常微分方程③微分方程的通解：④通过边界条件确定积分常数：非零解13两端铰支细长压杆的临界力（续）工程中最小的非零临界载荷有意义，取n=1--两端铰支细长压杆临界力欧拉公式Euler(1707-1783)--屈曲模态：失稳挠曲线方程--半正弦波曲线挠曲线幅值因采用挠曲线近似微分方程，A是个不确定的微小值。14讨论：欧拉公式的适用条件--两端铰支细长压杆临界力欧拉公式因压杆初曲率、压力偏心、材料缺陷及不均匀等因素难以避免，实际工程中失稳极值应力比欧拉公式计算的临界力小。理想压杆--直杆；压力合力与杆件纵向轴线重合。材料线弹性范围内；两端为球铰支座。忽略杆件轴向变形影响。1516练习导出两端固定细长压杆的临界力公式。解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:FPlxFPM0FPM0FPM0xFPM017为求最小临界力，n=1所以，临界力--两端固支细长压杆临界力欧拉公式其它杆端约束下细长压杆的临界力细长压杆临界力欧拉公式的一般形式（

--长度系数）两端铰支一端固定，一端自由一端固定，一端铰支两端固定推导方法①积分法（挠曲线近似微分方程积分）②变形比拟法（屈曲构形比拟）18关于屈曲方向的判定不同方向屈曲不同杆端约束不同中性轴

不同I不同x-y内—固定端约束

=0.5；x-z内—铰支约束

=1；柱形销杆端约束越强，

越小，稳定性越好19关于屈曲方向的判定若各方向约束情况相同，惯性矩I应取最小的形心主惯性矩。压杆首先在抵抗失稳能力较弱的方向失稳。20例1试求Q235钢制成的矩形截面细长压杆临界力。已知在A、B处为销钉连接，已知l=2300mm，b=40mm，h=60mm，E=206GPa。试以欧拉公式求临界力。计算压杆在两个平面内屈曲临界压力，确定最小临界压力解：图（a）（a）（b）图（b）21§10–3压杆的临界应力总图临界应力

--压杆处于临界直线平衡构形时横截面上的平均应力。细长压杆的临界应力--细长压杆临界应力欧拉公式--长细比或柔度。--全面反映压杆长度l、约束条件

、截面形状和尺寸对临界应力影响22适用欧拉公式的压杆柔度要求欧拉公式适用范围--小变形--材料线弹性，即临界应力不超过比例极限：--欧拉公式适用范围

P—由材料常规力学性能确定。Q235钢，铝合金，木材，23基于柔度的压杆分类非细长压杆（

<P），其临界应力

>p，属非弹性稳定问题。非细长压杆的临界应力计算，采用基于试验与分析的经验公式。--直线公式--抛物线公式24细长压杆、大柔度杆柔度名称中柔度杆、中长杆小柔度杆、短粗杆失效类型弹性屈曲非弹性屈曲强度失效临界应力计算欧拉公式经验公式屈服极限基于柔度的压杆分类当中柔度杆的柔度下限压杆不会失稳，失效模式为强度失效2526直线公式压杆的临界应力总图bass-=sl

PPEspl2

=a,b查表可得小柔度杆中柔度杆大柔度杆27我国建筑业常用：(<

C)抛物线公式结构钢压杆临界应力总图压杆的临界应力总图

解：临界柔度惯性半径28xoy平面内：一端固定一端自由xoy平面内：两端固定压杆将在xoy平面内失稳29例3矩形截面压杆截面宽和高分别为b＝12mm，h＝20mm，杆长l=300mm。材料为Q235钢，弹性模量E=206GPa。试求此杆在（1）一端固支，一端自由；（2）两端铰支；（3）两端固支三种情况下的临界力。解：（1）一端固定一端自由大柔度杆，可用欧拉公式查表30（2）两端铰支中柔度杆，用直线公式（3）两端固定小柔度杆

临界应力=屈服极限3132练习一压杆长L=1.5m，由两根56568

等边角钢组成，两端铰支，压力FP=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后yz应由抛物线公式计算临界压力。33安全系数yz§10–4压杆的稳定性计算

安全系数法压杆稳定常用算法

折减系数法安全系数法常用稳定安全系数查表。钢材，nst=1.83.0；铸铁，nst=5.05.5；木材，nst=2.83.2；稳定安全系数不仅与材料有关，还与

有关，

nst

杆件局部削弱对稳定性的影响不计，但对此应校核强度。因制造误差等不利因素，稳定安全系数一般大于强度安全系数34折减系数法压杆稳定常用算法--压杆稳定计算实用公式3536压杆稳定性计算①压杆稳定性校核②压杆截面设计③确定压杆及结构的许可载荷

解丝杠：下端固定上端自由的压杆A3钢中柔度杆，用直线公式稳定37

解（1）两槽钢为一整体由型钢表查得38查表得插值求得许用载荷为(2)两槽钢相距a查表得39插值求得---约束条件相同时，应尽量使两个形心主惯性矩相等40

AB强度校核（拉弯组合变形）；CD杆稳定性（或强度）校核。分析41梁AB的强度校核危险截面：C截面，危险点：C截面上边缘。查型钢规格表（No.14工字钢）：

AB梁满足工程强度要求。最大工作应力42（2）CD杆的稳定性（或强度校核）CD杆属稳定问题，由Euler公式CD杆工作安全系数

CD杆满足稳定要求。AB杆受力图

综上，结构安全。43§10–5压杆稳定性的合理设计--细长压杆临界力欧拉公式--细长压杆临界应力欧拉公式提高压杆稳定性的主要途径：

尽量减小压杆长度l↓；

改变压杆的约束条件

；

合理选择截面形状

I

；

合理选用材料

E

。

44压杆稳定性的合理设计

尽量减小压杆长度l；45压杆稳定性的合理设计细长压杆，临界力与杆长平方成反比。--改变结构减小杆长；--增加支点减小杆长。减小杆长显著提高压杆临界力。

尽量减小压杆长度l；46

改变压杆的约束条件增强支承的刚性

FPcr

（显著提高稳定性）压杆稳定性的合理设计--圆截面细长压杆，两端简支

两端固支，FPcr2=4FPcr1细长压杆，临界力与杆端约束参数(

)的平方成反比。47压杆稳定性的合理设计练习：比较四种不同约束情况各压杆临界力的大小48压杆稳定性的合理设计

合理选择截面形状对一定长度和杆端约束的压杆，若A一定，选I

FPcr

对一定长度和杆端在各弯曲平面具有相同约束条件的压杆，选对任意形心轴I相同的截面

各方向相同稳定性对一定长度和杆端在各弯曲平面具有不同约束条件的压杆

对横截面两形心主惯性轴的柔度相等

两惯性主平面方向相同稳定性49提高压杆的稳定性措施（续）

合理选用材料

E

。

5051

注意：屈曲失效与强度和刚度失效本质不同，前者失效载荷远低于后者，且具突发性、灾难性。

受力分析判断受压构件稳定计算？（*细长压杆必有稳定问题。）

根据约束性质+截面的几何形状和尺寸柔度；

由大、中、小柔度杆?相应的公式计算；本章小结稳定设计中需要注意的几个重要问题52

稳定设计的主要公式1.

细长压杆（大柔度杆）的临界应力—欧拉公式2.中柔度杆的临界应力(1)直线型经验公式当时，当时，(2)抛物线型经验公式53