浙江省台州市仙居县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

浙江省台州市仙居县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）1．下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（）．A． B．C． D．2．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）．A．7 B．8 C．9 D．103．下列式子运算正确的是（）．A．a2+3a=4a3 B．(a24．在平面直角坐标系中，点(3，−2)关于A．(−3，−2) B．(3，−2) C．5．25xA．−5x2y B．5xy2 6．如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC=4cm，BF=6cm，则BE长为（）．A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如果把分式mm−n中的m和nA．扩大6倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大3倍8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（）．A．42∘ B．45∘ C．9．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xkm/A．10x+13=103x B．10．如图，在“V”字形图形中，DE=DF，BE=CF，∠D=60∘，CF//DE//AB，A．BE的长 B．DE的长 C．AB的长 D．AB与BE的和二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分．在答题卷的相应位置直接填写答案．）11．分式x−2x+2有意义的条件是12．因式分解：x2−413．正十边形每个内角的度数是度．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、点E，连接AD．若AE=5cm，△ACD的周长为16cm，则△ABC的周长为cm．15．已知x+y=4，xy=2，则(x−1)(y−1)=．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠BAC=40∘，点D是△ABC外角∠ACF平分线上的一点，连接AD、BD，若∠ADB=∠ACB三、解答题（本题有8小题，共66分．第17∼18题每题6分，第19∼22题每题8分，第23题10分，第24题12分．）17．计算：（1）3−2+50； 18．先化简再求值：(3x+2x−2)÷19．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF=CD，∠A=∠D，BC//EF．求证：BC=EF．20．如图，在△ABC中，∠BAC=80∘，∠B=60∘，AD是BC边上的高，∠ACB的平分线CF交AD于点21．如图，在平面直角坐标系中，A(−2，4)，B(−4，（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点（2）请在x轴上画出点P的位置，使得PB+PC最短，并直接写出点P的坐标．22．如图所示的是正方形的房屋平面示意图，其中主卧与客卧都是正方形，设主卧与客卧的边长分别为a，b（单位：m，a>b）．（1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积；（2）若主卧与客卧的面积之和比其余面积（阴影部分）多2.23．科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为ρ甲，ρ乙的液体混合(ρ甲<ρ乙（1）请用含ρ甲，ρ乙式子表示（2）比较ρ1，ρ（3）现有密度为1.2g/cm3的盐水600g，加适量的水（密度为24．如图（1），AD是△ABC的边BC上的中线，将△ADC沿直线AD翻折得到△ADE，连接BE，CE．（1）求证：△BCE是直角三角形．（2）如图（2），若∠BAC=90∘，∠ABC=60（3）若△ABC是直角三角形，△BDE是等边三角形，探究AD与DC的数量关系．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、B、D三个选项不能找到一条直线，使这个图形沿着这条直线对折后两边互相重合故答案为：C.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可2．【答案】A【解析】【解答】解：设三角形的第三边为x.

由题意：5-3＜x＜5+3，

即2＜x＜8，只有3符合故答案为：A.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和即可判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：A．a2+3a不能化简，故此选项不合题意；

B．(a2)3=a6故答案为：B.【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点3,-2关于x轴对称的点的坐标是3,2故答案为：D.【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点可得答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：25故答案为：D.【分析】本题直接根据单项式除以单项式的法则进行计算即可.6．【答案】B7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：3m故答案为：C.【分析】本题根据题意列出分式并进行化简即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°∴∠ACB=∠ABC=74°，

∵BD=BC

∴∠BDC=∠C=74°，

∴∠DBC=32°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=74°-32°=42°.

故答案为：A.【分析】由等边对等角及三角形的内角和定理可得∠ACB=∠ABC=74°，∠BDC=∠C=74°，∠DBC=32°，进而根据∠ABD=∠ABC-∠DBC代入计算可得答案.9．【答案】B10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，延长BE、CF交点M，

∵∠D=60°，DE=DF，

∴△DEF是等边三角形

∴DE=EF=DF，

∵CF∥AB，

∴∠MFE=∠FED=60°，

同理，∠MEF=∠EFD=60°

∴△MEF是等边三角形

∴ME=MF=EF

∴ME=DE=MF=DF

同理可得△MBC是等边三角形

∴AB=AC=MB=ME+BE=DE+BE，

∴“V”形图的周长=4AB故答案为：C.【分析】本题根据两直线平行，同位角相等或内错角相等进行推角，利用等边三角形的判定定理判定△DEF，△ABC等为等边三角形，进行线段转化即可。11．【答案】x≠−2【解析】【解答】解：∵当x=-2时，分母x+2=0，分式无意义，∴分式有意义的条件是x≠-2.

