山东省济宁市汶上县2023-2024学年上学期八年级期末数学试卷

2023-2024学年山东省济宁市汶上县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.3-1的结果是（）

11

A.—3B.—C.3D.一

33

N—1

2.要使分式工^有意义，则x的取值应满足（）

x—2

A.B.C.a；=2D.z=1

3.如图，丛ABC”工DEF,/4=80°，则N。的度数为（）

A.30°

4.下列各式运算正确的是（）

A.x2-x3-/B.a;12+/=/

C.+y)2=a:2+y2D.(巡户=x6y3

5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.（«+3）2=a2+6a+9B.«,2—4a+4=a（a—4）+4

C.5a.r2—5«y2=5a（x+y）（x—y）D.a（a—1）=a2-a,

6.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹

饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二

批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，

依题意所列方程正确的是（）

9600600096006000八,

A.——=0.4B.1「二°4

1.5cXX1.OX

6000960060009600

C.——=0.4D.——=0.4

L5优XX1.51

x-V,、

7.将分式均为正数）中字母X，y的值都扩大为原来的2倍，则该分式的值（）

A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍C.不变D.变为原来的一半

8.如图，在RtZXABC中，NA=90。，NC=30°,平分N4BC交A

AC于点D若。。=2，则点。到BC的距离为()D

A.1

B.瓜

C.2

D.

9.对于正数x,规定于力)=，，例如于2)=：='卬—1।1-2,则

1+x1+231+-

o

/(1)+/(1)+--■+/(《)+/(1)+/(2)+/(3)+-•+/(10)的值为()

A.18B.19C.20D.21

10.如图，在△AB。中，NB4C=120°，点、E,尸分别是△AB。的

边AB,AC的中点，边长分别与QE,。F相交于点”，G,且

DELAB，DF1AC，连接A。，AG,4L现下列四个结论：①

NEDF=6()°；②平分NG4H；③NB=NADF;④

G0=GH,则其中正确的结论有()

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，AA=40°,是△人口。的外角，ACBD=120°,则/C是

______度.

12.要使多项式/+1+河能运用完全平方公式进行分解因式，则整式“可以为.(写出一个符合的

条件的M即可)

13.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形(此图形只有一条对称轴)，其中点4(1,-2)和点4(-3,-2)是

这个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点B(-*3),则点2的对应点B'的坐标为.

力77?

14.若关于尤的分式方程—+1=不的解为非负数，则7”的取值范围为.

6有两个正方形A、B,现将8放在A的内部得图甲，将A、8并列放置后

构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10,则——口-------

B,—

正方形A,8的面积之和为.AB

图甲图乙

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题6分)

计算：

⑴产(熄产―2.(姆人

3

(2)(4a3b-6a2庐+l2ab)+(2而).

17.(本小题6分)

如图所示，BD、CE是^ABC的高，且BD=CE.求证：AABC是等腰三角形.

18.(本小题8分)

先化简，再求值：

(l)(®+2)2+(1+X)(1-x),其中x=

(2)1----^-=^，选择一个合适的数作为。的值代入求值.

aQ，+2Q

19.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△4B。的三个顶点的坐标分别为4(-3,4),

仇-4,1),C(-l,2),

(1)在图中作出关于x轴对称的△4B1G；

(2)请直接写出点C关于y轴对称的点0，的坐标为；

(3)求的面积.

20.（本小题7分）

为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设

备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：

（1）更新设备后每天生产件产品（用含x的式子表示）；

（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件

产品.

21.（本小题10分）

尝试计算：

⑴计算：①（/+“）（/—/"+/）,②（，—以①+/+曲.

阅读思考：

（2）我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积转化为一个多项式的形式，而因式分解

则是把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，所以因式分解与整式乘法是方向相反的两个变形.利用这

一关系，请结合（1）中的计算过程，尝试写出因式分解的两个公式；

自发应用：

（3）利用（2）中的两个公式把下列各式分解因式：

①①3—1；②03+8炉.

22.（本小题11分）

在等边中，点。是直线8C上的一个点（不与点3、C重合），以为边在右侧作等边

△ADE,连接。E.

（1）如图1,当点。在线段8c上时，求证：BD=CE；

(2)如图2,当点。在线段BC的反向延长线上时，若NB4E=a，求NOEC的度数；(用含。的代数式

表示)

(3)如图3,当点。在线段8c的延长线上时，若J3DLDE,且=求△4CF的面积.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：3-1='.

O

故选：D.

根据a。=L(a4O)计算即可.

an

本题考查了负整数指数幕，解题的关键是掌握负整数指数幕的运算公式.

2.【答案】A

【解析】解：由题意得，x-2^0,

解得a#2.

故选：A.

根据分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，分母不等于0,分式无意义，分母等于().

3.【答案】D

【解析】解：,「△ABCg△£)£「，

,NA==80°，

故选：D.

根据△48。名△£)£；厂,从而推出对应角相等求解.

