《古典概型的应用》课标解读VIP

高中数学2/2《古典概型的应用》课标解读教材分析古典概型在概率论的发展中占有重要的地位，在实际中有着广泛的应用.本节主要学习古典概型的应用，学生在上一节已经学习了古典概型的概念及古典概型的概率计算公式，并会用古典概型（试验具有两个特征：有限性和等可能性）的定义分析问题，并能用列举法或列表法列举样本空间，为这一节学习古典概型的应用奠定了知识与方法的基础，在此基础上，启发学生从不同的角度思考问题，完善用古典概型解决实际问题的三个环节：判断模型、列举计数、计算概率.在前面随机事件的运算中学习了互斥事件和对立事件，在此基础上研究互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率减法公式.教材的例2、例3主要是体会古典概型在实际中的应用.教材对例3给出了4种不同的解法，说明对于一个问题，由于切入的角度不同，可以选择不同的古典概型来解决问题，体现了思维的灵活性.此外，例3表面上是一个摸球问题，实际上它也是许多其他实际问題的一个模型，如抽签、排序占位等问题.推广之后是概率中的一个经典问题，即“抽签有先后，是否公平”.互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率减法公式，表面上只是公式，一般来讲会用则行，但教材在第199页给出公式前安排了“思考交流”，分别给出3个试验来探索概率之间的关系，其意图是理解公式的意义和提升学生的分析能力.学生探索结论（公式）的过程就是探索新的领域里新运算规律的过程，有助于数学运算能力的提升.高考中主要考查根据实际情境构建古典概率模型求解概率、利用互斥事件及对立事件的概率公式求随机事件的概率.本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模等.学情分析学生在前面几节已经学习了随机事件、不可能事件、必然事件的定义以及随机事件的运算、互斥事件和对立事件，而在上一节又学习了一种经典的概率模型—古典概型，可以说对概率的相关问题已经有了大体上的认识.根据高中学生记忆力好、探究欲强的特点，对他们来说，现在就可以结合前面学习概率的有关知识来继续学习古典概型的应用、互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率减法公式，为进一步研究概率的问题打下良好的基础.教学建议在本节中，古典概型的应用体现在两个方面：一是在解决实际问题方面的应用；二是作为素材，在理解互斥事件的概率加法公式中的应用.在解决实际问题的教学中要让学生体会运用古典概型求随机事件的概率的三个重要环节：（1）判断模型；（2）列举计数；（3）计算概率.在判断模型环节，其中的等可能性往往隐藏在问題的叙述中，例如，在例2中有如下描述“共六本，从中任取两本”，“任取”就意味着六本书中哪一本被取出、哪一本不被取出的可能性都是相等的，不存在某一本取出的可能性比别的更大或更小的情形，这就体现了“等可能性”.因此，教学中要让学生学会在题意中读出这种等可能性.在列举计数环节，还是要让学生体验列举计数的全过程，不能随意使用加法原理和乘法原理.在教学例3时重在启发学生从不同的角度思考解决问題，一方面，对学生的不同解法都要给予充分的肯定，而不是根据其繁简程度确定优劣；另一方面，对于每一种解法，都要让学生说出完整的三个环节，而不是简单地一语带过.在此基础上，再让学生体会不同方法的异同和优劣，体会为什么同一个问题可以构造不同的概率模型加以解决，在教学中根据学生的实际情况决定是否做进一步的推广.在理解互斥事件的概率加法公式的教学中，要充分利用教材第199页“思考交流”中的三个古典概型实例，让学生主动探究与的关系，并且通过列表的方式进行对比分析，找出共性，进而抽象概括出一般性的结论，让学生充分感受到从特殊到一般，从感性到理性的认识过程，公式成立的条件是事件A，B互斥，因此在使用公式前需要先判断是否满足条件，在A，B不互斥的情形下则不能使用.在例4的教学中首先要让学生理解题意，从表格中准确提取信息，再利用互斥事件的概率加法公式解决问题.在例5的教学中重在让学生体会正难则反的思维策略.在例6的教学中重在让学生体会不放回和有放回两种不同的抽签，（摸球）模型，其应用的情境不同，同时计数的方法和结果也有区别.学科核心素养目标与素养1.根据实际问题选择适当的古典概型并利用基本计算方法计算古典概型中事件的概率，达到数学运算核心素养水平二的要求；体会数学模型的构建过程，会应用数学模型解决实际问题，达到数学建模核心素养水平二的要求.2.结合古典概型，掌握互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率减法公式，并能利用运算法则解决简单的概率问题，达到数学运算核心素养水平一和逻辑推理核心素养水平二的要求.情境与问题案例一通过回顾古典概型的特征及概率的计算公式、互斥事件和对立事件的定义等内容引入本节课的教学，体现了知识的发展过程，衔接自然.案例二通过设计两个问题：“1.求古典概型问题的一般思路是什么？2.对于同一问题，样本空间是否一定是确定的？”并举出了一个简单的抛掷硬币的例子，让学生体会在概率计算的问题中，同一个问题可以构建不同的概率模型加以解决，从而引入新课的教学，衔接自然.内容与节点古典概型的应用是在学生学习了古典概型的定义及古典概型的概率计算公式的基础上，应用古典概型来分析解决实际问题，启发学生从不同的角度思考问题，并用古典概型分析得出互斥事件的概率加法公式，也是后续学习有关概率其他内容（概率分布、期望、方差等）的基础，因此起着承上启下的作用.过程与方法1.经历根据实际问题选择适当的古典概型并利用基本计算方法计算古典概型中事件的概率的过程，发展数学运算核心素养；通过数学模型的构建过程，体会应用数学模型解决实际问题，发展数学建模核心素养.2.经历运用思考探究、讨论交流的方式抽象概括出