北师版数学初一升初二暑假衔接教材

1第一讲、三角形总复习2.三角形中三边之间的关系定理及其推论；4.特殊三角形的性质与判定（如等腰三角形）；三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。从知识上来看，许多内容应用十分广泛，可以解决一些简单的实际问题；从证题方法来看，全等三角形的知识，为我们提供了一个及为方便的工具，通过证明全等，解决证明两条线段相等，两个角相等，从而解决平行、垂直等问题。因此，它揭示了研究封闭图形的一般方法，为以后的学习提供了研究的工具。因此，在学习中我们应该多总结，多归纳，使知识更加系统化，解题方法更加规范，从而提高我们的解题能力。22【例3】如图，∠B=∠C＝90°,M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分DAB。【例4】已知如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角(∠BDC）为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。求证：AMN的周长等于2。312【例8】某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7，在正三角形ABC花坛外有满足条件PB＝AB的一棵树P，现要在花坛内装一喷水管D，点D的位置必须满足条件AD＝BD，∠DBP=DBC，才能使花坛内全部位置及树P均能得到水管D的喷水，问∠BPD为多少度时，才能达到上述要求？41、填空：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm，则这个等腰三角形底边的长为___________2、在锐角ΔABC中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝求证：∠AMB=∠CMD6、如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A,B,CD,（此时，点B,落在对角线），求证1）△ADA′≌△CDE2）直线CE是线段AA,的垂直平分线.5第二讲、如何做几何证明题1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目【例2】已知：如图所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E=∠F。67893、已知：如图所示，过ΔABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；③负数没有平方根。3、开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数，a必须为非负数，即a有意义4、开平方与平方的关系：互为逆运算。7、（1）无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：③特殊结构的数：如：2.010010001注意：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π①有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；②所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。（3）无理数+有理数=无理数；无理数+无理数=无理数（有理数）；有理数+有理数=有理数；有理数与无理数的和一定是无理数；有理数与无理数的积不一定是无理数。【例2】求下列各数的算术平方根、平方根：2【例4】求适合下列各式中未知数的值：【例8】小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为32m2，他要用50块正方形的花岗岩。请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？23其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）A.D．a21一定有平方根13112A有理数都是实数B实数都是有理数C带根号的数都是无理数D无理数都是开方开不尽的数7、当一个数a的值为——时（填入一个合适的数），它有两个平方根，平方根是。99113、（提高题）观察下列等式：回答问题：2（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。1、立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫2、性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。每个数a都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“3a”，读作“三次根号a”。4、开立方与立方的关系：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。开立方与立方互5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左6、n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a，（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；【例1】下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来；（1）-27（23）0（4）64（5）-1（6）-125（7）-43（8）-(-5)3（1）（1）-3-（2）22【例3】求满足下列各式的未知数x：aA、64B、-1C、-125D、1252、若的值是【】3、某数的立方根等于它本身，则这个数是。4、一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是。9、希望中学欲在教学楼顶上建一个正方体的水池，其体积为64m3，打算由一名建筑工人独立完成，已知该建筑工人一天可垒1米高，一天的工资为40元，问垒完水池后希望中学应付给建筑工人多少钱？EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up29(a),数)2、最简二次根式：要满足下列条件的根式是最简二次根式：（1）被开方数的每一个因式的指数是1。（2）被开方数不含有分母。3、根式运算法则两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。分别互为有理化因数。①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果都乘以最简二次根式的有理式。4、复合二次根式EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)【例2】比较大小(填“>”或“<”).2、把下列无限循环小数化成分数：①0.，②0.，③0.07●【例4】化简下列各式1122323-8;-л的绝对值1、0的相反数是，3-л-8;-л的绝对值3、若实数x，y满足等式（x＋3）24－y0，则x＋y的值是。133EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(8),27)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)12、已知等腰三角形一边长为a,一边长b,且(2a-b)2+9-a2)182EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(+),3))2【例4】求下列各式的整式部分和分数部分。②))2112EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)22①-1bEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(y),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(x),y)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(x),y)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(y),x)111之和的正方形，问边长应为多少cm。