人教版中考数学专项复习：三角形与角有关的压轴题训练（解析版）

专题02三角形与角有关的压轴题训练

多边形角度问题

角之间数量关系问题

定值问题

多边形内角和

1.如图1六边形的内角和/1+/2+/3+/4+/5+/6为加度，如图2六边形的内角和

/1+/2+/3+/4+/5+/6为力度，贝!]"?-〃=,

【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答

案.

【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形,

m=Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°x2+360o=720°

如图2所示，将原六边形分成了四个三角形

.•.〃=N1+N2+N3+N4+N5+N6=180°x4=720°

.,•m-n=0

故答案为0.

【点睛】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆

分成几个三角形和四边形的形式进行求解.

2.(1)如图1所示，zL4+Z5+ZC+ZZ>+Z£+ZF=。；

(2)如果把图1称为二环三角形，它的内角和为NN+NB+ZC+NO+NE+N/；图2称为二环四

边形，它的内角和为N4+/3+/C+/D+/E+/尸+/G+/”,则二环四边形的内角和为

。；二环五边形的内角和为°；二环〃边形的内角和为。.

R

【答案】360°720°1080°360°(«-2)

【分析】(1)结合题意，根据对顶角和三角形内角和的知识，得NE+NF=NADE+NE4D,再根据

四边形内角和的性质计算，即可得到答案；

(2)连接NE,FE交于点〃，根据三角形内角和和对顶角的知识，得

ZMAE+ZMEA=ZF+ZG+ZH-180°；结合五边形内角和性质，得

ZBAM+ZB+ZC+ZD+ZMED+ZF+ZG+ZH=120°；结合(1)的结论，根据数字规律的性质

分析，即可得到答案.

【详解】(1)如图所示，连接AF交DE于点M

•••ZAMD=ZEMF,ZAMD+ZFAD+ZADE=180°,+NF+=180°

ZE+ZF=/ADE+ZFAD

NBAF+ZB+ZC+乙CDE+ZE+ZF=/BAD+/ADC+ZS+ZC=360°;

故答案为：360°

(2)如图，连接NE,FE交AH于点、M

ZF+ZG+ZH+ZFMH=360°,ZAME+ZMAE+ZMEA=180°

•••ZAME=NFMH

"+NG+N"+(180°-NMAE-ZMEA)=360°

:.ZMAE+ZMEA=ZF+ZG+ZH-18Q0

ZBAM+ZB+ZC+ZD+ZMED+ZMEA+ZMAE=(5-2)xlS00=540

ZBAM+ZB+ZC+ZD+ZMED+(ZF+ZG+ZH-180°)=540

ZBAM+ZB+ZC+ZD+ZMED+ZF+ZG+ZH=540+180°=y20°

・••二环四边形的内角和为：720°

•••二环三角形的内角和为：360°=360°x(3-2)

二环四边形的内角和为：720°=360°x2=360°x（4-2）

••二环五边形的内角和为：360°X(5-2)=1080°

•••二环”边形的内角和为:360°(«-2)

故答案为：720°,1080°,360°(n-2).

【点睛】本题考查了多边形内角和、对顶角、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角

和、多边形内角和、数字规律的性质，从而完成求解.

3.如图，NACP=NPCD,ZABP=/PBD,且N/=80。，ZZ)=120°,则一尸的度数为°.

【答案】100

【分析】设乙4"=/尸CD=x,ZABP=NPBD=y,根据三角形内角和公式可求得

ZAEC=100°-2x,/。£8=60。-2〉，推得x=20+了，根据三角形内角和公式可求得

ZP=120°-x+y,将x=20+y代入即可求解.

【详解】解：设44。=/尸CD=x,ZABP=ZPBD=y,如图：

•・•//=80。，ND=120。，

在中，ZL4EC=180o-Z^C£-Z^=180°-80o-2x=100°-2x,

在ADBE中，^DEB=180°-ADBE-ZZ>=180°-120°-2>>=60°-ly,

XvAAEC=ADEB,100°-2x=60°-2y,故x=20+y,

在ADBF中，NDFB=180°-/DBF-ZD=180°-120°-y=60°-y,

在AOBF中，NPFC=NDFB=60。-y,

/尸=180°—/PCE-N。尸8=180°-x-（60°-y）=120°-x+y,

将工=20+了代入可得/尸=120。-20=100。；故答案为：100.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.

