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文档简介
2024〜2025学年度第一学期期中教学质量监测考试
九年级数学试题
注意事项:
L本试卷分第I卷和第n卷两部分,共6页.第I卷为选择题,36分;第n卷为非选择题,64
分;共100分.考试时间为120分钟.
2.答题前,考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后用0.5毫米黑色墨水签
字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.
3.答第I卷时,必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改
动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
4.答第II卷时,必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题
区域内作答.
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题共36分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项符合题目要求.
1.2024年6月25日14时7分,嫦娥六号返回器成功着陆,实现世界首次月球背面采样返回,这是我国建
设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果.下列与中国航天事业相关的图标,其中可以看作是中心对称
图形的是()
eJZ&■
2.抛物线y=(x-2『+3的对称轴是()
A.x=3B.x=—3C.x=2D.x=—2
3.若二次函数y=初*2+x+m。〃一2)的图象经过原点,则加的值为()
A.2或0B.OC.2D.1
4.用配方法解方程好―6%+2=0,原方程可变形为()
A.(X-3)2=7B.(x-3)2=11C.(x+3)2=7D.(x-3)2=2
5.在平面直角坐标系中,将二次函数>=2必的图象先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长
度,所得新的抛物线对应的函数解析式为()
A.y=2(%-3)2+1B.y=2(尤+3)-+1
C.y=2(x-3)。1D.y=2(x+3)2-l
6.若关于x的一元二次方程f+2x-机=0有两个不相等的实数根,则〃z的取值范围是()
A.m>-1C.m>1D.m<1
7.在正方形网格中,以格点。为圆心画圆,使该圆经过格点A,B,并在直线右侧圆弧上取一点C,
连接AC,BC,则NACB的度数为()
A.60°B.50°C.45°D.不确定
8.有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有36人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则
下列结论错误的是()
A.1轮后有(九+1)个人患了流感
B.第2轮又增加x(x+l)个人患流感
C.依题意可以列方程(x+l『=36
D.按照这样的传播速度,三轮后一共会有180人感染
9.一次函数y=av+c(aw0)与二次函数y=依2+灰在同一平面直角坐标系的图象可能是
()
10.如图,四边形ABCD内接于。。,AE为。。的直径,连接AC,若/ADC=2/A3C,则NC4E
的度数为()
A.60°B.30°C.45D.20
11.如图,矩形Q46c的顶点。为坐标原点,AC=4,对角线08在第一象限的角平分线上.若矩形从图
示位置开始绕点。以每秒45。的速度顺时针旋转,则当第2024秒时,矩形的对角线交点G的坐标为
B
c
C.(2,0)D.^2,—^2j
12.二次函数丁=加+桁+。(。/0)的部分图象如图所示,图象过点(—1,0),对称轴为直线x=2,抛物
线与y轴交点在4(0,1)和6(0,2)之间(不与A3重合).下列结论:
@abc>0;®9a+c>3b;③4。+/?=0;④当y〉0时,一1<%<5;⑤。的取值范围为
2I
——<a<一一.其中正确结论有()
55
A.2个B.3个C.4个D.5个
第n卷(非选择题共64分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题2分,共12分.
13.在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于原点对称的点的坐标是.
14.若加,九是方程V+2%-2026=0的两个实数根,则疗+3m+〃的值为.
15.如图,0。的直径A3与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,NAOC=72。,则NE=.
16.如图,抛物线》=以2与直线,=陵+。的两个交点坐标分别为4(_3,6),8(1,3),则不等式
ax2-bx-c>0的解集是.
17.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件.根据销售
经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售单价
是元时,才能在半月内获得最大利润.
18.如图,M为x轴正半轴上一点,与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点8,连接A3,将
△046绕顶点3逆时针旋转90°得到△CDfi,此时点C恰在上,若半径为指,则点。的坐
标是.
三、解答题:本大题共7小题,共52分.
19.(6分)解下列方程:
(1)5x2-3x—x+1;
(2)=2(2-x).
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是点4(-3,1),5(-1,4),
C(0,l).
(1)请画出将△ABC绕点。旋转180。得到的△A31G,并写出点4的坐标;
(2)将沿着某个方向平移一定的距离后得到△4耳02,已知点A的对应点4的坐标为
(3,-2),画出,此时△ABC与恰好关于某一点成中心对称,则这个对称中心的坐标
为.
21.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,NBAC=45°,是由△ABC绕点A按逆时针方向旋
转得到的,连接3石、CF相交于点。.
(1)求证:BE=CF;
(2)求/由)C的度数.
22.(8分)如图,△ABC是0。的内接三角形,A3为0。的直径,平分NACfi,交。。于点。,
连接A。,点E在弦上,且石D=AD,连接AE.
(1)求证:ZBAE^ZCAE;
(2)若/B=60°,AB=8,求AE的长.
