10.1.4概率的基本性质（教学课件）高一数学（人教A版2019必修第二册）

高中数学教研组第十章《概率》10.1.4概率的基本性质人教A版2019必修二

学科素养、学习目标通过实际例子，用自己的语言总结出概率的基本性质数学抽象掌握利用互斥事件与对立事件的区别与联系逻辑推理利用互斥事件与对立事件求相关事件的概率数学运算会用概率的基本性质解决相关的问题数据建模直观想象31.创设情境，引入课题概率的基本性质

一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质．例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用．类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质．思考你认为可以从哪些角度研究概率的性质?下面我们从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等．41.创设情境，引入课题概率的基本性质由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生．一般地，概率有如下性质：.52.观察分析，感知概念概率的基本性质在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系．具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢?.62.观察分析，感知概念概率的基本性质.73.抽象概括，形成概念概率的基本性质探究设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系?.83.抽象概括，形成概念概率的基本性质94.辨析理解，深化概念概率的基本性质.,104.辨析理解，深化概念概率的基本性质一般地，我们有如下的性质：BA图10.1-5显然，性质3是性质6的特殊情况．利用上述概率的性质，可以简化概率的计算．115.课堂练习，巩固运用概率的基本性质125.课堂练习，巩固运用概率的基本性质135.课堂练习，巩固运用概率的基本性质例12为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况．如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题．145.课堂练习，巩固运用概率的基本性质

我们借助树状图（

图10.1-11)来求相应事件的样本点数．155.课堂练习，巩固运用概率的基本性质165.课堂练习，巩固运用概率的基本性质.176.归纳总结，反思提升概率的基本性质概率的基本性质事件的关系与运算包含关系概率的基本性质相等关系并(和)事件交(积)事件互斥事件对立事件必然事件的概率为1不可能事件的概率为0概率的加法公式对立事件计算公式0≤P(A)≤1186.归纳总结，反思提升概率的基本性质1.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P(A∪B)≤P(A)＋P(B).2.在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件的概率转化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的对立事件的概率,特别是在涉及“至多”或“至少”问题时,常常用此思维模式.再利用P(A)=1-P()来得出原问题的解.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.197.目标检测，作业布置概率的基本性质完成教材：第244至245页习题10.1第1,23,4,5,6题208.课后练习，巩固新知概率的基本性质练习（第242页）0.50.30.80218.课后练习，巩固新知概率的基本性质(1)因为“明天下雨”和“明天不下雨”是互为对立事件，概率之和应为1．(2)两个事件互斥，未必互为对立事件，概率之和可能小于1．228.课后练习，巩固新知概率的基本性质3．在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M（男）、F（女）)及年级G1（（高一）、G2（高二）、G3

（高三））分类统计的人数如下表：G1G2G3M182014F17247若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：0.520.48100.350.760.07238.课后练习，巩固新知概率的基本性质G1G2G3M182014F17247..248.课后练习，巩固新知概率的基本性质习题10.1（第243页）1．如图，抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子，分别观察底面上的数字．（1）用表格表示试验的所有可能结果；（2）列举下列事件包含的样本点：A=“两个数字相同”，B=“两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”．