4.(1)如图①，你知道乙BOC=乙B+NC+41的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明;

⑵如图②，设》=乙4+乙8+/。+〃>+/£,运用⑴中的结论填空.

⑶如图③，一个六角星，其中48。。=70。，则々+

【答案】(1)证明见解析.(2)180；180；180；(3)140

【分析】(1)首先延长BO交AC于点D,可得BOCNBDC+NC,然后根据NBDCNA+NB,判断出

NBOC=NB+NC+NA即可.

(2)a、首先根据外角的性质，可得N1NA+NB,N2=NC+ND,然后根据N1+N2+NE=180。，可得

X=/A+/B+4c+4D+NE=180,据此解答即可.

b、首先根据外角的性质，可得N1NA+NB,N2=NC+ND,然后根据Nl+N2+NE=180。，可得

X=NA+NB+NC+4D+NE=180,据此解答即可.

C、首先延长EA交CD于点F,EA和BC交于点G,然后根据外角的性质，可得ZGFC=ND+NE,

ZFGC=ZA+ZB,再根据NGFC+ZFGC+NC=180°,可得X=ZA+NB+/C+ND+NE=180°,据此解答即可.

(3)根据NBOD=70°,可得NA+NC+NE=70°,ZB+ZD+ZF=700,据此求出ZLA+NB+NC+ND+NE+NF的度

数是多少即可.

【详解】(1)证明：如图，延长30交/C于点。，则乙BOC=N8DC+NC,

又,：乙BDC=KA+4B,.■•Z5(9C=Z5+ZC+Z^.

(2)180；180；180；(3)140

【点睛】(])此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角

形的内角和是180。.

(2)此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角

形的外角和为360。.②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.③三角形的一个外角

大于和它不相邻的任何一个内角.

角度之间的数量关系

5.【问题背景】

03c中，8c是角平分线，点E是N8边上的一动点.

【初步探索】

如图1,当点£与点/重合时，48瓦)的平分线交8。于点。

(1)若ZB/C=50。，AABC=60°,贝UNEO。=°；

(2)若/C=»t。，贝！|/E0£)=°；(用含加的代数式表示)

图1图2图3

【变式拓展】

当点E与点/不重合时，连接ED,设ZADE=a,ZACB=p.

(1)如图2,ABED的平分线交2。于点O.

①当&=50°,夕=80。时，NEOD=°；

②用。、用的代数式表示NEOD=.

(2)如图3,//C8的平分线与AD相交于点O,与24ED的平分线所在的直线相交于点尸(点尸

与点E不重合)，直接写出点尸在不同位置时N尸与ZCOD之间的数量关系.(用含夕、尸的代数式

表示)

【答案】初步探索(1)55；(2)(90-1m);变式拓展(1)①75；②90。+9-1月；(2)

NF+NCOD=180。-ga+；6或NF-NCOD=ga-g力

【分析】初步探索(1)根据角平分线的定义，得到/胡。=25。、NABD=30。，再根据三角形外角

的性质，即可求出/EOD的度数；

(2)根据三角形内角和定理，得到NB/C+N/8C=180。-加。，再根据角平分线的定义和三角形外角

的性质，即可求出/EOD的度数；

变式拓展（1）①延长8c交于点G,根据三角形内角和定理，得到NG=30。，

NEBC+NBED=150°，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，即可求出的度数；

②同①理，即可表示出/EOD；

（2）分两种情况讨论：点尸在“3C内部和点尸在。3c外部，利用角平分线的定义，三角形内角

和定理以及三角形外角的性质分别求解，即可得到答案.

【详解】初步探索

解：（1）AA8C中，8。是角平分线，点E是4B边上的一动点.

