河北省衡水九中等校2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省衡水九中等校2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.关于x的一元二次方程x2+2x−2t+5=A.−8 B.6 C.−6 2.用配方法解方程x2−2xA.(x+1)2=2 B.3.如果关于x的一元二次方程(m−3)x2+3A.3 B.−3 C.±3 D.04.一元二次方程x2+2xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定5.如图，△ABC和△DEF是位似图形，位似中心是O，若OA：OD=1A.6

B.9

C.12

D.186.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=6，ACA.

B.

C.

D.7.在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC=3CM，连接BM交AC于点N，延长A.53

B.255

8.如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△AA.6

B.12

C.9

D.89.如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/A.70m

B.80m

C.90m

10.甲、乙两人从同一地点出发，甲以40m/min的速度向北偏东40°方向直行，乙以30m/A.50m B.70m C.250m11.图1是2002年世界数学大会(ICM)的会徽，其主体图案(如图2)是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若∠ABC=αA.sinα−cosα 12.某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若∠ACB=140°，AC=BC=A.(8+1.6sin20°)13.已知点(−2,y1)，(−1A.y2<y1<y3 B.14.反比例函数y=4x的图象上有P(t,y1A.当t<−4时，y2<y1<0 B.当−4<t<015.下列各点不在反比例函数y=−2xA.(2,−1) B.(116.若反比例函数y=(2k−1A.0 B.0或1 C.0或2 D.4二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。17.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠018.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：①

19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=32，CD是斜边AB上的中线，点E

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．

(2)21.(本小题8分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点M从点C出发，在CA边上以每秒1cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点A出发，在AB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0<t22.(本小题8分)

为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得DE/​/BC.经测量，BC=80米，DE=140米，且点23.(本小题8分)

九年级二班的兴趣小组想去测量学校升旗杆的高度，如图所示，小逸同学眼睛A与标杆顶点F、升旗杆顶端E在同一直线上，已知小逸眼睛距地面AB的长为1.7m，标杆FC的长为3.2m，测得BC的长为2m，CD24.(本小题8分)

如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB=BC=AD=80米，且∠ABC=90°，∠DAB=135°.(参考数据：2≈1.4125.(本小题8分)

如图，商场自动扶梯从一楼到三楼与水平面所成的角度分别是：30°和37°，每层楼自动扶梯爬坡的坡面长度相同，如果从一楼到二楼的层高为5米，求一楼到三楼的层高AB约是多少米？(忽略楼层之间厚度，参考数据：sin3726.(本小题8分)

项目式学习

项目主题：守护生命，“数”说安全．

项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要.某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，‘数’说安全”为主题的项目式学习活动.创新小组通过考查测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展弯道对通行车辆长度的限制研究．

任务一：考查测量

(1)如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为5m，则AB=______m.

任务二：模拟探究

如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．

(2)如图2，创新小组用矩形POMN模拟汽车通过宽均为5m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB，点M，N落在弯道外侧上时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道.若PQ=am，PN=1.8m，要使矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．

任务三：成果迁移

(3)如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y=1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】A

14.【答案】A

15.【答案】C

16.【答案】A

17.【答案】2

18.【答案】①②19.【答案】133620.【答案】解：(1)不符合．

设小路宽度均为x m，根据题意得：

(16−2x)(12−2x)=12×12×16，

解这个方程得：x1=221.【答案】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，

∴AB=BC2+AC2=10，S△ABC=12AC⋅BC=24，

∵设运动时间为t秒(0<t<5)，

∴CM=t，AP=2t，

如图，过P作PD⊥AC于点D，

∴PD/​/BC，

∴PDBC=APAB，

∴PD6=2t10，

即：PD=65t，

(1)若存在某一时刻t，使△AMP的面积是△ABC面积的310，

则S△AMP=310S22.【答案】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，

∵DE/​/BC，

∴△ABC∽△ADE，

∴ACAE=BCDE=80140=47，

23.【答案】解：过A点作AH⊥ED交ED于H，交FC于G，

由题意可得：FC⊥BD，ED⊥BD，

∴FC//ED，

∴AH⊥FC，

∴∠ABC=∠BCG=∠CGA=90°，∠HGC=∠G24.【答案】解：(1)连接AC，如图1，

∵AB=BC=AD=80米，且∠ABC=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴AC=AB2+BC2=