黄蓝12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)258.课后练习，巩固新知概率的基本性质习题10.1（第243页）1．如图，抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子，分别观察底面上的数字．（1）用表格表示试验的所有可能结果；（2）列举下列事件包含的样本点：A=“两个数字相同”，B=“两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”．（2）样本A包含的样本点为：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)；样本B包含的样本点为：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；样本C包含的样本点为：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．268.课后练习，巩固新知概率的基本性质2．在某届世界杯足球赛上，a，b，c，d四支球队进人了最后的比赛．在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名．比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b，c胜d，然后a胜c，b胜d)．（1）写出比赛所有可能结果构成的样本空间；（1）将两轮比赛的对阵情况及胜负结果表示如下：第一轮比赛的对阵及胜负情况第二轮比赛的对阵情况可能结果a胜bc胜da对c，b对dacbd，acdb，cabd，cadbd胜ca对d，b对cadbc，adcb，dabc，dacbb胜ac胜db对c，a对dbcad，bcda，cbad，cbdad胜cb对d，a对cbdac，bdca，dbac，dbca.278.课后练习，巩固新知概率的基本性质（2）设事件A表示a队获得冠军，写出A包含的所有可能结果；（3）设事件B表示a队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果．第一轮比赛的对阵及胜负情况第二轮比赛的对阵情况可能结果a胜bc胜da对c，b对dacbd，acdb，cabd，cadbd胜ca对d，b对cadbc，adcb，dabc，dacbb胜ac胜db对c，a对dbcad，bcda，cbad，cbdad胜cb对d，a对cbdac，bdca，dbac，dbca288.课后练习，巩固新知概率的基本性质3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”．(1)写出样本空间，并列举A和B包含的样本点；(2)下列结论中正确的是（）(A)A与B互为对立事件(B)A与B互斥(C)A与B相等(D)P(A)=P(B)D.298.课后练习，巩固新知概率的基本性质4．判断下列说法是否正确．若错误，请举出反例．(1)互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；(2)互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；(3)事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大；(4)事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小．（1）两个判断都是错误的．掷一个骰子，A表示掷出的点数为2，B表示掷出的点数为3，则A和B互斥，但不是对立事件．互为对立的事件一定互斥．（2）正确．308.课后练习，巩固新知概率的基本性质4．判断下列说法是否正确．若错误，请举出反例．(1)互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；(2)互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；(3)事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大；(4)事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小．.318.课后练习，巩固新知概率的基本性质.328.课后练习，巩固新知概率的基本性质6．下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球．分别计算三个游戏中甲获胜的概率．你认为哪个游戏是公平的?游戏1游戏2游戏3袋子中球的数量和颜色1个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取球规则取1个球依次取出2个球依次取出2个球获胜规则取到红球→甲胜两个球同色→甲胜两个球同色→甲胜取到白球→乙胜两个球不同色→乙胜两个球不同色→乙胜338.课后练习，巩固新知概率的基本性质6．下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球．分别计算三个游戏中甲获胜的概率．你认为哪个游戏是公平的?游戏1游戏2游戏3袋子中球的数量和颜色1个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取球规则取1个球依次取出2个球依次取出2个球获胜规则取到红球→甲胜两个球同色→甲胜两个球同色→甲胜取到白球→乙胜两个球不同色→乙胜两个球不同色→乙胜348.课后练习，巩固新知概率的基本性质游戏1游戏2游戏3袋子中球的数量和颜色1个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取球规则取1个球依次取出2个球依次取出2个球获胜规则取到红球→甲胜两个球同色→甲胜两个球同色→甲胜取到白球→乙胜两个球不同色→乙胜两个球不同色→乙胜358.课后练习，巩固新知概率的基本性质7．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率：(1)标签的选取是不放回的；(2)标签的选取是有放回的．(1)不放回选取标签时，两张标签上的数字不可能相等，所求概率为0；368.课后练习，巩固新知概率的基本性质8．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，求这三条线段能构成一个三角形的概率．378.课后练习，巩固新知概率的基本性质9．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品．若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少?(1)A=“恰有1支一等品”；(2)B=“两支都是一等品”；(3)C=“没有三等品”．388.课后练习，巩固新知概率的基本性质9．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品．若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少?(1)A=“恰有1支一等品”；(2)B=“两支都是一等品”；(3)C=“没有三等品”．398.课后练习，巩固新知概率的基本性质408.课后练习，巩固新知概率的基本性质..418.课后练习，巩固新知概率的基本性质11．某人有4把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率有多大?如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又有多大?123412341×121314111121314221×232422122232433132×343313233344414243×441424344428.课后练习，巩固新知概率的基本性质438.课后练习，巩固新知概率的基本性质12．假设有5个条件类似的女孩(把她们分别记为A，B，C，D，E)应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用．如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：(1)女孩A得到一个职位；(2)女孩A和B各得到一个职位；(3)女孩A或B得到一个职位．448.课后练习，巩固新知概率的基本性质12．假设有5个条件类似的女孩(把她们分别记为A，B，C，D，E)应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用．如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：(1)女孩A得到一个职位；(2)女孩A和B各得到一个职位；(3)女孩A或B得到一个职位．458.课后练习，巩固新知概率的基本性质13．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数678910频率0.10.150.250.30.2如果这名运动员只射击一次，求下列事件的概率：(1)命中10环；(2)命中的环数大于8环；(3)命中的环数小于9环；(4)命中的环数不超过5环．468.课后练习，巩固新知概率的基本性质14．将—枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率：(1)没有出现6点；(2)至少出现一次6点；(3)三个点数之和为9．478.课后练习，巩固新知概率的基本性质14．将—枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率：(1)没有出现6点；(2)至少出现一次6点；(3)三个点数之和为9．第一次掷出的点数123456第二、三次掷出的点数之和876543三个点数和为9的结果数565432488.课后练习，巩固新知概率的基本性质BAC5123467815．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，B其中A表示订阅数学学习资料的学生，表示订阅语文学习资料A的学生，C表示订阅英语学习资料的学生．（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；（2）用A，B，C表示下列事件：①至少订阅一种学习资料；②恰好订阅一种学习资料；③没有订阅任何学习资料．区域1表示事件“这名学生同时订阅了数学、语文、英语三种学习资料”；区域4表示事件“这名学生订阅了数学、语文两种学习资料，但没有订阅英语学习资料”；区域5表示事件“这名学生仅订阅了语文学习资料”；区域8表示事件“这名学生没有订阅数学、语文、英语学习资料”．498.课后练习，巩固新知概率的基本性质BAC5123467815．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，B其中A表示订阅数学学习资料的学生，表示订阅语文学习资料A的学生，C表示订阅英语学习资料的学生．（1）从