四川省达州市宣汉县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

四川省达州市宣汉县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。）1．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，9 D．8，15，172．在722A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．在平面直角坐标系中，点P(A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．估算31的大小在下列哪个数之间（）A．5与5.5 B．5.5与6 C．6与6.5 D．6.5与75．下列命题中的真命题是（）A．无理数的相反数是有理数B．相等的角是对顶角C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．内错角相等，两直线平行6．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组y+2=xmx−y=nA．x=3y=1 B．x=1y=3 C．x=1y=−17．已知函数y=(m+1)xm2A．2 B．−2 C．±2 D．−8．如图，给出下列条件.①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠4+∠BCD=180°，且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°其中，能推出AD∥BC的条作为（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3俞笔芯，仅用了28元.设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）A．2x+20y=562x+3y=28 B．C．20x+2y=282x+3y=56 D．10．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）．A．22cm B．32cm C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．16的算术平方根为；2的倒数是12．已知x=−1y=2是二元一次方程组3+2ny=mnx−y=1−m的解，则n−m13．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为cm．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．15．如图所示，已知直线y=−33x+1与x、y轴交于B、C两点，A(0，0)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共90分）16．计算（1）348+418−327 17．解下列方程组（1）4x−y=33x+2y=5 （2）18．已知2a−1的算术平方根是3，b是8的立方根，c是13的整数部分.（1）求a+b+c的值.（2）求a+b+3c的平方根.19．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为．（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O（3）在（2）的条件下，A1的坐标为，△A20．巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8a91八年级88b1（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？21．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE∥AB．22．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．23．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售.若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式.24．阅读下列解题过程∶1请回答下列问题∶（1）仿照上面的解题过程化简∶16+5==（2）请直接写出1n+1+n（3）利用上面所提供的想法，求11+（4）利用上面的结论，不计算近似值，试比较(12−1125．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D．过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线y=kx+6(（1）如图2，当k=2时，在第二象限构造等腰直角△ABC，∠CAB＝90°；①直接写出OA=，OB=；②点C的坐标是；（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB，并且BN=AB，连接ON，问△OBN的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点B(6，4)，过点B作AB⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P为线段BC上的一个动点，点

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．32B．52C．62D．82故答案为：C．【分析】根据勾股定理的逆定理判定即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：31在722，3.故答案为：B.【分析】常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.3．【答案】D【解析】【解答】解：点P(故点P所在的象限是第四象限．故选：D．【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−4．【答案】B【解析】【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜31＜6，排除C和D，又∵5.52=30.25＜31．∴5.5＜31＜6，故答案为：B．【分析】用“夹逼法”求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、无理数的相反数是无理数，原命题是假命题，不符合题意；

B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；

C、如果一个数有立方根，那么它不一定有平方根，例如负数有立方根，但是其没有平方根，原命题是假命题，不符合题意；

D、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，符合题意；

故选：D．

【分析】根据实数的性质可判断A；根据对顶角的定义可判断B；根据立方根的定义可判断C；根据平行线的判定条件可判断D6．【答案】A【解析】【解答】解：∵直线y=x-2经过点M（3，b），∴b=3-2，解得b=1，∴M（3，1），∴关于x，y的二元一次方程组y+2=xmx−y=n的解为x=3故答案为：A．【分析】利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案．7．【答案】B【解析】【解答】∵函数y=(m+1)x∴m2-3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是-2.故答案为：B.【分析】根据正比例函数的定义得出m2-3=1，m+1＜0，进而得出即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：①∵∠3=∠4，∴AD∥BC，正确，符合题意；②∵∠1=∠2，∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；③∵∠4+∠BCD=180°，∠D=∠4，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，正确，符合题意；④∵∠3+∠5=180°，∠4+∠5=180°，∴∠3=∠4，由同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，正确，符合题意；故能推出AD∥BC的条件为①③④.故答案为：C.【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截的两直线平行；从而一一判断即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，20x+2y=562x+3y=28故答案为：B.【分析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元.列出方程组成方程组即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动∴点P运动2.5秒时，点P运动了AB+BP=2.5×2=5cm，如图：∴CP=(AB+BC)−(AB+BP)=8−5=3cm∵PQ∥BD∴△CQP∽△CDB∴PQ∵由图②可知BD=4∴PQ∴PQ=32故答案为：B【分析】根据运动速度乘以时间，可得点P运动的路程长，根据线段的和差，可得CP的长，根据相似三角形的判定和性质即可求解．11．【答案】2；2【解析】【解答】解：16=42的倒数是12故答案为：2；22【分析】根据平方根的定义和倒数的定义求解即可。12．【答案】-3【解析】【解答】解：∵x=−1y=2是二元一次方程组3+2ny=m∴3+4n=m−n−2=1−m∴n−m=−3，故答案为；-3．【分析】根据二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值把x=−1y=2代入原方程组即可得到3+4n=m13．【答案】24【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开，EC为上底面圆周长的一半，作点A关于CE的对称点A'，连接A'B交EC则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF，即AF+BF=A过A'作A'D⊥BC交BC∵AE=A∴BD=4+16−4=16cm，Rt△A'BD∴该圆柱底面周长为2×12=24cm，故答案为：24．【分析】将容器的侧面展开，建立点A关于CE的对称点A'，根据两点之间线段最短可知A'B14．【答案】90°【解析】【解答】∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．【分析】先求出∠BCP=130°，再求出∠P=30°，最后计算求解即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：如图，过点A1作A1D⊥x∵直线y=−33x+1与x、y轴交于B∴当x=0时，y=1，当y=0时，x=3∴点B(3，∴OB=3∴BC=O∴BC=2OC，∴∠OBC=30°，∴∠OCB=60°，∵△AA∴∠A∴∠COA∴∠CA∴CA∴AA∴第1个等边三角形的边长A1同理：第2个等边三角形的边长B1第3个等边三角形的边长B2由此发现：第n个等边三角形的边长等于32故答案为：32

