湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年八年级上学期学习能力检测试题数学

湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年八年级上学期学习能力检测试题数学姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题（共8小题，每小题2分，共16分.）1．已知a=2-2，b=(π-2)0，c=(-1)3，则A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a2．某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（）A．1200x=1200C．1200x+2=12003．估计3×(2A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间4．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（）A．80° B．82° C．84° D．86°5．如右图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC=4，则MP的最小值为（）A．5 B．4 C．2.5 D．1.256．当x分别取2022、2020、2018、…、4、2、0、12、14、…、12018、12020、A．−1 B．1 C．0 D．20227．若x是整数，则使分式8x+22x−1的值为整数的xA．2 B．3 C．4 D．58．不等式组x−1≥04−2x>0A． B．C． D．二、多选题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．下列等式不成立的是（）A．a2+b2=a+b B．ab=10．如图，下列条件中，能证明△ABC≅△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF，则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF③∠EAF=∠ABC；④A．① B．② C．③ D．④12．下列命题：①一个凸多边形的内角中最多有三个锐角；②十边形的对角线有40条；③带根号的数都是无理数；④全等三角形的对应中线相等．其中，真命题是（）A．① B．② C．③ D．④三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．若关于x的分式方程x−ax−1−1=3x14．若记x表示任意实数的整数部分，例如：3.5=3，5=2，…，则1−15．若不等式3x−m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是．16．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF=CA，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得CE=3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF=54，则S△ABC四、解答题（共6小题，共52分）17．已知a=3−1318．设b为正整数，a为实数，记M=a2−4ab+5b2+2a−2b+114，在a，b变动的情况下，求19．已知abc=1，a+b+c=2，a2+b20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别是21．以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．学校决定购买A，B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．（1）求A种笔记本的单价：（2）根据需要，学校准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的二倍，设购买A种笔记本m本，试求学校所需的最少经费．22．已知△ABC中，（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FE=EA，则BF与AC的数量关系是．（2）如图2，若AB=AC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BC的延长线于点D，连接AD，若∠DAC=∠ABD，求证：AE=EC．（3）如图3，点D在△ABC内部，且满足AD=BC，∠BAD=∠DCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=2b=πc=-1∴1>1即b>a>c．故答案为：B【分析】先根据正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a、b、c的值，再进行比较即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：依题意，得：1200x故答案为：A【分析】根据工作效率=工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x的分式方程.3．【答案】B【解析】【解答】解：3×(23+5)

=6+15，

∵9<15<16，

∴3<15<4，

∴9<6+15<10，

即3×(23+5)4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°−25°＝80°．故答案为：A【分析】根据三角形的内角和定理可得∠2＋∠3＝75°，再根据三角形外角性质即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AM是△ABC的中线，∴S△ACM=1∴点M到AC的距离为：2S△ACM根据垂线段最短，则MP的最小值2.5．故答案为：C【分析】根据三角形中线性质可得S△ACM=16．【答案】A【解析】【解答】解：当x=aa≠0时，x−1当x=1a时，∵−a−1即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x=0时，x−1x+1∴将所得的结果全部相加，其和等于−1故答案为：A【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得−1，故得出结果为−1．7．【答案】C【解析】【解答】解：8x+2由题意可知，2x−1是6的整数约数，∴2x−1=1,2,3,6,−1,−2,−3,−6解得：x=1,3其中x的值为整数有：x=0,1,−1,2共4个.故答案为：C.【分析】先将假分式8x+22x−1分离可得出4+62x−18．【答案】D【解析】【解答】解：由x-1≥0，得x≥1，由4-2x＞0，得x＜2，故此不等式组的解集为：1≤x＜2，在数轴上表示为：故选：D．【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可求出答案.9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、a2+b2，当a=0，B、ab=a⋅b当a<0，b<0时，C、ab=ab当a<0，b<0时，D、∵a2b2≥0，∴−a2b2≤0，故选ABC．【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的乘除法法则逐项进行判断即可求出答案.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A．由AB=DC，AC=DB，BC=CB，根据SSS可以证明△ABC≅△DCB，本选项符合题意；B．由AB=DC，∠ABC=∠DCB，根据SAS能判断三角形全等，本选项符合题意；C．由BO=CO，推出∠DBC=∠ACB，因为∠A=∠D，BC=CB，根据AAS可以证明△ABC≅△DCB，本选项符合题意；D．由AB=DC，∠A=∠D，BC=CB，根据SSA不可以证明△ABC≅△DCB，本选项不符合题意；故答案为：ABC．【分析】根据全等三角形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.11．【答案】A,B,C,D【解析】【解答】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF，AC=AG，∴△CAF≌△GABSAS，

