西藏自治区拉萨市拉萨市第八中学2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试题答案

九年级上册数学参考答案与试题解析题号12345678910答案CDBCCBCBCD一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．y＝x2 B． C．x2﹣x＝0 D．x+22＝1【解答】解：根据一元二次方程的定义，A、y＝x2含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意；B、分母含有未知数，不是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意；C、x2﹣x＝0是一元二次方程，故此选项正确，符合题意；D、x+22＝1是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意；故选：C．2．下列事件为必然事件的是（）A．掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视，正在播广告 D．口袋中仅装有3个红球，从中摸出1个球，必是红球【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数，是随机事件，不合题意；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心，是随机事件，不合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；D、口袋中仅装有3个红球，从中摸出1个球，必是红球，是必然事件，符合题意；故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，∴Δ＜0，即（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＜0，解得k＜﹣1，∴k的取值范围是k＜﹣1．故选：C．5．将二次函数y＝x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2﹣2．∴所得图象的解析式为：y＝（x+1）2﹣2；故选：C．6．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝38°，则∠AOB的度数为（）A．38° B．76° C．80° D．60°【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝38°，∴∠AOB＝76°，故选：B．7．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．18πcm2【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故＝12π．故选：C．8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（）A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63 C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝18.63【解答】解：根据题意得：23（1﹣x）2＝18.63．故选：B．9．PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于A、B的一个点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（）A．70° B．110° C．70°或110° D．80°或100°【解答】解：如图，连接OA、OB，在AB弧上任取一点C；∵PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AC、BC，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴在四边形OAPB中，可得∠AOB＝180°﹣∠P＝140°；则有①若C点在优弧AB上，则；②若C点在优劣弧AB上，则∠ACB＝180°﹣70°＝110°．故选：C．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，则以下五个结论①abc＞0，②2a+b＝0，③b2＞4ac，④4a+2b+c＞0，⑤3a+c＜0中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图：∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象交y轴于正半轴，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣，∴b＝﹣2a，∴b＞0，∴abc＜0，故①错；∵b＝﹣2a，∴b+2a＝0，故②对；∵图象与x轴两个交点，∴Δb2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故③对；根据图象可知（﹣1，0）关于x＝1对称的点为（3，0），故图象与x轴交点在﹣1和3之间，且开口向下，∴x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故④对；由图象知：x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤对；共四个对，故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值为4．【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣1，∴a﹣b＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4．故答案为：4．12．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根是x1，x2，则＝．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝2，所以＝＝．故答案为：．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°，则∠C的度数是130°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝50°，∴∠C＝130°，故答案为：130°．14．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是12π．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．故答案为：12π．15．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c关于直线x＝1对称，与x轴交于P（4，0），则当y＜0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c关于直线x＝1对称，与x轴交于P（4，0），∴该抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），由函数图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4，故答案为：﹣2＜x＜4．16．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为18．【解答】解：连接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝5，MQ＝12，∴OM＝13，又∵MP′＝4，∴OP′＝9，∴AB＝2OP′＝18，故答案为：18．三．解答题（共10小题）17．解方程：x2﹣5x+6＝0．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．18．如图，在6×6的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，画出△AB'C'；（2）求四边形AB'C'C的面积．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）四边形AB′C′C的面积＝3×4﹣×1×1﹣×1×3﹣×2×4＝6．19．如图，在等边三角形ABC中，点D在AC边上，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接DE，CE．（1）求证：CE＝AD；（2）若BC＝10，BD＝8，求△DCE的周长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴CB＝AB，∠ABC＝60°，由旋转的性质，得BE＝BD，∠DBE＝60°，∴∠CBE＝∠ABD，∴△CBE≌△ABD（SAS），∴CE＝AD；（2）解：由（1）知CE＝AD，∴CE+CD＝AD+CD＝AC，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝10，∵BD＝BE，∠DBE＝60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE＝BD＝8，∴DE+CE+CD＝8+10＝18，∴△DCE的周长是18．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动．（1）求运动几秒钟时，五边形APQCD的面积为64cm2？（2）移动几秒钟时△PBQ的面积最大？并求出△PBQ面积的最大值？【解答】解：（1）根据题意，AP＝tcm，PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∴，∵S矩形ABCD＝72．由题意得；∴t＝2或4，P，Q两点出发2秒或4秒时，五边形APQCD的面积为64cm2．（2）∵，，﹣1＜0，开口向下，∴当t＝3时，S△PBQ有最大值9．21．有三人患了流感，经过两轮传染后共有243人患上流感，那么每轮传染中平均一人传染几人？【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，3+3x+x（3x+3）＝243，∴x1＝﹣10（不符合题意，舍去），x2＝8，答：传染了8个人．22．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【解答】解：（1）由题意可得：y＝（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]，＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）当x＝45时，600﹣10（x﹣40）＝550（件），y＝﹣10×452+1300×45﹣30000＝8250（元）；（3）y＝﹣10x2+1300x﹣30000，＝﹣10（x﹣65）2+12250，故当x＝65（元），最大利润为12250元．23．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽AB为16m，拱高CN为4m．（1）求桥拱的半径；（2）此桥的安全限度是拱顶C点距离水面不得小于1.5m，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度DE为12m时，是否需要采取紧急措施？请说明理由．【解答】解：如图半径OC⊥AB，OC⊥DE，（1）设桥拱的半径是rm，∵OC⊥AB，∴AN＝AB＝×16＝8（m），∵拱高CN为4m，∴ON＝（r﹣4）m，∵OA2＝ON2+AN2，∴r2＝（r﹣4）2+82，∴r＝10，∴桥拱的半径是10m；（2）不需要采取紧急措施，理由如下：如图，连接OD，∵CO⊥DE，∴DM＝DE＝×12＝6（m），∴OM＝＝＝8（m），∵CM＝OC﹣OM＝10﹣8＝2（m），∵2m＞1.5m，∴不需要采取紧急措施．24．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：80÷40%＝200（人），则科普类的学生人数为：200﹣40﹣50﹣80＝30（人），补全条形统计图如下：（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，画出树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为．25．如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径．【解答】解：（1）证明：如图，连接OE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵DF＝FE，∴∠FED＝∠FDE，∵∠FDE＝∠CDO，∠CDO+∠OCD＝90°，∴∠FED+∠OEC＝90°，即∠FEO＝90°，∴OE⊥FE，∵OE是半径，∴EF为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径EO＝BO＝r，则BD＝BF＝r﹣1，∴FE＝2BD＝2（r﹣1），在Rt△FEO中，由勾股定理得，FE2+OE2＝OF2，∴（2r﹣2）2+r2＝（2r﹣1）2，解得r＝3，或r＝1（舍去），∴⊙O的半径为3．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线上第一象限内一点，求△DCB面积的最大值；（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），∴，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）如图，过点D作DE∥y轴交BC于点E，交x轴于点F，∵B（8，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y＝﹣x+4，设D（m，﹣m2+m+4），则E（m，﹣m+4），∵D为抛物线上第一象限内一点，∴DE＝DF﹣EF＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，∴△DCB面积＝8×DE＝4（﹣m2+2m）＝﹣m2+8m＝﹣（m﹣4）2+16，∴当m＝4时，△D