1、直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，其中夹直角的两边叫做直角边，另一条边2、勾股定理：如果直角三角新的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。b23、逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三注意1）勾股定理的逆定理可作为判定三角形是直角三角形的判定方法。（2）勾股定理与逆定理的联系与区别在于：①联系：两者都与三角形的三边有关且都包含等式a2+b2=c2；②区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”作为条件得到a2+b2=c2，而逆定理是以见二者的条件和结论正好相反。4、在理解的基础上熟悉下列勾股数b22的三个正整数，称为勾股数，显然以a、b、c为三边的三角形一定是直角三角形。常见的①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a。【变式练习】【变式练习】1、如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形的面积分别为36和64，】【变式练习】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=30cm，BC=40cm，现将直角三角形AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求▽DEB的面积。【变式练习】o然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。；（【变式练习】甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两1小时后乙出发，他以54千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲，乙两人相距多远？还能保持联系吗？沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【变式练习】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。【变式练习】在数轴上表示【变式练习】142、下列各组数中，能构成直角三角形的是【】4、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足c-10则三角形的A底与边不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形5、三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整），A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形8、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【】9、如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的（3）作出ΔABC的边AC上的中线BE，并求出ΔABE的面积；13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC）．第八讲平面直角坐标系1、在平面上确定物体位置的两种常用方法（1）经纬定位法：用两个数据a和b，其中a表示，b表示。（2）“方位角+距离”表示法：用两个数据a和m，其中a表示，m表示。2、平面直角坐标系的构成在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点称为直角坐标系的原点。两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。3、点的坐标表示在平面直角坐标系中，要想表示一个“点的位置”，就要用它的“坐标”来表示。对于平面内任意一点P，如图所示，过点分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的实数a、b分别叫做点P的横4、点的坐标及特点（1）平面内的点与有序实数对是一一对应的；（2）第一象限内点的坐标符号为，第二象限内点的坐标符号为，第三象限内点的坐标符号为，第四象限内点的坐标符号为。5、几种特殊点的坐标（1）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；（2）平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同。（3）第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。连线平行于坐标轴的点纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同的坐标特点x＞0x＜0x＜0x＞0y＞0y＞0y＜0y＜0象限角平分线上三象限6、建立坐标的方法（2）选择特殊的边（或线段）所在直线作为坐标轴（如三角形或四边形的边，等腰三角形的底边等）。【例1】某人站在A点，下面他不能确定B点的位置的情况是【】BB点距离A点30米，且在A点北偏西30渡方向上DB点在A点正南方向上，且AB=40米【变式练习】如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000米的C地，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500米到达目的地C，此时小霞在营地A的A北偏东20°方向上B北偏东30°方向上【例2】点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的实数1)在第象限。【变式练习】（1）在平面直角坐标系中，点(-2,4)所在的象限是。【变式练习】A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对)在x轴负半轴上，则P点坐标是。A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.x(A)第二象限(B)第四象限(C5、x轴上的点P到y轴的距离为2.5，则点P的坐标为【】)DA7、如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3③实验楼的坐标为（4，4④实验楼在校门的东北方向上，距校门2002米。8、在以下四点中，哪一点与点（-3，4）的连结线段与x轴和y轴都不相交【】A)A)10、如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是【】A横坐标相等B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等D纵坐标的绝对值相等11、平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在【】12、若点P(1-m，m)在第二象限，则下列关系正确的是【】)在第三象限，则x的取值范围是【】)到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为。)，点B(3，m-1)，且直线AB∥x轴，则m的值为。若点P(x，y)的坐标满足xy<0，且在x轴上方，则点P在第象限；第九讲轴对称与坐标变化（1）关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，)—（2）关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，)—（3）关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数，(2、图形的对称（1）横坐标不变，纵坐标乘以-1，所得图形与原图形关于x轴对称；（2）纵坐标不变，横坐标乘以-1，所得图形与原图形关于y轴对称（1）点P(1,2)关于y轴对称点的坐标是，已知点A和点B(a,-b)关于y轴【变式练习】2、学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m,n)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成(-n,-m)，则P点和Q点的位置关系是。