材料力学（第2版）课件：杆件的内力分析A

杆件的内力分析(A)InternalForcePARTA杆件的内力分析（A）InternalForce（PARTA）2.1内力与截面法2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图2.3直杆扭转时的内力及内力图2.1内力与截面法2.1内力与截面法1.内力

杆件因为受到外力的作用而发生变形，其内部各部分之间的相互作用力也发生改变。这种由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。

内力的大小随外力的改变而变化，它的大小及其在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关2.1内力与截面法2.截面法内力如何来分类和确定呢？用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面法。力系的简化：复杂力系可以简化为一个主矢和一个主矩，主矢、主矩均可以沿坐标轴进行分解。2.1内力与截面法2.截面法内力分量：FN:轴力（AxialForce）

FQy

FQz（FS）

:剪力（ShearForce）

Mx(T)

:扭矩（Torque）My

Mz:弯矩（BendingMoment）六个内力分量产生的效果可归纳为四种基本变形方式的原因2.1内力与截面法(1)轴向拉伸或轴向压缩当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。轴力

(AxialForce)

FN~Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）2.1内力与截面法(2)剪切

在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形。

剪力(ShearForce)

FQ

~Fy

Fz使杆件产生剪切变形

剪力符号用FS较多。2.1内力与截面法(3)扭转

杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion）

扭矩(Torque)

Mx/T力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形2.1内力与截面法(4)弯曲

当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。

弯矩(BendingMoment)

My,Mz

力偶，使杆件产生弯曲变形2.1内力与截面法组合变形前述基本变形的两种或两种以上所共同形成的变形形式即为组合变形。截面上是多种内力分量的组合2.1内力与截面法【例题2.1】如图所示，求l1

处杆件截面的各个内力分量[解]1、对构件AB进行受力分析并求出约束反力。易知：2.1内力与截面法【例题1】2、在l1处作虚拟截面，取左侧进行受力分析，在截面处标出六个内力分量，如下图所示。3、列静力平衡方程，求内力分量2.1内力与截面法截面法的归纳：切一刀取一部加内力求平衡在欲求内力的截面处将杆件假想地切成两部分取外载荷较为简单的部分作为研究对象，舍弃另一部分在所取部分的截面形心加不为零的内力分量将所取部分的全部外力和内力代入静力平衡方程求解2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图轴向拉伸与压缩的工程实例受压连杆2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图轴向拉伸与压缩的工程实例受拉受压2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图FNFN轴力2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图拉压杆横截面上的内力FN~轴向力，简称轴力FN~拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线重合，单位:NkN横截面2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负符号为正符号为负2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图为什么轴力要以受拉压来区分正负号，而不是按照坐标系来确定正负号？生活中，有哪些东西是不容易被压坏，却很容易被拉坏？2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图轴力图将内力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示–内力图将轴力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示–轴力图1)一截为二

2)弃一留一

3)代力平衡2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图【例题2.2】一等截面直杆如图所示,计算杆件的内力,并作轴力图。2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图FN1预设为正(拉)拉压2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图拉压2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图【例题2.3】一等直杆受力如图，已知F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN。作出该直杆的轴力图。2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图解1)求约束力F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN2)分别取四个截面计算内力2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图以4-4截面为例拉拉同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号2.2直杆轴向拉伸或压缩时的内力及内力图2)分别取四个截面计算内力同法可求出拉拉拉压3)画轴力图2.3直杆扭转时的内力及内力图2.3直杆扭转时的内力及内力图

杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion）。以扭转为主要变形的杆件称为轴。

当两只手用力相等时，拧紧螺母的工具杆将产生扭转。2.3直杆扭转时的内力及内力图传动轴传动轴将产生扭转2.3直杆扭转时的内力及内力图2.3直杆扭转时的内力及内力图

工程中作用于轴上的外力矩Me往往不是直接给出的，而是给出轴所传递的功率P(kW)和轴的转速n(rpm)。2.3直杆扭转时的内力及内力图制动器装在高速轴还是低速轴上？1-电动机2-带制动轮的联轴器3-减速器；4-开式齿轮5-行程限制器6-卷筒组7-荷载限制器8-吊具9-制动器固定卷扬式启闭机卷扬机构2.3直杆扭转时的内力及内力图受扭构件的内力矩(扭矩)如何？截面法

由被截下部分的静力平衡，横截面上必有内力矩(扭矩)T

根据右手定则确定力偶矩矢的方向力偶旋转方向力偶矩矢方向2.3直杆扭转时的内力及内力图扭矩的正负号规定力偶旋转方向力偶矩矢方向

按照右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。截面扭矩矢量n截面外法线2.3直杆扭转时的内力及内力图扭矩的计算及扭矩图的绘制1、计算各外力矩的大小（已知功率和转速）；2、将各外力矩采用右手螺旋定则绘出外力矩矢；3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列平衡方程，计算扭矩矢的大小；4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。2.3直杆扭转时的内力及内力图【例题2.4】

如图所示一传动系统，A为主动轮，B、C、D为从动轮。各轮的功率：PA=60kW，PB=25kW，PC=25kW，PD=10kW，轴的转速n=300r/min。画出轴的扭矩图。2