2024-2025学年青海省湟中一中高一（上）期中数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年青海省湟中一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={4,5,6,7}，B={6,7,8}，若U=A∪B，则∁U(A∩B)=(

)A.{6,7} B.{4,5,6,7,8} C.{4,5,8} D.⌀2.命题p：∀x∈[1,+∞)，x2+2x≤0的否定是(

)A.∀x∈(−∞,1]，x2+2x>0 B.∀x∈(−∞,1]，x2+2x≤0

C.∃x∈[1,+∞)，x23.已知f(x)=(m−2)xm是幂函数，则f(2)=(

)A.1 B.2 C.4 D.84.已知正数x、y满足x+y=1，则1x+4yA.7 B.8 C.9 D.105.已知函数f(x−2)=x2−4x+5，则函数y=f(x)的解析式为A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x2+26.已知a=(35)13，b=(35)−13，A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b7.函数f(x)=2|x|−xA. B.

C. D.8.不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4≥0的解集为⌀，则实数a的取值范围是A.{a|a<−2或a≥2} B.{a|−2<a<2}

C.{a|−2<a≤2} D.{a|a<2}二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题成立的是(

)A.若a<b<0，则a3+b3>a2b+ab2 B.若a<b<0，则1a<10.下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0,+∞)，都有f(xA.f(x)=5x+1 B.f(x)=−3x+1

C.f(x)=x2+4x+311.已知函数f(x)=(1−a)x+3,x≤2−x2−aA.0 B.1 C.4 D.7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=1+x+13.若命题“∃x∈[12,+∞),2x14.若f(x)满足对任意的实数a、b都有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，则f(1)f(0)+f(3)f(2)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算下列各式的值：

(1)(94)12−(−9.6)0−(278)−2316.(本小题15分)

已知集合A={x|x2−6x+8≤0}，B={x|a≤x≤a+1}．

(1)若a=1，求A∪(∁RB)；

(2)若“x∈B”是“17.(本小题15分)

某公司为了推广某款新产品，计划投资15万元用于这款新产品的宣传.每生产x万件该产品，需另投入成本f(x)万元，且f(x)=13x2+8x,0<x≤12,104x∈Z15x+256x−60,12<x≤20,104x∈Z.已知该公司这款新产品每件的售价为14元，且生产的所有产品都能销售完．18.(本小题17分)

设y=mx2+(1−m)x+m−2．

(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式m19.(本小题17分)

已知函数f(x)和g(x)都是奇函数，f(x)=x+kx，且f(3)=6，当x>0时，g(x)=x2+x+1，且函数g(x)的定义域为R．

(1)求f(x)和g(x)的解析式；

(2)用定义法判断f(x)在区间[3,+∞)上的单调性；

(3)∀x∈[1,2]，都有g(x参考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D

8.C

9.CD

10.AC

11.CD

12.[−1,113.(−∞,14.2024

15.解：(1)原式=32−1−49+49=12；

(2)原式=(12lo16.解：(1)由A={x|x2−6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，

当a=1时，B={x|1≤x≤2}，则∁RB={x|x<1或x>2}，

所以A∪(∁RB)={x|x<1或x≥2}．

(2)由题意可知，A⊈B，B⊈A

则a<2或a+1>4，得a<2或a>317.解：(1)因为该公司这款新产品每件的售价为14元，且生产的所有产品都能销售完，

所以当0<x≤12时，W(x)=14x−(13x2+8x)−15=−13x2+6x−15，

当12<x≤20时，W(x)=14x−(15x+256x−60)−15=−x−256x+45，

则该公司这款产品的利润W(x)关于产量x的函数关系式为W(x)=−13x2+6x−15,0<x≤12,104x∈Z−x−256x+45,12<x≤20,104x∈Z；

(2)当0<x≤12时，W(x)=−18.解：(1)由题设mx2+(1−m)x+m−2≥−2，即mx2+(1−m)x+m≥0对一切实数x恒成立，

当m=0时，mx2+(1−m)x+m=x≥0不恒成立；

当m≠0时，只需m>0Δ=(1−m)2−4m2≤0，可得m≥13；

综上，实数m的取值范围为[13,+∞)；

(2)当m=0时，mx2+(1−m)x+m−2<m−1，即x−2<−1，可得x<1，所以解集为(−∞,1)；

当m≠0时，mx2+(1−m)x−1=m(x+1m)(x−1)<0，

若m<0，则(x+1m)(x−1)>0，

若−1m>1，即−1<m<0时，可得x>−1m或x<1，解集为(−∞,1)∪(−1m,+∞)；

若−1m=1，即m=−1时，可得x≠1，解集为(−∞,1)∪(1,+∞)；

若−1m<1，即m<−1时，可得19.解：(1)因为f(3)=3+k3=6，解得k=9，所以f(x)=x+9x，

因为函数g(x)是定义域为R的奇函数，则g(0)=0，

当x>0时，g(x)=x2+x+1，

则当x<0时，−x>0，g(−x)=(−x)2+(−x)+1=x2−x+1，

则g(x)=−g(−x)=−x2+x−1，

因此，g(x)=−x