人教版八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷及答案

第第页弥封线内不要答题弥封线内不要答题第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页人教版八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点一分式的概念及其运算1．（2024浙江宁波·期末）要使分式有意义，x的取值应满足（

）A． B．C．或 D．且2．（2024浙江台州·期末）下列分式变形从左到右一定成立的是（）A． B． C． D．3．（2024浙江嘉兴·期末）如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（

）A．扩大到原来的3倍 B．不变C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍4．（2024浙江温州·期末）化简的结果是（

）A． B． C． D．5．（2024浙江金华·期末）进入秋季以来，全国流感高发，其中就有甲流．已知甲流病毒的直径约为米，用科学记数法表示米米，则为（

）A． B． C．6 D．76．（2024浙江绍兴·期末）若正整数，满足，则的最大值为（

）A．60 B．70 C．80 D．907．（2024浙江台州·期末）．8．（2024浙江温州·期末）若分式的值为0，则的值为．9．（2024浙江绍兴·期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为．10．（2024浙江宁波蛟川书院·期末）已知是互不相等的实数，是任意实数，化简：．11．（2024浙江绍兴·期末）若正数a，b，c满足abc1，，则．12．（2024浙江嘉兴·期末）已知，，，则．13．（2024浙江宁波·期末）已知，求的值．14．（2024浙江温州·期末）先化简，再求值：，其中．15．（2024浙江嘉兴·期末）先化简：，再从，0，2中选择一个恰当的数作为的值代入求值．16．（2024浙江台州·期末）先化简，再求值：，请你从中选取适当的数代入求值．17．（2024浙江宁波·期末）先阅读下列解题过程，再回答问题：计算：．解：原式①②③④(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是_______；(2)请你给出正确的解答．18．（2024浙江嘉兴·期末）规定一种新的运算“”，其中，为正整数．其运算规则如下：①；②（其中为常数）．(1)计算：_______，______（其中为常数）；(2)（其中，均不为0）．①求，，的值；②化简并计算：．考点二分式方程19．（2024浙江宁波·期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（

）x的取值－42a0分式的值无意义01bA． B． C． D．20．（2024浙江宁波·期末）若分式方程有增根，则k的值为（

）A． B．1 C．2 D．321．（2024浙江宁波·期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（

）A． B．C． D．22．（2024浙江宁波·期末）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（

）A．实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达B．实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达C．实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达D．实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达23．（2024浙江宁波蛟川书院·期末）已知为正整数，且整除，则（

）A．所有的和为14.5 B．所有的和为15.5 C．可能4组取值 D．可能5组取值24．（2024浙江绍兴·期末）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（

）A．10 B．15 C．18 D．2325．（2024浙江温州·期末）阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目：解分式方程：解：方程两边同时乘以（第1步）得：（第2步）去括号得：（第3步）解得：（第4步）所以原分式方程的解是：（第5步）(1)上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：；(2)订正错误，并写出正确的解题过程．26．（2024浙江台州·期末）2023年台州马拉松比赛于12月3日举行，各位跑友齐聚山海水城、和合圣地，以跑者之势再现力量之美．小明参与“半程马拉松”（约）项目，前以平均速度完成，之后身体竞技状态提升，以的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前到达目的地．求小明前的平均速度．27．（2024浙江绍兴·期末）某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．(1)求甲、乙两种糖果的售价；(2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案．28．（2024浙江嘉兴·期末）已知，两地相距150千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，其终点分别为，两地．两车均先以每小时千米的速度行驶，再以每小时千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．(1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和的值；(2)若，且乙车行驶的总时间为2小时．①求和的值；②求两车相遇时，离地多少千米．29．（2024浙江宁波·期末）根据以下素材，探索完成任务．奖品购买方案设计素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件．素材2某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支．素材3学校花费540元后，文具店赠送m张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同．问题解决任务一【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．任务二【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量．任务三【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案．30．（2024浙江嘉兴·期末）根据以下素材，探索完成任务素材1某中学701班自制一款组合式的木质收纳架．如图所示，已知单个收纳架由2个横杆和5个竖杆组成，横杆长为60厘米，竖杆长为32厘米．素材2可提供的制作原料是每根长为160厘米的木条．考虑到所制作的收纳架的牢固性，规定单根杆件的用料不能拼接而成．解决问题任务（一）拟定裁切方案一根160厘米长的木条有以下裁剪方法．（余料作废）方法①：当只裁剪32厘米的竖杆时，最多可裁剪_________根；方法②：当先裁剪下1根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根；方法③：当先裁剪下2根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根．任务（二）核算材料费用班委会计划在教室墙壁上安装5个收纳架，若用任务（一）中的方法②和方法③进行裁剪，则裁剪多少根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的用料？任务（三）评价安装工效同学们在安装过程中发现：单位时间内可以安装根竖杆或根横杆．任务（二）中的5个收纳架安装完毕时，发现安装竖杆所需的时间与安装横杆所需的时间相同，求的值．

