山东省部分学校2025届高三年级上册10月联考数学试卷（含答案）

山东省部分知名学校2025届高三上学期10月联考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

1.命题“玉;eR,，>x”的否定是()

A.3%eR,%2<xB.VxeR,x2<%

C.3%R,x2<xD.VxeR,%2<%

2.设集合以=卜|%2+工一6<0}，?/={x|l<x<3}-则MN=()

A.[1,2)B.[l,2]C,(2,3]D.[2,3]

3.若。=3。7,b=，c=log32,贝la,A,c的大小关系是()

羯.a>b>ca>c^-c>b>aD.c>a>b

4.函数=的图像大致为()

5.对于函数y=/(x),尤eR,“y=|/(刈的图象关于y轴对称”是“y=/(x)是奇函数''的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

6.设函数/(x)=sin[2x+£],则下列结论正确的是()

A./(x)的图像关于直线x=1对称

B.””的图像关于点弓,对称

C./(x)的最小正周期为兀，且在上为增函数

D.把〃龙)的图像向右平移5个单位，得到一个偶函数的图像

7.函数〃x)=log2(3x)在点叫,0)处的切线方程为()

A.3x—y—1=0B.3x—3y—1=0

C.3x-yln2-1=0D.3x—(31n2)y—1=0

8.y二/(x)是定义在R上的函数，对于任意的都有

/(%)二/(1-%)=-/(%+3)[0,1]时，有/(x)=sin^x，则函数

y=-%+2的所有零点之和为()

A.14B.18C.22D.26

二、多项选择题

9.对于实数。，b,c,下列命题正确的是()

A.若〃>/;，则QC>Z?CB.若〃。2>历2,则〃>6

C.若QVZ?VO，贝D.若匕>〃>。，则，+2>g

b+2b

10.在平面直角坐标系中，若角。的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重

合，终边经过点月(3。,一4。)(。wO)，则2cos(-a)+sin(兀+二)=()

A.-2B.-2cD.2

5i

x+2,x<-l

11.已知函数〃%)=.，则下列关于函数/(%)的结论正确的是()

%2,-1<%<2

A-/(/(-l))=lB.若〃%)=3,则x的值是6

C./(%)<1的解集为(TO,1)D./(x)的值域为(-00,4)

三、填空题

12.若函数〃x)=gx2_x+a的定义域和值域均为［1回，则b的值为.

13.已知0<工<2,则+工的最小值是.

2-xx

14.已知a,0都是锐角,cosa=；,cos(a+/7)=-巳，则tan/=.

四、解答题

15.函数/(x)=Asin(69x+0)1A〉0,口>0,［同<］］的图像上相邻两个最高点的距离为

兀，其中一个最高点坐标为3)

⑴求函数/(x)的解析式；

⑵求函数/(%)在区间［0,可上的单调递增区间.

16.已知函数是奇函数.

⑴求实数a的值；

(2)用定义法证明函数/(力在R上是减函数；

(3)若对于任意实数t,不等式/(产-町+〃1T)WO恒成立，求实数上的取值范围.

17.在△ABC中，。为的中点，AB=4，AC=272'

⑴若A£>=2，求NB4C的余弦值；

(2)延长A。到点E，使4£>=2。石，连接BE，EC，若ZABC=三，求BE的长.

18.已知函数〃%)=lnx+————1—a^aeR).

x

⑴讨论函数八％)的单调性；

(2)若/(%)>0在(0,+oo)恒成立，求整数a的最大值.

19.对于四个正数机、〃、p、q,若满足饵<呼>,则称有序数对(加,小是(夕,q)的“下

位序列”.

⑴对于2、3、7、n,有序数对(3,n)是(2,7)的“下位序歹广吗？请简单说明理由；

(2)设a、b、c、"均为正数,且旗.是(c,d)的吓位序列”,试判断巴、£、三之

v7v7bdb+d

间的大小关系；

(3)设正整数〃满足条件：对集合｛川0<2024,meN｝内的每个冽，总存在正整数

k,使得(见2024)是优㈤的吓位序列”，且优㈤是(加+1,2025)的吓位序列”，求正

整数n的最小值.