•:NB4C=5。°,/O平分/8/C,

ZBAO=-ZBAC=15°,

2

VZABC=60°,BD平分/ABC,

:.NABD=L/ABC=3Q0,

2

ZEOD=ZABD+ZBAO=300+25°=55°,

故答案为：55；

（2）VZC=m°,

ABAC+/ABC=180°-ZC=l80°-m°,

・・・ZO平分/5/C,BD平分/ABC,

/./BAO=-ABAC,/ABD=-/ABC,

22

...ZEOD=/ABD+/BAO=^ZABC+^ZBAC=+ABAC）=1（180°-加。）=90°-1m°,

故答案为：（90-1m）；

变式拓展

解：（1）①如图，延长瓦）、BC交于点G,

•・•/ADE=a=50。，

/.ZCDG=50°,

•・・NACB=0=80。,

ZACG=180°-ZACB=100°,

/.NG=180°-ZCDG-ZACG=180°-50°-100°=30°,

ZEBC+/BED=180°-ZG=150°,

QBD平分/ABC,EO平分/BED,

ZABD=~ZABC,ZBEO=-ABED

22

ZEOD=NABD+ZBEO=^(ZABC+ABED)=75°,

故答案为：75；

A

BCG

②；NADE=a,ZACB=p,

:.ZCDG=a,N4CG=180°-6，

ZG=1SO0-^CDG-ZACG=J3-a,

:.ZABG+ZBEG=lS00-ZG=lS00+a-/3,

Q8。平分/48C,EO平分NBED,

ZABD=-ZABC,ZBEO=-ABED

22

ZEOD=ZABD+ZBEO=^(ZABC+NBEO)=g(180°+a-£)=90°+,

故答案为：90。+:1-3尸；

(2)如图，当点尸在“BC内部时，令CF于ED的交点、为H,

A

BC

ZACB=(3,CF平分

:.NACF=；NACB=；0,

ZADE=ZACF+ZCHD=a,

ZCHD=a-ZACF=a,

:.NEHF=a-；。,

ZAED+ZA+ZADE=180°,

ZAED=1800-ZA-a,

;EF平分/AED,

ZDEF=-ZAED=-(1800-ZA-a]=90°--ZA--a,

22、722

•/NF+ZDEF+ZEHF=180°,

N尸=180°_(90°_(戊一；6]=90°+,

QBD平分N4BC,CF平分2/C3

ZCBO=-ZABC,ZBCO=-ZACB,

22

/ABC+ZACB=\80°-/4,

次。=9。。-*

.•.NF+NCOD=(90°+；N/-；a+；£1+(90°-；ZN]=180°-ga+；£；

如图，当点尸在。3C外部时，令CF于48的交点为K,

A

ZACB=p,CF平分/ACB,

.-.ZACF=^ZACB=^fl,

:.NCKB=N4+N4c尸=N4+gj3,

AAKF=AA+^/3,

■：ZAED=1800-ZA-ZADE=180°-N/-a,FL平分ZAED,

NAEL=-ZAED=-(180°-Z^-a)=90°--zL4--a,

22、'22

ZFEK=90°--ZA--a,

22

NF+ZFEK+NAKF=180°,

N尸=180。一(90。=90。一;

•••ZCOD=90°--ZA,

2

:.ZF-ZCOD=^90°-^ZA+^a-^j0^-^9O°-^ZA^=^a-^j3,

综上可知，ZF与NCOD之间的数量关系NF+ZCOD=180。-；a+或ZF-NCW=

【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，理解题意，找出角

度之间的数量关系是解题关键.

6.如图1,是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为N1,反射光线与水平镜面夹角为/2,则

Nl=N2.

(D如图2,一束光线DE射到平面镜N8上，被48反射到平面镜BC上，又被8c反射，若被3C反

射出的光线可(与光线。E平行，且/即M=120。，则N4ED=。，NB=°；

(2)如图3,有三块平面镜48,BC,CH,入射光线。E与镜面48的夹角//££>=35。，镜面AB,

2C的夹角N2=115。，当光线DE经过平面镜4B,BC,CH的三次反射后，入射光线DE与反射

光线平行时，请求出/FW的度数；

⑶如图4,在(2)的条件下，在4E,OE之间再照射一条光线GE,经过平面镜BC两次反

射后反射光线与MN交于点。，请探究AAEG与2PQM的数量关系.