参考答案1．【答案】D【分析】由题意得，即可得到答案．【详解】解：依题意得：，故且．故此题答案为D．2．【答案】D【分析】此题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、当时，，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故此题答案为D．3．【答案】B【分析】根据分式的性质，可得答案．【详解】把x和y都扩大3倍后，，约分后仍为原式，分式值不变．故此题答案为B．4．【答案】C【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可．【详解】原式故此题答案为C5．【答案】B【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，其中，等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数，根据的确定方法即可得出答案．【详解】解：，，故此题答案为：B．6．【答案】C【分析】把用含的代数式表示，并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识，即可求出的最大值．【详解】解：，，，为正整数，当时，有最大值，最大值为，故此题答案为C．7．【答案】【分析】根据，进行计算即可．【详解】解：；故此题答案为：．8．【答案】1【分析】根据分式的值为0的条件为：分子为0，分母不等于0计算即可得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，∴，，解得：9．【答案】【分析】根据分式的相关性质，利用分子和分母同时乘除不为0的数，即可求解.【详解】解：.10．【答案】1【分析】此题考查了分式的化简求值．先计算前两项的和，再求解即可．【详解】解：，故此题答案为：1．11．【答案】【分析】计算，然后整体代入求解即可；或者把已知条件组成方程组，解方程组求出，，代入计算即可．【详解】解：解法一：因为所以，解得．故此题答案为：．解法二：由，得，因此，．由此可得，．所以故此题答案为：．【关键点拨】此题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，注意运用整体思想求解．12．【答案】33【分析】设，根据已知三个等式可得出，，，三式相加求出，从而求出，，，即可求出，，代入，求出，最后代入求解即可．【详解】解：设，∵，∴，∴，即①，同理②，③，①+②+③，得，∴，∴，，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴13．【答案】【分析】由可得，再整体代入计算即可【详解】解：∵，∴，即，原式14．【答案】，【分析】根据题意先计算括号内的再计算乘可，后代入数值即可得到本题答案．【详解】解：，，，，，当时，．15．【答案】，0【分析】先通分计算减法，然后进行乘法运算，可得化简结果，根据分式有意义的条件，确定恰当的的值，最后代值求解即可．【详解】解：，∵，∴，∴当时，原式．16．【答案】，【分析】此题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则进行计算，再代入一个使分式有意义的的值，进行求值即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】解：原式，∵，∴，∴当时，原式17．【答案】(1)③(2)正确解法见解析，【分析】（1）分式的加减运算不能去分母，从而可得错误步骤的序号是③；（2）先通分化为同分母分式，再计算即可．【详解】（1）解：解答有错误，错误步骤的序号是③；（2）正确解法为：．18．【答案】(1)，(2)①，，；②3【分析】（1）由题意知，，，求解作答即可；（2）①由题意知，，，，则原式整理得，，即，，，，求解作答即可；②由①可知，，整理得，根据，求解即可．【详解】（1）解：由题意知，，，故答案为：，；（2）①解：由题意知，，，，∴，整理得，，∴，，，，解得，，，∴，，；②解：由①可知，，整理得，∴，∴的值为3．19．【答案】C【分析】首先根据已知条件分别确定和的值，然后确定出分式，最后根据时，原分式值为1，通过解分式方程确定，即可得出结论．【详解】解：∵时，原分式无意义，∴，解得：，B选项正确，不符合题意；∴此分式为，∵当时，原分式值为0，∴，解得：，A选项正确，不符合题意；由上分析，原分式为，当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意；当时，解得：，经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意；故此题答案为C．20．【答案】D【分析】先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可．【详解】解：去分母得，解得：∵分式方程有增根，∴解得故此题答案为D．21．【答案】B【分析】根据题中的等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，根据等量关系即可得到，故此题答案为B．22．【答案】A【分析】先根据原计划的速度为，可知是实际速度，再结合时间的差为1，可知答案．【详解】由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时．所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”．故此题答案为A．23．【答案】B【分析】此题考查了整式的除法，数的整除．根据已知条件得到，为整数，表示出，分类讨论确定出的取值组数，并求出和即可．【详解】解：，为正整数，且整除，，为整数，整理得：，，∵为正整数，当时，此时；当时，此时；当时，此时，则所有的和为，只有3组取值．故此题答案为B．24．【答案】B【分析】根据分式方程的解为正数可得且，再根据不等式组的解集为可得，找出且中所有的整数即可求解．