此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等”是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4././=/+3=/,故选项A错误，

B-.-2+/=/2-2=/。，故选项8错误，

C：(,r+y)2=x2+y2+2xy,故选项C错误，

。：(局＞=『3=岛3

故选：D.

本题考查整式的乘法，同底数幕的乘除法，塞的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识.解题的关键是能

熟练区分并运用整式的乘法运算.

5.【答案】C

【解析】解：(a+3)2=a?+6。+9是乘法运算，则A不符合题意;

a?—4a+4=a(a-4)+4中，其右边不是积的形式，则8不符合题意；

5a/—5Q/=50(力+仍(/-力符合因式分解的定义，则C符合题意；

a(a—1)=a2—a是乘法运算，则。不符合题意；

故选：C.

将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可.

本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

6.【答案】A

6000

【解析】解：由题意得：言二04

x

故选：A.

根据第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉价格提高了0.4元列方程即可.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方

程.

7.【答案】C

【解析】解：由题意得：

2x-2y_2(x—y)_x—y

26+4y2(x+2g)x+2y9

x-y/、

・•.将分式F六均为正数)中字母x，y的值都扩大为原来的2倍，则该分式的值不变.

x~।zg

故选：C.

根据分式的性质求解即可.

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：过点。作OEL3C于E，

:口。平分/ABC,ZX=90°,DELBC，ZC=30°,

1

.•.DE=R=1,

故选：A.

作DELBC，根据角平分线的性质解答即可.

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

9.【答案】B

2

【解析】解：•.•/(1)

1+1

22x

星-rn，

,,、，“1、2,2x2x+2_2(a;+l)_

“⑶+化)=中+中o

x+Ix+1

.•・/⑵+吗)=2,/(3)+尺)=2,…，30)+4=2,

111

.•・原式=/⑴+[/(2)+fU+[/(3)+/0+...+[/(10)+/(-)]

/OLU

1+1+2+2+…+2

=1+18

=19.

故选：B.

利用新定义的规定计算/(I)+/(1)的值，再利用加法的运算律解答即可得出结论.

本题主要考查了求代数式的值，分式的加减法，有理数的混合运算，本题是新定义型，利用新定义的规定

并熟练应用是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：一。E14B，

£DEA=90°,

DFLAC,

ADFA=90°，

ABAC=120°，

NEDF=360°-90°-90°-120°=60°,

故①符合题意；

连接2。，CD,

・「E是4B的中点，ED1AB-BEA

DE是AB的垂直平分线，

■「F是AC的中点，DF1AC-

」.OF是AC的垂直平分线，

AD=BD=CD,BH=AH,AG=CG,

/LDBA=ADAB，NHBA=NHAB，ADAC=ADCA,AGAC=AGCA,

：.ADBH=ADAH,ZDAG=ADCG,

BD=CD，

:"DBC=2DCB,

：.NDAH=/DAG,

」.4。平分/HAG，

故②符合题意；

BH=HA，

:"HBA=NHAB,

■：AGAC=/LGCA,

+/C=^HAB+LGAC,

■：£BAC=120°,

：2B+2C=ZHAB+ZGXC=60°,

•.•40平分/H4G，

,AHAD=ADAG=30°，

£DAF=30°+60°-ZB=90°-ZB，

•「£DFA=90°,

Z.ADF=90°-ADAF=ZB,

故③符合题意；

EDLAB,DFVBC,

：.4DHG=ABHE=90°-ZB,£DGH=NCGF=90°-乙C，

当时，乙B丰乙C,

LDHG丰乙DGH,

DH/DG,

•/AHDG=60°，

/.△OHG不是等边三角形，

GD#GH,

故④不符合题意；

故选：C

①四边形AGOH中，由四边形的内角和求/EOF即可；

②由题意可知QE是的垂直平分线，OF是AC的垂直平分线，连接BQ,CD,推导出

/BDH=NDAH,ADAG=ADCG,再由/。8。=/。。口，即可证明AO是N/L4G的角平分线；

③先求出/JL40=NZZ4G=3O°，再推导出/ZX4F=90°—NB,在直角△O4F中，

乙40F=9O°-/D4F=NB；

④由题意可知NOHG=/BHE=9()°—/B,/OGH=NCGF=90°—NC,又由当时，

ZB^ZC,可知△OHG不是等边三角形，则GL^GH.

本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，线段垂直平分线的性质是

解题的关键.

11.【答案】80

【解析】解：•.■乙4=40°,/CRD是△AB。的外角，/LCBD=120°,

ZC=ACBD-N4=80°.

故答案为：80.

直接利用三角形的外角性质进行求解即可.

本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并灵活运用.

12.【答案】2x或一2/或

4

【解析】解：要使多项式/+1+M能运用完全平方公式进行分解因式，则整式M可以为2x或-22或

写出一个符合的条件的/即可).

故答案为：2x或-2/或;4

4

本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的2

倍.

本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解.