【例2】（1）已知点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则P点坐标为（2）点P(m,-n)与两坐标轴的距离。【变式练习】1、点P(-3,-4)到x轴的距离为，到y轴的距离为。2、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是【例3】将ΔABC的各顶点的横坐标都乘以-1，则所得三角形与ΔABC的关系【】A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位)关于x轴的对称点在【】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、将ΔABC的各顶点坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图的关系【】A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将原图向x轴的负方向平移了1个单位对称的点的坐标是【】))，第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标)5、坐标平面上有一轴对称图形两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一点的坐标是。)8、已知等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，点B所经过的路程是。12、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换。如图，13、如图，在四边形OABC中，OA=a，AB=b，∠AOC=120°,求点C，B的坐标。14、如图，以平行四边形ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为)，且AD与x轴平行，AD=6，求其他各点坐标。15、在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C。S ΔADO=。第十讲二元一次方程组及求解1、二元一次方程的有关概念（1）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。【注意】①在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。②未知数的次数都是“1”是指含有未知数的项（单项式）的次数都是1，切不可理解为两个未知③二元一次方程的左边和右边都是整式。（2）二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。2、二元一次方程组的有关概念（1）含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。【注意】①二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，书中特指“两个”，是因为它常见，此外，组成方程组的各个方程也不必都同时含有两个未知数，只要共含有两个未知数的几个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组。②方程组各方程中，同一个字母必须代表同一个量，否则不能将两个方程合在一起。（2）二元一次方程组的解：适合一个二元一次方程组的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解【注意】方程组的解满足方程组中的每一个方程。3、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法简称代入法。【步骤】①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x（或y）的代数式表示y（或x)代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y（或x得到一个关于x（或y）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；⑤用“｛”联立两个未知数的值，就是方程组的解。（2）加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程组的两边分别相加（或相减），从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，【步骤】①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求得另一个未知数的值；⑤将两个未知数的值用“｛”联立在一起即可。【例1】下列方程中，是二元一次方程的是()若是关于x，y的二元一次方程ax-3y=1的A-5B-1C2D7【变式练习】下列四组值不是二元一次方程x-2y=1的解是【】【例3】下列方程组中是二元一次方程组的是【】A4B6C-6D-4【例5】解方程组【变式练习】1、用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是【】2、用代入消元法解下列方程组（12）【变式练习】A步骤（12）都不对B步骤（12）都对C此题不适宜用加减法D加减法不能用两次2、用加减消元法下列方程组【变式练习】2、的解中x和y的值相等，试求k【变式练习】1、下列方程是二元一次方程的是【】1y为解的二元一次方程的个数是【】A有且只有一个B只有两个C4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是()为解的二元一次方程组是【】6、用加减法解方程组时，下列变形正确的是【】57、已知代数式-3xm-1y2与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是【】28、已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为【】A-BCD-10、已知方程2x+3y-4=0，用含x的代数式表示y为；用含y的代数式表示x11、若x3m-3-2yn+1=5是二元一次方程，13、用代入法解下列二元一次方程组（123）14、用加减法解下列方程组第十一讲实际与二元一次方程组运用二元一次方程组解决实际问题步骤1）设两个未知数x、y；（2）根据已知条件列出与未知数的个数相等的两个独立方程组成的方程组；（4）检验求得的未知数的值是否符合实际意义。【例1】学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花【例2】已知某电脑公司有A、B、C型三种电脑，其价格分别为A型：6000型：2500元/台。某中学计划将100500元钱全部用于从该电请设计出几种不同的方案供该校选择，并说明理由。【变式练习】商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售量获利最多，你选择哪种进货方案？【例3】某军工厂一直为神舟飞船系列提供配套产品，去年总产值比总支出多500万元，而今年计划总产值比总支出多950万元；已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划【变式练习】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将【变式练习】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁【例4】某商场用2500元购进A、B两种新型节能（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利【变式练习】体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价【例5】一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后【变式练习】小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少。1、在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？