故答案为：x≠-2.【分析】根据分式有意义的条件即可解题.12．【答案】（x+2y）（x-2y）【解析】【解答】解：x2故答案为：（x+2y）（x-2y）．【分析】利用平方差公式分解因式即可。13．【答案】144【解析】【解答】解：∵正多边形的外角和等于360°，

∴正十边形的每个外角为36°，

∴每个内角的度数为180°-36°=144°.故答案为：144.【分析】根据正多边形的外角和等于360°求出外角度数，再求内角度数即可.14．【答案】26【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，AE=BE，

∴AB=2AE=10，

∵△ACD的周长=AC+CD+AD=16，

∴BC+AC=16，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=26．故答案为：26.【分析】由线段垂直平分线的性质推出AD=BD，AE=BE，得到AB=10，由△ACD的周长=16，得到BC+AC=16，于是得到△ABC的周长=26．15．【答案】-1【解析】【解答】解：∵(x−1)(y−1)=xy-x-y+1=xy-当x+y=4，xy=2时，原式=2-4+1=-1

故答案为：-1.【分析】根据多项式乘以多项式将(x−1)(y−1)化简为xy-x+y16．【答案】25【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，DG⊥BF于点G，

∵点D是∠ACF平分线上的点，DE⊥AC，DG⊥BF，

∴DE=DG，∠DEA=∠DGB=90°，

∵∠DAC+∠ADB=∠DBC+∠ACB，∠ADB=∠ACB，

∴∠DAC=∠DBC，

在△ADE与△BDG中，∠DAC=∠DBC，∠DEA=∠DGB=90°，DE=DG，

∴△ADE≌△BDG（AAS），

∴DA=DB，

在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=40°，

∴∠ADB=∠ACB=50°，

∴∠DAB=180°-∠ADB2=65°，

∴故答案为：25.【分析】过点D作DE⊥AC于点E，DG⊥BF于点G，由角平分线的性质定理得出DE=DG，∠DEA=∠DGB=90°，由三角形内角和定理及对顶角相等可推出∠DAC=∠DBC，从而用AAS判断出△ADE≌△BDG，由全等三角形对应边相等得DA=DB，进而根据三角形的内角和定理及等边对等角可求出∠DAB的度数，最后根据∠DAC=∠DAB-∠BAC算出答案.17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=18．【答案】解：原式=(==把x=4代入，原式=【解析】【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行化简，最后代入求值即可。19．【答案】证明：∵BC∥EF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+CF，即AC=DF，

在△ABC与△DEF中，

∵∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴BC=EF.【解析】【分析】由二直线平行，内错角相等得∠ACB=∠DFE，再由AF=CD可推出AC=DF，从而根据全等三角形ASA证出△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的对应边相等即可得证.20．【答案】解：∵∠BAC=80∘，∠B=6∵CF是∠ACB平分线，∴∠ECD=2∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=9∴∠AEC=∠ECD+∠EDC=1121．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1就是所求的三角形；

A1(2，4)B（2）解：如图，点P就是所求的点，其坐标为（-3，0）.

【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；进而根据点A1、B1、C1的位置读出其坐标即可；

（2）作点C关于x轴的对称点C2，连接C2B，交x轴于点P，连接PC，此时PC+PB的值最小，直接得到点P的坐标即可．22．【答案】（1）解：(（2）解：由题意：a(a−b=1.5或4a−4b=6【解析】【分析】（1）根据面积相减即可得到表达式，化简即可；

（2）根据题意列出等式，将完全平方公式因式分解整体求解即可。23．【答案】（1）解：由题意得m甲=Vρ则ρ（2）解：设选取的甲、乙两种溶液的质量都是m，则ρρ1∵ρ甲<ρ（3）解：设需要加水xg，根据题意得：600+x去分母，得：1.1(x+500)=600+x，解这个整式方程，得经检验，x=500是分式方程的解．答：需要加水500g【解析】【分析】（1）根据题意列出分式，化简即可。

（2）先表示出ρ2，结合（1）得到的ρ1，利用求差法求得ρ124．【答案】（1）证明：由对称得CD=ED．

∴∠DCE=∠DEC．∵AD是边BC上的中线，

∴BD=CD．

∴BD=ED．∴∠DBE=∠DEB∴∠BEC=∠DEB+∠DEC=12(∠DCE+∠DBE+∠DEB+∠DEC)=90（2）解：∵∠BAC=90∘，∠ABC=60∴AB=1∴△ABD是等边三角形．∴∠ADB=60∘．

由对称得∠ADE=∠ADC=120∘，∴∠EDC=120∘．

（3）解：①当∠BAC=90°时，

∵AD是直角三角形ABC斜边上的中线，

∴AD=BD=CD=12BC；

②（图1）∵△BDE是等边三角形，

∴∠BDE=60∘．

由对称性得∠ADC=∠ADE=120∴∠ADB=60∘．

∴AD=2BD．

∴AD=2CD；③如图2，当∠ACB=90°时，（图2）∵△BDE是等边三角形，

∴∠BDE=60∘．

由对称性得∠ADC=∠ADE=60∴∠DAC=30∘．

∴AD=2CD，【解析】【分析】（1）根据翻折得到CD=ED，结合中线AD得到BD=ED=DC，利用等边对等角得∠DCE=∠DEC，∠DBE=∠DEB，结合三角形内角和180°即可求解；

（2）根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半及直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到AB=BD=CD=12B