13.【答案】33)

【解析】解：•.•点4(1，-2)和点4(—3,—2)是这个图形上的一对称点，

.,.对称轴是直线l=-1,

.•.点仇—j3)关于直线x=-l的对应点B\-,3),

故答案为：([3).

先利用点A和点3的坐标特征可判断图形的对称轴为直线工=-1,然后写出点8关于直线z=-1的对称

点即可.

本题考查了坐标与图形变化-对称：记住关于坐标轴对称的点的坐标特征，理解关于直线对称：①关于直线

z=m对称，P(a,6)=>P[2m-a,b),②关于直线”="对称，P(a,6)=>P(a,2n-b).

14.【答案】1且m#—1

【解析】解：两边同乘(工—1),得：/+I—1=—Tfl,

一原分式方程的解为非负数，

1—m„1—m

"2~-20，且Q'#1，

解得：m(1且小彳-1,

正的取值范围为M&1且加丰-1.

故答案为：641且馆#—1.

先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可.

此题主要考查了解分式方程及分式方程的解，掌握解分式方程要进行检验及分式方程有解且解为非负数的

条件是解题关键.

15.【答案】11

【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系.设正方形A的边长为

a,正方形B的边长为b,由图形得出关系式求解即可.

【解答】

解：设正方形A的边长为。，正方形8的边长为6,

由图甲得a?—廿一2(a—b)b=1即a?+窿一2而=1，

由图乙得(a+b)2—公―俨=I。，即2ab=1(),

所以&2+旅=11，

故答案为：11.

16.【答案】解：⑴原式=科：严—2?严

=产_2娟5

⑵原式=4a3b+2ab-6o2b2+2ab+12a63+2ab

=2a2—3ab+662.

【解析】(1)根据哥的乘方法则和同底数暴相乘法则和混合运算法则，先算乘方，再算乘法，最后算加减

即可；

(2)根据多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则进行计算即可.

本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握幕的乘方法则、同底数哥相乘法则、多项式除以单

项式法则和单项式除以单项式法则.

17.【答案】证明：RO，CE是△AB。的高，

:"CEB=NBDC=90°，

在和RtACBD中,

[BC=CB

\CE=BD

RtABCE^RtACBD(HL),

AABC=ZACB，

：,AB=AC，

：.ZVIBC是等腰三角形.

【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质.掌握三角形全等的判定方法是解

决问题的关键.

由8。、CE是△AB。的高，且B0=CE，利用乩的判定方法，即可证得RtZVBOEgRtZXCB。，贝U

可得/4口。=/4CB,由等角对等边，即可判定：△AB。是等腰三角形.

18.【答案】解：(1)原式=/+4工•+4+1——

=4x+5,

当2时，

4

原式=4x；+5

4

=1+5

=6；

Q（Q+2）

（2）原式=1—

（Q+1）（Q—1）

Q+2

=1------

Q+1

Q+1—a—2

Q+1

1

Q+1'

a取—2,—1,0,1时，原式无意义，

当Q=2时，

原式=一占=—1（答案不唯一）.

【解析】（1）先展开，再合并同类项，最后将X的值代入计算；

（2）先把除化为乘约分，再算减法，化简后将有意义的。值代入计算即可.

本题考查整式，分式的化简求值，解题的关键是掌握整式，分式相关运算的法则.

19.【答案】（1,2）

【解析】解：（1）如图所示，△43G即为所求；

（2”.•点。（一1,2）,

.•.点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1,2）；

故答案为：（1,2）；

111

⑶S/XABC=3x3——x1x3——x2x2--x1x3=4.

乙乙乙

⑴根据轴对称的性质即可作出关于x轴的对称图形用1。1;

（2）根据轴对称的性质即可写出点C关于〉轴的对称点。的坐标即可；

（3）运用割补法进行求解即可.

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

20.【答案】1.25工

【解析】解：(1)更新设备前每天生产尤件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，

更新设备后每天生产产品数量为：(1+25%"=1.25研件)，

故答案为：1.257；

去分母,得6250-2.5r=6000,

解得：x=100>

经检验，工=100是所列分式方程的解，

1.25x100=125(#).

答：更新设备后每天生产125件产品.

(1)根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%“列代数式即可；

(2)根据题意列分式方程，解方程即可.

因此更新设备后每天生产125件产品.本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正

确列出方程.

21.【答案】解:⑴①(二+1)仅2一/+/)

=x-xy+xy+xy-xy+y

=x3+y3,

②(二—")(/+・£/+/)

=1Q+x9y+xy2—xoy—xy2—y4

=/一/，

⑵因式分解的两个公式：

(2+y)(rc2-xy+y2)=x3+y3.

(•/-y)(rc2-xy+y2)=r3-y3.

(3)x3-1—(a;-1)(/+2+i).

a3+8b3=a3+(26)3=(a+26)(a2-2ab+462).

3322s3

【解析】根据多项式乘多项式来求得(t+")(/—阴+/)=