【答案】⑴60,90

(2)ZFW=130°

(3)ZPQM-ZAEG=15°

【分析】(1)根据题中平面镜反射角度之间的关系，结合EDII可的性质及三角形内角和定理即可

得到答案；

(2)过尸作尸G〃E。，如图所示，根据题中平面镜反射角度之间的关系，结合EDII月0的性质及

三角形内角和定理即可得到答案；

（3）根据题中平面镜反射角度之间的关系，在（2）的基础上，得出相关角度，再结合四边形月/。/

内角和NFIQ+ZEFM+ZFMN+ZPQM=360。、四边形PBEI内角和

NBEI+ZEIP+ZQPB+ZB=360°,列方程组求解即可得到答案.

【详解】（1）解：如图所示：

图2

根据题意，ZAED=ZBEF,NEFB=NCFM,

VNEFM=120°,

ZEFB=ZCFM=18。。-120。=3。°,

2

ED\\FM,

/。£/=180°—120°=60°,

ZAED=ZBEF=—。一。。=6()0,

2

在xBEF中，由三角形内角和定理可得=180。-30。-60。=90。,

故答案为：60,90；

（2）解：过尸作尸G〃ED,如图所示:

图3

•.•即|MN,

ED\\FG\\MN,

NDEF+NEFG=180°,NNMF+ZMFG=180°,

ZDEF+ZEFM+ZFMN=360°,

■：NAED=35°,

ZBEF=ZAED=35°,则ZDEF=180°-35°x2=110°,

在尸中，ZBEF=35。,48=115。，则由三角形内角和定理可得/瓦花=180。一35。-115。=30。,

ZMFC=NBFE=30°,则NEFM=180。-30。x2=120°,

ZFW=360°-120°-110°=130°；

（3）解:如图所示：

图4

由（2）知/EFN=120°,NFMN=130。,NBEF=35°,Z5=115°,

由于一个四边形可以分成两个三角形，由三角形内角和定理可知，在四边形尸〃。/中，

ZFIQ+ZEFM+ZFMN+NPQM=360°,

ZAEG=ZBEP,48=115。，

NBPE=180°-115°-NAEG=65°-NAEG,则NQPF=NBPE=65°-NAEG,

ZQPB=180。-（65。-ZAEG）=115。+NAEG,

由于一个四边形可以分成两个三角形，由三角形内角和定理可知，在四边形中，

NBEI+ZEIP+ZQPB+NB=360°,

AE1P=AFIQ,

.•.由NF/Q+NE7诙f+NFAW+N尸QM=360。与NBE/+NE7P+NQP8+NB=360。，代入已知角度有

AFIQ+120°+130°+NPQM=360°与ZEIP+35°+NQPB+115°=360°,可得ZQPB-ZPQM=100°,

（115°+ZAEG）-ZPQM=100°,ZPQM-ZAEG=15°.

【点睛】本题考查利用数学知识探寻平面镜反射中角度关系，涉及平行线的性质、平面镜反射角度

关系、三角形内角和定理、四边形内角和为360。及恒等变形等知识，读懂题意，理解平面镜反射角

度之间的关系，数形结合，准确表示各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键.

7.如图1,在平面直角坐标系中，点N为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点，C（0,a）,

D（b,a）,其中6满足关系式,+2|+仅一a+iy=0-

图1图2图3

（l）a=，b=；

（2）如图2,若8。平分交NC于点。，交。C于点P,求证：/CPQ=/CQP；

⑶如图3,若点A、点8分别在x轴负半轴和正半轴上运动，//C8的角平分线交x轴于点点

N在x轴上，且NBCM=NDCN,请补全图形，探究笑萼的值的变化情况，并直接写出结论（不

/ACN

要求写出探究过程）.

【答案】⑴-2,-3

（2）见解析

ZOCM

⑶见解析,

ZACN

【分析】（1）根据非负数的性质可得。和6的值，

（2）根据角平分线的定义可得=再根据三角形的内角和定理可得48尸。=/。。尸,

最后由对顶角相等和等量代换可得结论，

（3）首先证明44CD=4CE,推出NDCE=2N/CD,再证明,

ZBEC=ZDCE=2NACD,即可解决问题.