23.(8分)植物园有一块足够大的空地,其中有一堵长为6m的墙,现准备用28m的篱笆围成矩形花圃
(借用墙的部分不用篱笆),小俊设计了甲、乙两种方案(如图所示):方案甲中AD的长不超过墙长;方
案乙中A。的长大于墙长.
(1)按图甲的方案,设的长为xm,矩形ABC。的面积为券小.
①求y与x之间的函数关系式;
②求矩形ABCD的面积ym2的最大值.
(2)甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大?最大是多少?请说明理由.
24.(8分)旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题.如图
①,在四边形ABC。中,AD=CD,NABC=120。,ZADC=60°,AB=2,BC=1.
图②图③
(1)【问题提出】如图②,在图①的基础上连接3。,由于AD=CD,所以可将△DCS绕点。顺时针
方向旋转60。,得到△ZM3',则△应出'的形状是.
(2)【尝试解决】在(1)的条件下,求四边形ABCD的面积;
(3)【类比应用】如图③,等边△ABC的边长为2,△5DC是顶角N3DC=120°的等腰三角形,以。
为顶点作一个60°的角,角的两边分别交A3于点交AC于点N,连接MN,求△4WN的周长.
25.(10分)如图,抛物线y=;f-2x-6与x轴相交于点A、点5,与y轴相交于点C.
(1)请直接写出点A,B,。的坐标;
(2)点P(7”,〃)(0<m<6)在抛物线上,当用取何值时,的面积最大?并求出△PBC面积的最
大值.
(3)点尸是抛物线上的动点,作FE〃AC交x轴于点E,是否存在点口,使得以A、C、E、F为
顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有符合条件的点尸的坐标;若不存在,请说明理由.
2024~2025学年度第一学期期中教学质量监测考试
九年级数学试题参考答案
一、选择题
l.B2.C3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.D10.Bll.A12.B
二、填空题
13.(-2,1)14.202415.24°16.XW—3或xNl17.3518.(2,3-75)
三、解答题
19.(6分)(1)%=1;x2=—.3分
2
(2)再=2,x2=——6分
20.(6分)解:(1)如图,△4与。]即为所求.
(2)由题意知,△A4G向下平移3个单位长度得到△&与。2,
连接A4,BB2,CC2,相交于点P,
则AABC与4AlB2c2关于点P成中心对称.
由图可知,点尸为线段CG的中点,C2(O,-2),
二点P的坐标为^0,--j,
这个对称中心的坐标为lo,-1
故答案为:[°,—;]6分
21.(6分)(1)证明:•.•△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,
:.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ABAC,
:.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,即/£48=/用。,
-.-AB=AC,
:.AE=AF,
:.Z\AEB可由AAFC绕点A按顺时针方向旋转得到,
:.BE=CF;3分
(2)解:•・•△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,
:.Z\AEB^Z\AFC,
:.ZABE=ZACF,
设AC与5E相交于。,
ZAOB=ZCOD,
:.ZBDC=ZBAC^45°.6分
22.(8分)(1)证明:-.ED=AD,
:.ZDEA=ZDAE,
:.ZDCA+ZCAE^ZDAB+ZBAE,
•.♦CD平分NACB,
:.ZDCA=ZDCB,
DB=DB,
:.ZDAB=ZDCB,
:.ZDAB=ZDCA,
:.ZBAE=NCAE;4分
(2)解:如图,连接5£),
•.•A3为。。的直径,
ZACBZADB=90°,
•.♦CD平分NACB,AB=8,
:.ZDCA=ZDCB,
AD=BD,
AD=BD,
在RtAABZ)中,可有AB?=4£)2+BD?=2AD2,
即82=2A£>2,解得AD=40,
vAC=AC,ZABC=601
:.ZADC=ZABC^60°,
:ED=AD,
.♦.△£4。为等边三角形,
AE—AD=4^2.8分
23.(8分)(1)解:①•.•BC的长为xm,
2
AB的长为m,:.y=AB-BC=x-[^^=-1x+14x;
1191
②•.•甲中AZ)的长不超过墙长,.•.0<xW6,由y=—5%2+14x=——14)+98可知:»<0,
,0<xW6时,y随x的增大而增大,
19
.•.当x=6时,矩形ABCD的面积最大,最大为—QX(6—14)~+98=66m2;4分
(2)解:乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大,理由如下:
乙方案中,设的长为am,矩形ABCZ)的面积为Snf,
则S=-8—"S—6)
2
.・方案乙中AD的长大于墙长,
>6,
28—a—(a—6)
>0,
2
\a<Yl,
.6va<17,
17OQQ
•.当a=U时,矩形的面积最大,最大为hni?,
24
289”
---->66,
4
289
・.乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大,最大是上m?.8分
4
24.(8分)(1)等边三角形1分
(2)解:由(1)知,ABCD2△6NZ),
四边形ABCD的面积=等边三角形5DB'的面积,
■.•BC=AB'=1,
:.BB'^AB+AB'=2+1=3,
__136_96
^^3四边形ABCD=1\B»B,=5'X3Xw—=Z-;3分
(3)解:将ABDM
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