【详解】解：∵分式方程的解为且，∵关于的分式方程的解为正数，且，且，∵不等式组整理得，∵关于y的不等式组的解集为，，且，∴符合条件的所有整数为，，，，，，，，∴它们的和为，故此题答案为B．25．【答案】(1)2(2)见解析【分析】根据解分式方程的步骤，即可判断哪一步是错误的，再写出正确解题步骤即可．【详解】（1）解：方程两边同时乘以得：，∴第2步是错误的．故答案为：2（2）解：方程两边同时乘以得：，去括号得：，解得：，检验：时，，∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．26．【答案】小明前的平均速度为．【分析】此题考查了分式方程的应用．根据题意列出分式方程计算即可求解．【详解】解：由题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：小明前的平均速度为．27．【答案】(1)甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元(2)2【分析】（1）设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，根据：“顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同，”列分式方程求解即可；（2）设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，根据题意列二元一次方程，再根据a、b均为正整数，求解即可．【详解】（1）解：设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，∴（元），答：甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元．（2）解：设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，由题意得，，即，∵a、b均为正整数，∴或，答：共有2种购买方案．28．【答案】(1)，(2)①；②两车相遇时，离地72千米．【分析】（1）由甲车以两种速度行驶的路程相等，可得，再结合即可求出、的值；（2）①由已知可得，再由，可求、的值；②相遇时甲车行驶的时间为，乙离地的距离即为甲行驶的距离，（千米）．【详解】（1）解：由已知甲车以两种速度行驶的路程相等，甲车行驶的时间为，即甲车行驶的总时间为小时，，∵，，；经检验：，是原分式方程的解（2）解：①乙车以两种速度行驶的时间相等，且乙车行驶的总时间为2小时，，，∵，∴，②相遇时甲车行驶的时间为，乙离地的距离即为甲行驶的距离，（千米）．两车相遇时，离地72千米．29．【答案】任务一：每支钢笔9元，每本笔记本6元；任务二：购买钢笔30支，笔记本45本；任务三：有3种方案，分别为：①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本；②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本；③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本【分析】任务一：解：设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元．由题意，列出方程，即可求解；任务二：解：设购买钢笔a支，购买笔记本b本．由题意，列出方程组，即可求解；任务三：解：设其中y张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本．由题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元．由题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．（元）答：每支钢笔9元，每本笔记本6元；任务二：解：设购买钢笔a支，购买笔记本b本．由题意得：，解得：，答：购买钢笔30支，笔记本45本；任务三：解：设其中y张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本．由题意得：，整理得：，∵，∴或或，∴有3种方案，分别为：①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本；②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本；③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本30．【答案】任务一：5，3，1；任务二：8根，1根；任务三：5【分析】任务一：根据围栏材料不同裁剪方法，分别计算出需要的竖杠或横杠；任务二:利用方法②与方法③列出方程组求解即可；任务三：利用在单位时间内可以安装m根竖杠或根横杠，所用的时间相同，建立分式方程，求解即可．【详解】任务一：方法①：(根)，当只裁剪32厘米长的竖杠时，最多可裁剪5根．方法②：，当先裁剪下1根60厘米长的横杠时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杠3根．方法③：，当先裁剪下2根60厘米长的横杠时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杠1根．任务二：设按方法②需裁剪x根160厘米长的木条，按方法③需裁剪y根160厘米长的木条，依据题意得，，解得，．答：按方法②需裁剪8根160厘米长的木条，按方法③需裁剪1根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的相应数量的用料．任务三：依据题意得，解得，，经检验，是该方程的解．参考答案考点一分式的概念及其运算1．（2024浙江宁波·期末）要使分式有意义，x的取值应满足（