参考答案

1.答案：B

解析：

2.答案：A

解析：M=|x|%2+x-6<0j={x|-3<x<2]=(-3,2)

N={X|1<X<3}=[1,3],

:.MN=[l,2)

故选：A

3.答案：B

0708ft7

解析：,a=3>3°=lb=(g)=3'>a=3c=log32<log33=1

a,b,c的大小关系为》〉a>c.

故选:B

4.答案：C

解析：当xe(1,+8)时,(x)=j1+J]Inx+1一J>0,

VXJX

即/(x)在(L+oo)上单调递增,故排除A

注意至U/(-x)=[-x+』1ln|-x\=-^x--|x\=-/(x)

则/(x)为奇函数，故可排除B;

又注意到xe(0,1)时，

/(x)=fx-—In%=———^lnx〉0,故可排除D.

x)x

故选:C

5.答案：B

解析：由奇函数,偶函数的定义，容易得选项B正确.

6.答案：C

解析：对于A,当时涵数/(x)=sin12x；+v1=g,不是函数的最值，判断A的错

误;

对于B,当x=2,函数/(x)=sin(2x巴+工］=1#0,判断B的错误；

6I66J

对于C/(x)的最小正周期为兀,^2kK--<2x+-<2k7t+-,

262

可得E-生Kx4E+二次eZ,在10,四上为增函数,选项C的正确;

36112」

对于D,把/(x)的图像向右平移三个单位，得到函数/(x)=sin(2x),函数不是偶函数,.•.选

项D不正确.

故选:C.

7.答案：C

解析：因为/‘(X)=——-——=-i—,

3%In2xln2

所以/‘I

所以切线方程为"白

即3%-(ln2)y-l=0.

故选:C

8.答案：D

解析：因为对于任意的xeR，都有/(%)=/(2-x),/(l-%)=-/(%+3),

所以％=1为y=/(x)的一条对称轴,(2,0)为y=/(x)的一个对称中心，

^/(x)=/(2-x)=-/(x+2)=-[-/(x+4)]=/(x+4)

所以丁=4为y=/(x)的周期,

由x+2=0得〃力=七2,又由xe[0,l]时，有〃x)=sin至x,

112

可以画出y=/(x)与y=的图象如图:

由于y=也关于(2,0)对称，且当x=13时,y=l,

由图象可得，函数y=11/(%)-x+2共有13个零点，故所有零点之和为6x4+2=26.

故选：D.

9.答案：BCD

解析：本题考查不等式的性质.对于选项A,当c=0时,℃=be,所以选项A错误；

对于选项B,由团2>灰2,得cwo,所以所以选项B正确；

对于选项C,由得〃>abab>b1a~,必〉/?，所以选项C正确；

对于选项D,由/?〉a>0,得aZ?+2Z?>aZ?+2a>0,所以巴吧■>3,所以选项D正确，

b+2b

故选BCD

10.答案：BD

解析：由题意cosa=/:a=m^,sina="^,

V9a+16a251al5\a\

33

cosa=—costz=——

所以45或5

.44'

sma=——sintz=—

5

所以2cos(-a)+sin(兀+cz)=2cos«-sin«=±2.

故选:BD

11.答案：ABD

解析：对于A,因为=<：：2；：：；，则/(-1)=-1+2=1,

所以/(T))=/⑴=F=i,故A正确；

对于B,当xw—i时,/(x)=%+2=3,解得：%=1(舍)；

当一1cx<2时,/(x)=%2=3,解得:x=-也(舍)或％=石；

.♦./(x)=3的解为尤=6，故B正确;

对于C,当％—1时,〃力=X+2<—1,解得：％<—3；

当一1<%<2时,/(%)=%2<1，解得：-1<X<1；

/(x)<1的解集为(-oo,-3)(-1,。,故C错误;

对于D,当％4一1时,/(x)=x+2W—1+2=1；

当-1<%<2时,/(x)=f目0,4)；

/(x)的值域为(-*4］故D正确.

故选：ABD.

12.答案：3

解析：由函数=尤+小可得对称轴为％=1，

故函数在［1,句上是增函数.

函数/=—a的定义域和值域均为［1,可(。>1),

11

lM)=b、-b+a=b

［2

3、

解得a=—,6=1或b=3./?>1>>'.b=3'

2

故答案为：3.

13.答案：2

2

解析：

14.答案：V3

解析：已知a,/3都是锐角,cosa=g,cos(a+尸)=-5,

所以sin/?=sin(a+=

从而tan/===，=

71-sin21

2

故答案为：5

15.答案：(l)〃x)=3sin12x+"

⑵/(%)在［0,可上的增区间为0,：，y

解析：⑴因为〃龙)的一个最高点坐标为M所以4=3.

