浙江省台州市临海市东塍镇中学2024-2025学年八年级上学期12月学业水平监测数学试题（含答案）

2024学年第一学期八年级12月学业水平监测数学试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为100分钟，本次考试采用闭卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片．已知22纳米米，数0.000000022用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3在中，，那么该三角形一定是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，在中，．用尺规作图在内部作出一个角，则（）A．60° B．55° C．50° D．45°6．把多项式分解因式，得，则的值分别是（）A． B． C． D．7．要使分式有意义，的取值应满足（）A． B． C．且 D．或8．如图，正五边形中，点是的中点，连结，则的度数为（）A．15° B．18° C．22.5° D．30°9．如图，与相交于点，添加下列条件能判断的是（）A． B． C． D．以上条件均不能10．在求两位数的平方时，可以结合完全平方公式用"列坚式"的方法进行速算，求解过程如图1所示．若如图2所示的这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（）A．64或66 B．54或56 C．44或46 D．34或36卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．因式分解：______．12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．13．已知，则分式的值为______．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在小正方形的顶点上，线段交于点，若，则______（用的代数式表示）．15．如图，在等腰三角形中，的平分线与的垂直平分线交于点，沿折叠后，点与点重合，则的度数是______。16．如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，已知纸盒底面长方形的长为，宽为（为正整数），若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则的值为______．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（本题8分）计算：（1）．（2）．18．（本题8分）先化简，再求值：，其中．19．（本题8分）小明在解一道分式方程，过程如下：第一步：方程整理为第二步：去分母得……（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______；______．（2）请把以上解分式方程过程补充完整．20．（本题8分）如图，在中，是高线，是角平分线，．（1）求的大小．（2）求证：．21．（本题8分）如图是的正方形网格，点均在格点上．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条线段，使与关于某条直线对称，且为格点．（2）在图②中，画出一个，使与关于某条直线对称，且为格点，并写出符合条件的三角形共有______个22．（本题10分）如图，和中，，边与边交于点（不与点重合），点在异侧，为的两条角平分线的交点．（1）求证：。（2）当时，求的取值范围．23．（本题10分）阅读理解：我们一起来探究代数式的值．探究一：当时，的值为______；当时，的值为______，可见，代数式的值因的取值不同而变化。探究二：把代数式进行变形，如：，可以看出代数式的最小值为______，这时相应的______．根据上述探究请解答：（1）求代数式的最大值，并写出相应的值．（2）把（1）中代数式记为，代数式记为，是否存在的值，使得与的值相等？若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由．24．（本题12分）如图，在中，，把沿着直线翻折得到，过点作交于点，连．（1）求证：．（2）若，且，求的值．2024学年第一学期八年级12月学业水平监测数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BBCDDACBCB二、填空题11．12．13．14．15.100°16.1或5三、解答题17．（1）（2）18．原式19．（1）分式的基本性质；等式的基本性质（2），经检验是原方程的解20．（1）（2）证明为等腰三角形，根据三线合一可得21．（1）如图，答案不唯一（2）如图，画其中一个就可以；共4个．22．（