【详解】（1）解：+2|+（6—a+1）=0,

•,.〃+2=0,b-a+l=O,

故答案为：-2,-3；

BQ平分NCBA,

.・"OBP=/CBQ,

QAC1BC.

ZACB=90°,

・♦.ZBOP=ZBCQ=90°f

ZBPO=ZCQP,

vZCPQ=ZBPO,

：,ZCPQ=ZCQP.

理由：QACLBC,

:・NACB=90。,

.-.ZACD+ZBCF=90°,

CB平分/ECF,

ZECB=/BCF,

:.ZACD+ZECB=90°,

ZACE+ZECB=90°,

ZACD=ZACE,

ZDCE=2ZACD,

■.■ZACD+ZACO=90°,ZBCO+ZACO=90°,

ZACD=ZBCO,

C（0,—3）,D（-4,-3）,

CD//AB,

NBEC=ZDCE=2NACD,

NBEC=2Z5CO,

ZOCM.

------=2.

NACN

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，

三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键.

8.如图直线与尸。相交于点。，点A在射线ON上，点B在射线OP上连接AB,NB/O的平分

线与外角的平分线所在直线相交于点C.

P

Q»

图1图2

⑴如图①，若乙4。8=90。，求/C的度数；

(2)若4408=〃，则/C=(结果用含"的代数表示)；

(3)如图②，若点E是射线OM上一点，连接BE,BF、环为ABOE的角平分线.

①随着点4B、E的移动，/C与乙即Z存在什么样的数量关系，；

②过点、F作FK〃MN交BE于卓、K,贝U/3G0,ZKFE,/C三个角之间的数量关系为

【答案】(1)45。

(2)ZC=1n

⑶①/C+/B式£=180。；(2)ZBGO-ZKFE=ZC

【分析】（1）根据角平分线的定义可知=/DBA=；/ABP,再根据三角形外角的

性质即可解答；

（2）根据角平分线的定义==再根据三角形外角的性质即可解答

（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理可知/8尸£=90。+3/8。£,再根据三角形外角

的性质即可解答；②根据角平分线的定义及平行线的性质可知

/FBE+/BEF=1ZO^+1ABEO=^ZOBE+ZBEO）,再根据三角形的内角和定理及三角形的

外角的性质即可解答.