又因为“力的图像上相邻两个最高点的距离为兀，

所以”=兀，即0=2.

所以/(%)=3sin(2x+0).

把Af1,3)代入上式得3=3sin[彳+夕)'即1=sing+

所以，—+69=—+2kit,keZ,BP=—+24兀,

424

又因为时<],所以0=：.

所以/(x)=3sinf2x+

(2)由一二+2kn<2x+—<—+2左兀,keZ

242

4日3717//兀77T-a

1M----------ku«九«—Fkit,kQZ

88

37177t777

即/(%)在R上的增区间为----FK71,--\~KTt，左£，•

88

所以，/(力在［0,可上的增区间为0彳，y

16.答案：(1)。=1

(2)证明见解析

(3)-3<Z:<l-

解析：（1）因为函数=]3（aeR）是奇函数，且定义域为R，

所以/（0）=0，即：/（0）=\1=0，解之得a=l.

当a=l时,/（%）=-~—＞

」'）T+\

所以〃T）=7="=—〃X），

八7+12，+1'）

所以，函数“X）是奇函数，

所以a=l.

1-2X

(2)由⑴得:y(x)=

2X+1

任取且％＜%2，

,1一2再1一2巧2（2"2-2~）

则〃西）-/（%）=---）、（

v17v272X1+12电+1（2再+1）（—2巧+二1）

因为玉＜/，所以2巧一2国＞0，

即：/&)-7(%)>0,

（2再+1）（2砧+1）

所以，/（xt）＞/（x2）-

即函数/（同在R上是减函数.

⑶因为/（%）是奇函数，

所以不等式/（r-H）+/（1T）〈O恒成立等价为

/,2_比）=恒成立，

因为〃力在R上是减函数，

所以『―1，即/—（左+1）+120恒成立，

设g⑺=/一（左+1）/+1,

可得当AW0时，g（f）20恒成立，

可得(左+1)2—4W0，解得一3VkWL

故上的取值范围为—3WkWL

17.答案：(1)一也

4

(2)反

2

解析：(1)因为在△ABC中，。为的中点，

所以2Ao=AB+AC，

即4AD2=AB2+AC2+2AB-AC'

BP4x22=42+(2A/2)2+2x4x2\/2cosABAC，

所以cosNBAC=-

4

(2)在△ABC中，由余弦定理得AC?MA^+BCZ—ZABXBCXCOSNABC，

即BC2-4V2BC+8=0»

即BC=2A/2-

因为。为BC的中点，

所以

所以，在△ABC中，AC2+BC2=AB2^即ACLBC-

所以AQ2=AC2+CQ2=10，即4。=如，

所以cosNBDE=cosZADC=,

AD5

因为AD=2DE，所以。E=®-

2

在△%>£中，由余弦定理得BE1=BD-+DE?-2BDxDExcosNBDE=-，

所以5E=巫.

2

18.答案：(1)答案见解析

(2)0

解析：⑴函数/(%)的定义域为(0,+8).

因为=lnx+^---1-a，

JC

由I、Irr(\12—tzx—2+a

所以ra=—-=一「•

XXX

当。-220，即时，/'(九)>0;

当a-2<0，即a<2时，由/'(%)>0，

得%〉2-。；由/，(X)<0，得。<x<2-

综上，当a»2时，/(力在(0,+8)上单调递增；

当a<2时，/(%)在(0,2-a)上单调递减，在(2-a,抬)上单调递增.

(2)因为/(x)>0,BPlnx+~—-1-a>0，

所以xlnx+2-x>(l+x)Q,

所以a<x*[2-x对w£(0,+8)恒成立.

4/L/\xlnx+2—xrntir(\x+lnx—2

及g(x)=F^，则g(、)=7寸.

设/z(x)=x+lnx-2,

显然/(x)=l+!〉0在(O,M)上恒成立，

X

即力⑴在(0,+8)上单调递增.

因为网1)=—1<0，A(2)=ln2>0-

所以根据零点存在定理可知玉041，2)，使得=

即x0+lnx0-2=0.

当0<x<x()时，h(x)<0>即g'(x)<0;

当x〉/时,h(x)>