【分析】过点A1作A1D⊥x16．【答案】（1）解：原式=12=33（2）解：原式=1+=1+=17【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；

（2）先算乘方、零指数幂、负整指数幂和绝对值，再算加减即可。17．【答案】（1）解：4x−y=3①①×2+②得，11x=11解得x=1将x=1代入①得，4−y=3解得y=1∴原方程组的解为x=1y=1（2）解：x整理得，3x+2y=−12①①-②得，6y=−18，解得y=−3，将y=−3代入①得，3x+2×(−3)=−12解得x=−2∴原方程组的解为x=−2y=−3【解析】【分析】（1）①×2+②，用加减消元法求解即可；

（2）先把方程整理为3x+2y=−12①3x−4y=6②18．【答案】（1）解：由题意可得：2a−1=9，b=3∴a=5，b=2，∵9<13<16，∴3<13∴c=3，∴a+b+c=10；（2）解：由（1）得：a=5，b=2，c=3，∴a+b+3c=16，∴a+b+3c=4∴a+b+3c的平方根是±2.【解析】【分析】（1）根据算术平方根以及立方根的概念可得2a-1=9，b=38，求出a、b的值，根据估算无理数大小的方法可得c的值，然后根据有理数的加法法则进行计算；

（2）根据a、b、c的值求出a+b+3c19．【答案】（1）(−3（2）解：如图所示，△A（3）(−2，3)【解析】【解答】解：（1）∵B(3,∴B点关于y轴的对称点坐标为(−3,故答案为：(−3,（3）A1△A1O故答案为：(−2,3)，【分析】（1）根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标为相反数即可求解；（2）根据平移的性质，将点A、O、B向左平移三各单位得到A1、O1、B1，顺次连接即可求解；（3）根据图形写出点A1的坐标，采用割补法，用长方形的面积减去3个三角形的面积即可求解。20．【答案】（1）9；10

补充统计图如下：（2）解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．（3）解：6+12+(44％+4％)×2525+25答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得C组的人数为：25−6−12−5=2（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中，故a=9（分）；∵A组所占的百分比最大，∴众数A组中，故b=10（分），补充统计图如下：故答案为：9，10．【分析】（1）用总数减去其它组的频数即可求出c组人数，从而补全条形统计图，根据中位数的定义第13个数据是中位数，在B组中，可以确定a值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算b；（2）在平均数相同的情况下，根据方差越小越稳定解答．（3）利用样本百分率估计总体百分率，再用用总人数乘以优秀率即可得到人数．21．【答案】证明：∵在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣46°﹣54°=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∵∠ADE=∠BAD=40°．∴DE∥AB．【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出∠BAD的度数，根据平行线的判定即可得出结论．22．【答案】解：根据题意，AF=AD=BC=10cm，∵AB=8cm，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=∴FC=4，设EF=DE=x，则CE=8−x，在Rt△ECF中，∠C=90°，∴CF∴42∴EF=5．∴CE=8−5=3．【解析】【分析】根据折叠的性质，结合勾股定理求BF的长，设EF=DE=x，则CE=8−x，在Rt△ECF中，根据勾股定理建立方程求解即可。23．【答案】（1）解：设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：a+b＝10056a+84b＝7280解得：a＝40b＝60答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件.（2）解：设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900.答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900.【解析】【分析】（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，根据“该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，根据总利润=每件的销售利润×销售数量（生产数量），即可得出y与x之间的函数关系式.24．【答案】（1）1×(6−5)（2）n+1（3）解：1===10−1=9；（4）解：12−(12−12−∵11<∴12+∴1∴12−【解析】【解答】解：（1）：1===6故答案为：1×(6−5)(（2）：1===n+1故答案为：n+1−【分析】（1）直接分母有理化求解即可，；（2）利用分母有理化求解即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子的每一项进行分母有理化，然后合并同类二次根式即可；（4）逆用（2）的结论，即比较之两个数的倒数，由12+25．【答案】（1）3；6；(−9（2）解：当k变化时，△O