【详解】（1）解：•・•/C、8。分别是48/。、尸角平分线，

ABAC=-ZBAO,ZDBA=-ZABP,

22

•；/DBA=/C+/BAC,

ZABP=ZC+-ZBAO,

22

・•・ZC=-AABP--ZBAO,

22

•・・/ABP=ZAOB+/BAO,

:.ZAOB=ZABP-ZBAO,

・•・-ZAOB=-ZABP--NBAO,

222

：.AC=-AAOB,

2

-ZAOB=90°,

•・・-AABP--ZBAO=45。，

22

.*.ZC=45°；

（2）解：・・・/C、BD分别是NR40、/ZBP的角平分线，

.・.ABAC=-/BAO,/DBA=-AABP,

22

•••NDBA=NC+NBAC,

ZABP=ZC+-ZBAO,

22

：.AC=-AABP--ABAO,

22

•；NABP=/AOB+/BAO,

ZAOB=/ABP-/BAO,

：,-AAOB=-AABP--ABAO,

222

：.AC=-AAOB,

2

vZAOB=n,

-AABP--ABAO=-n,

222

1

ZC——n-

2

(3)解：①尸、£尸为一OE的角平分线，

AFBE=-AOBE,ABEF=-ABEO,

22

・•・/FBE+ZBEF=1/OBE+1ABEO=1(/OBE+NBEO),

・•./BFE=180°-(/FBE+ABEF)=180°-1(NOBE+ZBEO),

vZOBE+ZBEO=180°-/BOE,

・•./BFE=180。—；(/OBE+ZBEO)=180°-1180°-/BOE=90°+1/BOE,

-AC.AD分别是48/0、/4BP角平分线，

ABAC=-ABAO,/DBA=-AABP,

22

•・・/DBA=NC+NBAC,

/ABP=ZC+-NBAO,

22

ZC=-/ABP--NBAO,

22

•••ZABP=AAOB+/BAO,

/.ZAOB=ZABP-ZBAO,

・•・-ZAOB=-AABP--NBAO,

222

：.ZC=-ZAOB,

2

0。*"9。。+”。"。©

："C+NBFE=-ZAOB+900+-/BOE=90°+

22

•.•/4OB+/BO£=180。，

.・.NC+NBFE=180。,

故答案为ZC+ZBFE=180°；

(2)--FK//MN,

ZKFE=ZFEG,ZKFG=ZFGO,

ZFGO-ZKFE=ZGFE,

•:BF、防为ABQE的角平分线,

ZFBE=-NOBE,ABEF=-ABEO,

22

NFBE+NBEF=；AOBE+1NBEO=g(/OBE+NBEO),

ABFE=180°-(ZFSE+ZBEF)=180°-；(NOBE+NBEO),

■■ZOBE+ZBEO=180°-ZBOE,

ZBFE=180。-；(NOBE+4EO)=180。一；180。-NBOE=90°+|NBOE,

ZGFE=180°-NBFE=180°-|90°+-ZBOE1=90°--ZBOE,

I2J2

•；NAOB=18。°一NBOE,

.■.-ZAOB=90°--ZBOE=ZGFE,

22

ZBGO-ZFEG=ZEFG=-ZAOB,

2

ZBGO-NKFE=ZEFG=-ZAOB,

2

■-AC,8。分别是N8/。、ZA8P的角平分线,

ABAC=-NBAO,NDBA=-ZABP,

22

•；NDBA=NC+NBAC,

NABP=ZC+-ZBAO,

22

.-.ZC=-ZABP--NBAO,

22

•••ZABP=ZAOB+ZBAO,

：.ZAOB=NABP-ZBAO,

.■.-ZAOB=-ZABP--ZBAO,

222

.-.ZC=-ZAOB,

2

.-.ZBGO-ZKFE=ZC,

故答案为ZBGO-ZKFE=ZC.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质,

掌握角平分线的定义是解题的关键.

题型03定值问题

9.已知（如图1）在AASC中，ZB>ZC,AD平分/BAC,点E在4D的延长线上，过点E作

EF工BC于点、F,设NB=a,NC=£

（1）当a=80。，〃=30。时，求-E的度数；

（2）试问ZE与/8、/C之间存在着怎样的数量关系，试用名分表示一£,并说明理由

⑶若NEFB与NB4E平分线交于点P（如图2）,当点£在4D线上运动时，一尸是否发生变化，若

不变，请用a,4表示NP；若变化，请说明理由

【答案】⑴25。

⑵NE=；（a-0

31

⑶不会，=

【分析】（1）根据三角形的内角和求出N8/C,再根据角平分线的定义求出N84D,从而得到

ZEDF,利用垂直的定义即可得到结果；

（2）表示出/矶甲，ACAD,得到4。尸=90。-；&-£）,进一步可得结果；

（3）设/尸与BC交于G,根据角平分线的定义得到4/。=；（180。-"0,4/尸=；（180。-"夕），

31

根据三角形的内角和求出N尸6尸=乙463=135。-了。+:〃，最后利用角平分线的定义和三角形内角和

44

即可求出/P,即可得到结果.

【详解】（1）解：•.・48=80。，ZC=30°,

ABAC=180°-80°-30°=70°,

平分/A4C,

/BAD=L/BAC=35。,

2

ZEDF=ZADB=180°-35°-80°=65°,

•・•EF1BC,

/EFD=9G。,

/.ZE=90°-65°=25°；

(2)•;NEDF=NC+NCAD,ZG4D=1z^C=|(180°-a-^),

ZEDF=ZC+90°=90°,

•••ZEFD=90°,

/./DEF=；(a—0)；

(3)设ZP与3C交于G,

•・・/。平分/A4C,

/BAD=|ABAC=g(180。一°一乃)，

•・・AP平分NBAE,

/BAP=；/BAD=；(180。一a—0,

131

ZPGF=ZAGB=180°-Z5-ZBAP=180°-a一一(180°-cr-Z7)=135°一一a+-B,

444

QPF平分NEFB,

NPFB=45°,

3131

...ZP=180°-ZPFB-ZPGF=180°-45°-(135°——a+-B)=-a——B,

4444

故/P不会发生变化.