【】2、国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部设七年级有学生x人，八年级有学生y人，根据题意列出方程组为【】3、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、②。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项。把图①的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②的算筹图我们可以表述为【】盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是【】5、以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是【】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已8、为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾9、甲、乙二人在一环形场地上从点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。10、一个三位数，三个数位上的数字和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字对调，那么所得的三位数就比原来的三位数大495，求原来的三位数。一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。（2）一个变量变化，另一个变量随之变化；（3）对于自变量确定的每一个值，因变量仅有一个值与之对应。2、函数的表达方式：列表法，图象法，关系式法。3、自变量的取值范围（1）当函数关系式是整式时，自变量可以取全体实数；（2）当函数关系式含分母时，自变量的取值要使分母不为0；（3）当函数的关系式中含有根式时，自变量的取值要使根式有意义。【例1】下列变化过程中得出的函数关系式是否正确？如果错误，请写出正确的结果；如果正确，请写出式子中的自变量和因变量。（1）设一个长方体盒子高为8，底面是正方形，这个长方体的体积V与底面边长a的关系式为V=8a2；a【变式练习】1、王老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时，x小时后王老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为。2、下列变量间的关系不是函数关系的是【】A长方形的宽一定，其长与面积B正方形的周长和面积C等腰三角形的底边长与面积D圆的周长与半径3、下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数是【】ABC【例2】求下列函数中自变量x的取值范围【变式练习】2、下列函数中，自变量取值范围错误的是【】A在球的体积公式πR3中，V不是R的函数4、下列函数中，自变量x的取值范围为x<1的是【】5、下面分别给出了变量x，y之间的对应关系，其中y是x的函数的是【】ABC6、若等腰三角形的周长为50厘米，底边长为x厘米，一腰长为y厘米，则y与x的函数关系式及自变量xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(2),1)8、如图，寻找其中的规律，先填表再回答下列问题：（2）图形的边数m是梯形个数n的函数吗？若是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由。9、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：第十三讲一次函数与正比例函数【注意】（1）一次函数的表达式y=kx+b是一个等式，其左边是因变量y，右边是关于自变)，则称y是x的【注意】（1）正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数；【变式练习】？（数，则应满足条件。【例2】写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？正比例函数？（1）汽车以60千米每时的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；（3）一棵树现在的高度为50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm。【变式练习】1、民用电费收费标准为每千瓦时0.58元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式2、拖拉机开始作业时油箱中含油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩余油量y(升)与工作时间1、下列关系中，是正比例函数关系的是【】A当路程一定，速度与时间B圆的面积与圆的半径C正方形的体积与棱长D正方形的周长与它的边长225是x的正比例函数，那么这个函数是【】4、图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关2m1k24)是正比例函数，则k的值为。9、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数：（1）若一支钢笔售价5元，则x支钢笔与应付款y元之间的关系；（2）等边三角形的周长y与边长x之间的关系；（3）汽车行驶前，油箱中有油65升，已知汽车每行驶10千米耗油2升，油箱的余油量y(升)与已行驶额第十四讲一次函数的图象及性质1、函数的图象及其画法（1）把一个函数自变量的每一个值与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点所组成的图形叫做该函数的图象。（2）作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。（3）函数图象上的点是由满足函数关系式的有序实数对确定的。2、一次函数和正比例函数的图象一次函数和正比例函数的图象都是直线，因而这两个函数的图象时，只需要确定两个点即可。画一次函3、一次函数的图象及性质：（①k1③k12→l1与l2相交于y轴上一点；4、正比例函数的图象及性质【注意】（1）在同一平面内，k相同的直线互相平行，它们可以通过互相平移得到；（2）k不相同的直线在同一平面内一定相交，当b相同时，交点y轴上的（0，b）点。【例1】写出m的两个值，使一次函数+2m-1的图象【变式练习】1、已知一次函数y=-x+b的图象经过第一A-2B-1C0D2A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限ABCDA函数值随自变量的增大而减小B函数图象不经过第三象限EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483647(P),1)（3）当k=（只写一个值即可）时，其图象与y轴的交点在x轴的上方。；（12、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：第十五讲一次函数的应用【例1】李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是——升。（2）将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x轴交点的坐标。（1）求正比例函数与一次函数的解析式；)且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一【例3】昨天清晨，张大伯将自己栽种的苦瓜担进城出售。为了方便，他带了一些零钱备用．张大伯先按市场价售出一些苦瓜后，到上午11时开始降价处理。已知他手中的钱数S（含备用零钱，单位：元）与售出的苦瓜数x（单位：千克）之间的关系如图所示。（2）当张大伯按每千克2元将剩余苦瓜处理完时，他手中的钱（含备用零钱）是52元．求昨天张大伯一（3）求出上午11时降价出售前，张大伯手中的钱数S（含备用零钱）与售出的苦瓜数x之间的函数关系【变式练习】某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象（1）出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式.（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程A