∴BG=CF，故①∵△CAF≌△GABSAS∴∠FCA=∠BGA，∴∠FCA+∠ACG+∠BGC=∠BGA+∠ACG+∠BGC=∠ACG+∠AGC=90°，设BG与CF相交于点Q，∴∠GQC=90°，∴BG⊥CF；故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，

∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BADAAS∴FM=AD，故③正确，

同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG∴△FME≌△GNEAAS∴EF=EG，故④正确．故答案为：ABCD【分析】根据角之间的关系可得∠CAF=∠GAB，由全等三角形判定定理可得△CAF≌△GABSAS，则BG=CF，故①正确；根据全等三角形性质可得∠FCA=∠BGA，则∠FCA+∠ACG+∠BGC=∠BGA+∠ACG+∠BGC=∠ACG+∠AGC=90°，设BG与CF相交于点Q，即∠GQC=90°，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，由角之间的关系可得∠BAD=∠AFM，再根据全等三角形判定定理可得△AFM≌△BADAAS，则FM=AD，∠EAF=∠ABC，故③正确，同理△ANG≌△CDA，则NG=AD，∠FME=∠ENG=90°，再根据全等三角形判定定理可得△FME≌△GNEAAS12．【答案】A,D【解析】【解答】解：由题意可得，多边形外角和是360°可得，一个凸多边形的内角中最多有三个锐角，故①正确；根据对角线公式n(n−3)2可得十边形的对角线有35条，故②开不尽方是无理数，故③错误；全等三角形的对应中线相等，故④正确；故答案为：AD【分析】根据多边形外角和判断①、多边形对角线条数的计算公式判断②、无理数定义判断③，全等三角形的性质，判断④即可求出答案.13．【答案】−2或1【解析】【解答】方程两边同乘xx−1去分母得：x整理得：a+2x=3∵分式方程x−ax−1∴xx−1=0或者当x=0时，xx−1=0，此时当x=1时，xx−1=0，此时a+2=3，即当a+2=0时，a=−2；故答案为：−2或1．【分析】去分母把分式方程转换成整式方程，再解方程进行检验即可求出答案.14．【答案】-22【解析】【解答】解：∵1≤n＜2即1∴1−∵2≤n＜3即4∴−4∵3≤n＜4即9∴9−10+由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是-2，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，∵442=1936，∴44≤n＜45即1936∴−1936∴1=1-2+3-4+5-6+…+43-44=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)=−1×22=-22，故答案为：-22．【分析】按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算．15．【答案】9≤m<12【解析】【解答】解：解不等式3x−m≤0得x≤m∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤m即9≤m<12．故答案为：9≤m<12【分析】解不等式可得x≤m3，再根据正整数解的情况得到16．【答案】3【解析】【解答】如图，连接AE，CD，设S∵BD=2AB，∴S△BCD=2m，∵AC=AF，∴S△ACD∵EC=3BC，∴S△ECA=3m∵AC=AF，∴S∴S△DEF∴m=3，∴S△ABC故答案为：3．【分析】连接AE，CD，设S△ABC=m，利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得△DEF的面积为17．【答案】解：a=(3−1)2(3+1)(3−1)=4−232=2−3，

∴3=2−a，

∴【解析】【分析】对a=3−13+1进行分母有理化可得a=2−318．【答案】解：M=a−2b∵b为正整数

∴M≥1+1∴M可能取得的最小整数值为5．当M=5时，a−2b+12故a−2b+12∵b为正整数，∴b+12∴一定有b+1=2，且a−2b+12∴b=1，a=12或【解析】【分析】根据配方法可得M=a−2b+12+19．【答案】解：∵a+b+c=2，∴a+b+c∴a∵a∴ab+bc+ac=−6，∵a+b+c=2，∴c=2−a−b，∴3c+3=9−3a−3b，∴ab+3c+3=ab+9−3a−3b==a=a−3同理可得：bc+3a+3=b−3ca+3b+3=c−3∴=======−7【解析】【分析】根据完全平方公式可得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，则ab+bc+ac=−6，由ca+3b+3=c−320．【答案】解：延长FD到G使DG＝BE，连接AG，如图，

∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,

∴∠B=∠ADG,

在△ABE和△ADG，

AB=AD∠B=∠ADGBE=DG，

∴△ABE≅△ADG(SAS),

∴AE=AG,∠BAE=∠GAD,

∵EF=BE+FD,

∴EF=DG+DF=GF,

在△AEF和△AGF中，

AE=AGAF=AFEF=GF，

∴【解析】【分析】延长FD到G使DG＝BE，连接AG，根据角之间的关系可得∠B=∠ADG,再根据全等三角形判定定理可得△ABE≅△ADG(SAS),则AE=AG,∠BAE=∠GAD,根据边之间的关系可得EF=DG+DF=GF,再根据全等三角形判定定理可得△AEF≅△AGF(SSS),则21．【答案】（1）解：设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是x+3元，根据题意，得：1800x=2×1350经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，答：A种笔记本的单价为6元；（2）解：由（1）知B种笔记本的单价为9元，W=6m+9100−m又∵m≤2100−m，∴m≤2003又∵−3<0，∴W随m的增大而减小，当m=66时，W取最小值，最小值为702元，所以所需的最少经费为702元．【解析】【分析】（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是x+3元，根据1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍列出方程，解方程即可求出答案.（2）根据A种笔记本m本可得B种笔记本100−m本，根据费用=单价×数量列函数，结合函数性质求解即可求出答案.（1）解：设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是x+3元，根据题意，得：1800x=2×1350经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，答：A种笔记本的单价为6元；（2）解：由（1）知B种笔记本的单价为9元，W=6m+9100−m又∵m≤2100−m，∴m≤2003又∵−3<0，∴W随m的增大而减小，当m=66时，W取最小值，最小值为702元，所以所需的最少经费为702元．22．【答案】（1）解：∵点E为BC的中点，∴BE=CE，在△BFE和△CAE中，BE=CE∠BEF=∠CEA∴△BFE≌△CAESAS∴BF=AC，（2）证明：如图2，过点A作AH⊥BC于H，过点C作CT∥AB交AD的延长线于T，∵AB∥CT，∴∠BAE=∠ACT，在△ABE和△CAT中，∠BAE=∠ACTAB=CA∴△ABE≌△CATASA∴AE=CT，∵∠DEC=∠AEB，∴∠DEC=∠ATC，∵AH⊥BC，∴AH∥CD，∴∠CAH=∠ACD，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAH，∴∠ACT=2∠ACD，∴∠DCE=∠DCT，在△CDE和△CDT中，∠DCE=∠DCT∠CED=∠CTD∴△CDE≌△CDTAAS∴CE=CT，∴AE=EC；（3）证明：过点M作MT∥AB交BN的延长线于T，MG∥AD交BT于G，在MT上取一点K，使得MK=CD，连接GK．∵AB∥MT，∴∠ABN=∠T，在△ANB和△MNT中，∠ABN=∠T∠ANB=∠MNT∴△ANB≌△MNTAAS∴BN=NT，∵AD∥MG，∴∠ADN=∠MGN，同理可得：△AND≌△MNGAAS∴AD=MG，∴BD=GT，∵∠BAN=∠AMT，∴∠BAD=∠GMT，∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD=∠GMK，∵AD=BC，∴CB=MG，∵CD=MK，∴△BCD≌△GMKSAS∴GK=BD，∴GK=GT，∴∠GKT=∠T，∴∠MDT=∠T，∴DM=MT，∵AB=MT，∴DM=AB．【解析】【分析】（1）根据线段中点性质可得BE=CE，再根据全等三角形判定定理可得△BFE≌△CAESAS，则BF=AC，即可求出答案.

（2）过点A作AH⊥BC于H，过点C作CT∥AB交AD的延长线于T，根据直线平行性质可得∠BAE=∠ACT，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△CATASA，则AE=CT，∠AEB=∠ATC，根据角之间的关系可得∠DEC=∠ATC，再根据直线平行判定定理可得AH∥CD，则∠CAH=∠ACD，根据角之间的关系可得∠DCE=∠DCT，根据全等三角形判定定理可得△CDE≌△CDTAAS（3）过点M作MT∥AB交BN的延长线于T，MG∥AD交BT于G，在MT上取一点K，使得MK=CD，连接GK，根据直线平行性质可得∠ABN=∠T，再根据全等三角形判定定理可得△ANB≌△MN