图2

【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键.

10.如图1,在平面直角坐标系中，/（。，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴

交y轴负半轴于8（0,6）,且卜-3|+（6+4）2=0%-=16.

（1）求点C的坐标.

⑵如图2,设。为线段03上一动点，当NOL/C时，/OZM的角平分线与/C4E的角平分线的反

向延长线交于点尸，求ZXPD的度数；（点E在x轴的正半轴）

⑶在（2）的基础上，如果将"/。口4的角平分线与/C4E的角平分线的反向延长线交于点，'条件

ZODP=|ZODA,ZEAF=^ZEAC",求乙的度数；（点E在x轴的正半轴）

（4）如图3,当点。在线段03上运动时，作。初，40交8。于M点，NBMD、NEMO的平分线交

于N点，则点。在运动过程中，/N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说

明理由.

【答案】⑴（5,-4）

⑵/"。=90°

⑶/"。=90°

⑷见解析

【分析】（1）过点/作于点G,根据非负数的性质求出。=3,b=-4,得出04=3,

03=4,根据矩形性质得出4G=08=4,BG=OA=3f求出S矩形工的；=3x4=12,根据

s四a物8c=16,得出S“GC=；CGx/G=16-12,求出CG=2,得出8C=8G+GC=5,即可得出

答案；

（2）设/4DP=x,根据角平分线的定义得出/4D0=2/4D尸=2x,得出NO4D=90。-2x,求

出/C4E=2x,得出/C4尸=1/C/E=x,求出=180。一/C4。一/C4尸=90。一x,最后

2

根据三角形内角和定理即可得出答案；

（3）设/ODP=a,则/=方，得出/CMD=90。-当，根据NG4£>=90。，得出

ZCAE=90°-（90°-^）=^,求出//。尸=//。。一/。。2=力，得出

ZAPD=180°-ZADP-ZDAP=90°；

(4)连接/M,设NOAN=ZDAN=x,N8MN=NO儿W=y,根据平行线的性质得出

ZBMA+ZOAM=180°,BP2x+2y+ADAM+AMD=\^°,求出2x+2y=90°,

根据/N=180O-ZDMN-ZAMD-ADAM-ADAN求出结果即可.

【详解】(1)解：过点工作/GL2C于点G,如图所示：

,.,|tz-3|+(Z)+4)"=0,

.“—3=0,6+4=0,

解得：a=3,6=-4,

;./(3,0),5(0,-4),

OA—3,OB=4,

•・•ZAOB=ZOBG=ZAGB=90°,

・•・四边形/08G为矩形，

.・./G=OB=4,BG=OA=3,

,­■S矩形405G=3x4=12S四边形NO5C=]6,

...S」CGx/G=16-12,

t^AGC2

即工X4XCG=4,

2

解得：CG=2,

BC=BG+GC=5,

.・•点C的坐标为(5,-4).

(2)解：设=

•••OP平分N/OO,

：.NADO=2NADP=2x,

.■.ZOAD=90°-2x,

VADLAC,

・•.ACAD=90°,

・・・/CAE=180。-ZCAD-ZDAO

=180°-90°-（90°-2x）

=2x,

•.・"平分/。£,

.-.ZCAF=-ZCAE=x,

2

・•.ZPAD=180。—ZCAD-ZCAF=90°-x,

・•.ZAPD=180°-ZADP-ZPAD

=180°-x-（900-x）

=90。；

（3）解：•：/ODP=；/ODA,

・•・设NODP=a,则=9,

；"OAD=9G。—%,

vADLAC,

・•.ZCAD=90°,

・・・NG4£=90。-（90。-方）=为，

•;/EAF=L/E