）A． B．C．或 D．且【答案】D【分析】由题意得，即可得到答案．【详解】解：依题意得：，故且．故此题答案为D．2．（2024浙江台州·期末）下列分式变形从左到右一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、当时，，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故此题答案为D．3．（2024浙江嘉兴·期末）如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（

）A．扩大到原来的3倍 B．不变C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍【答案】B【分析】根据分式的性质，可得答案．【详解】把x和y都扩大3倍后，，约分后仍为原式，分式值不变．故此题答案为B．4．（2024浙江温州·期末）化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可．【详解】原式故此题答案为C5．（2024浙江金华·期末）进入秋季以来，全国流感高发，其中就有甲流．已知甲流病毒的直径约为米，用科学记数法表示米米，则为（

）A． B． C．6 D．7【答案】B【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，其中，等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数，根据的确定方法即可得出答案．【详解】解：，，故此题答案为：B．6．（2024浙江绍兴·期末）若正整数，满足，则的最大值为（

）A．60 B．70 C．80 D．90【答案】C【分析】把用含的代数式表示，并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识，即可求出的最大值．【详解】解：，，，为正整数，当时，有最大值，最大值为，故此题答案为C．7．（2024浙江台州·期末）．【答案】【分析】根据，进行计算即可．【详解】解：；故此题答案为：．8．（2024浙江温州·期末）若分式的值为0，则的值为．【答案】1【分析】根据分式的值为0的条件为：分子为0，分母不等于0计算即可得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，∴，，解得：9．（2024浙江绍兴·期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为．【答案】【分析】根据分式的相关性质，利用分子和分母同时乘除不为0的数，即可求解.【详解】解：.10．（2024浙江宁波蛟川书院·期末）已知是互不相等的实数，是任意实数，化简：．【答案】1【分析】此题考查了分式的化简求值．先计算前两项的和，再求解即可．【详解】解：，故此题答案为：1．11．（2024浙江绍兴·期末）若正数a，b，c满足abc1，，则．【答案】【分析】计算，然后整体代入求解即可；或者把已知条件组成方程组，解方程组求出，，代入计算即可．【详解】解：解法一：因为所以，解得．故此题答案为：．解法二：由，得，因此，．由此可得，．所以故此题答案为：．【关键点拨】此题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，注意运用整体思想求解．12．（2024浙江嘉兴·期末）已知，，，则．【答案】33【分析】设，根据已知三个等式可得出，，，三式相加求出，从而求出，，，即可求出，，代入，求出，最后代入求解即可．【详解】解：设，∵，∴，∴，即①，同理②，③，①+②+③，得，∴，∴，，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴13．（2024浙江宁波·期末）已知，求的值．【答案】【分析】由可得，再整体代入计算即可【详解】解：∵，∴，即，原式14．（2024浙江温州·期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】根据题意先计算括号内的再计算乘可，后代入数值即可得到本题答案．【详解】解：，，，，，当时，．15．（2024浙江嘉兴·期末）先化简：，再从，0，2中选择一个恰当的数作为的值代入求值．【答案】，0【分析】先通分计算减法，然后进行乘法运算，可得化简结果，根据分式有意义的条件，确定恰当的的值，最后代值求解即可．【详解】解：，∵，∴，∴当时，原式．16．（2024浙江台州·期末）先化简，再求值：，请你从中选取适当的数代入求值．【答案】，【分析】此题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则进行计算，再代入一个使分式有意义的的值，进行求值即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】解：原式，∵，∴，∴当时，原式17．（2024浙江宁波·期末）先阅读下列解题过程，再回答问题：计算：．解：原式①②③④(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是_______；(2)请你给出正确的解答．【答案】(1)③(2)正确解法见解析，【分析】（1）分式的加减运算不能去分母，从而可得错误步骤的序号是③；（2）先通分化为同分母分式，再计算即可．【详解】（1）解：解答有错误，错误步骤的序号是③；（2）正确解法为：．18．（2024浙江嘉兴·期末）规定一种新的运算“”，其中，为正整数．其运算规则如下：①；②（其中为常数）．(1)计算：_______，______（其中为常数）；(2)（其中，均不为0）．①求，，的值；②化简并计算：．【答案】(1)，(2)①，，；②3【分析】（1）由题意知，，，求解作答即可；（2）①由题意知，，，，则原式整理得，，即，，，，求解作答即可；②由①可知，，整理得，根据，求解即可．【详解】（1）解：由题意知，，，故答案为：，；（2）①解：由题意知，，，，∴，整理得，，∴，，，，解得，，，∴，，；②解：由①可知，，整理得，∴，∴的值为3．考点二分式方程19．（2024浙江宁波·期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（

）x的取值－42a0分式的值无意义01bA． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据已知条件分别确定和的值，然后确定出分式，最后根据时，原分式值为1，通过解分式方程确定，即可得出结论．【详解】解：∵时，原分式无意义，∴，解得：，B选项正确，不符合题意；∴此分式为，∵当时，原分式值为0，∴，解得：，A选项正确，不符合题意；由上分析，原分式为，当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意；当时，解得：，经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意；故此题答案为C．20．（2024浙江宁波·期末）若分式方程有增根，则k的值为（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可．【详解】解：去分母得，解得：∵分式方程有增根，∴解得故此题答案为D．21．（2024浙江宁波·期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题中的等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，根据等量关系即可得到，故此题答案为B．22．（2024浙江宁波·期末）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（

）A．实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达B．实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达C．实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达D．实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达【答案】A【分析】先根据原计划的速度为，可知是实际速度，再结合时间的差为1，可知答案．【详解】由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时．所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”．故此题答案为A．23．（2024浙江宁波蛟川书院·期末）已知为正整数，且整除，则（

）A．所有的和为14.5 B．所有的和为15.5 C．可能4组取值 D．可能5组取值【答案】B【分析】此题考查了整式的除法，数的整除．根据已知条件得到，为整数，表示出，分类讨论确定出的取值组数，并求出和即可．【详解】解：，为正整数，且整除，，为整数，整理得：，，∵为正整数，当时，此时；当时，此时；当时，此时，则所有的和为，只有3组取值．故此题答案为B．24．（2024浙江绍兴·期末）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（

）A．10 B．15 C．18 D．23【答案】B【分析】根据分式方程的解为正数可得且，再根据不等式组的解集为可得，找出且中所有的整数即可求解．【详解】解：∵分式方程的解为且，∵关于的分式方程的解为正数，且，且，∵不等式组整理得，∵关于y的不等式组的解集为，，且，∴符合条件的所有整数为，，，，，，，，∴它们的和为，故此题答案为B．25．（2024浙江温州·期末）阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目：解分式方程：解：方程两边同时乘以（第1步）得：（第2步）去括号得：（第3步）解得：（第4步）所以原分式方程的解是：（第5步）(1)上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：；(2)订正错误，并写出正确的解题过程．【答案】(1)2(2)见解析【分析】根据解分式方程的步骤，即可判断哪一步是错误的，再写出正确解题步骤即可．【详解】（1）解：方程两边同时乘以得：，∴第2步是错误的．故答案为：2（2）解：方程两边同时乘以得：，去括号得：，解得：，检验：时，，∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．26．（2024浙江台州·期末）2023年台州马拉松比赛于12月3日举行，各位跑友齐聚山海水城、和合圣地，以跑者之势再现力量之美．小明参与“半程马拉松”（约）项目，前以平均速度完成，之后身体竞技状态提升，以的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前到达目的地．求小明前的平均速度．【答案】小明前的平均速度为．【分析】此题考查了分式方程的应用．根据题意列出分式方程计算即可求解．【详解】解：由题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：小明前的平均速度为．27．（2024浙江绍兴·期末）某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．(1)求甲、乙两种糖果的售价；(2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案．【答案】(1)甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元(2)2【分析】（1）设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，根据：“顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同，”列分式方程求解即可；（2）设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，根据题意列二元一次方程，再根据a、b均为正整数，求解即可．【详解】（1）解：设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，∴（元），答：甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元．（2）解：设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，由题意得，，即，∵a、b均为正整数，∴或，答：共有2种购买方案．28．（2024浙江嘉兴·期末）已知，两地相距150千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，其终点分别为，两地．两车均先以每小时千米的速度行驶，再以每小时千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．(1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和的值；(2)若，且乙车行驶的总时间为2小时．①求和的值；②求两车相遇时，离地多少千米．【答案】(1)，(2)①；②两车相遇时，离地72千米．【分析】（1）由甲车以两种速度行驶的路程相等，可得，再结合即可求出、的值；（2）①由已知可得，再由，可求、的值；②相遇时甲车行驶的时间为，乙离地的距离即为甲行驶的距离，（千米）．【详解】（1）解：由已知甲车以两种速度行驶的路程相等，甲车行驶的时间为，即甲车行驶的总时间为小时，，∵，，；经检验：，是原分式方程的解（2）解：①乙车以两种速度行驶的时间相等，且乙车行驶的总时间为2小时，，，∵，∴，②相遇时甲车行驶的时间为，乙离地的距离即为甲行驶的距离，（千米）．两车相遇时，离地72千米．29．（2024浙江宁波·期末）根据以下素材，探索完成任务．奖品购买方案设计素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件．素材2某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支．素材3学校花费540元后，文具店赠送m张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同．问题解决任务一【探