安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

霍邱县2023－2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形为（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A. B. C. D.3.如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（）A. B. C. D.4.下列命题中是假命题的是（）A.全等三角形的对应角相等 B.三角形的外角大于任何一个内角C.在同一三角形中，等边对等角 D.角平分线上的点到角两边的距离相等5.如图，将纸片沿折叠，使得直角顶点落在斜边上的点处．若，则等于多少度（）A. B. C. D.6.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A. B. C. D.7.一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（）A. B. C. D.8.阅读以下作图步骤：①在射线和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；③作射线，连接，如图所示，根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A.且 B.且C.且 D.且9.对于某个一次函数，张颖说：该函数的图像不经过第二象限，赵丰说：该函数的图像经过点．若这两位同学的叙述都是正确的，那么根据这两位同学对话得出的结论，错误的是（）A B. C. D.10.已知为直线上三个点，且，则以下判断正确的是（）．A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.在平面直角坐标系中，点所在象限是第________象限．12.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.13.如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为______________．14.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________．…1235……2.42.83.44…15.已知等腰三角形的两边长分别为和，求等腰三角形的周长．16.一次函数的图像经过点，且与直线平行，求这个函数的表达式及其与坐标轴围成的三角形面积．17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．（1）请画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；（2）在（1）的条件下，内任意一点，在中的对应点的坐标为________．18.已知：如图，，相交于点O，，．求证：（1）；（2）．19.某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量131415161718天数112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形天数；（2）当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：；当时，日利润为80元．①当时，问该花店的日利润最多是多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的天数．20.如图，是等边三角形，点，，分别在边，，上运动，且满足．求证：是等边三角形．21.一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）两地之间的距离是________千米，________；（2）求货车返回时的速度；（3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？22.在中，，点分别在边上，图（1）图（2）（1）如图（1），若，求证：．（2）如图（2），若，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．23.定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”．（1）若函数为函数的“组合函数”，求的值；（2）设函数与的图像相交于点．①若，函数的“组合函数”图像经过点，求的值；②若，点在函数的“组合函数”图像的上方，求的取值范围．

霍邱县2023－2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．故选：D．【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键．3.如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据等边对等角求出∠BAC的度数，然后根据平行线的性质求出∠ABD的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确求出∠BAD和∠ABD的度数是解题的关键．4.下列命题中是假命题的是（）A.全等三角形的对应角相等 B.三角形的外角大于任何一个内角C.在同一三角形中，等边对等角 D.角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】B【解析】【分析】本题考查真假命题的判断，根据全等三角形的性质可对A进行判断，根据三角形外角性质和邻补角特点可对B进行判断，根据等腰三角形的性质可对C进行判断，根据角平分线的性质可对D进行判断．【详解】解：A、全等三角形的对应角相等，正确，所以A为真命题，不符合题意．B、三角形的外角大于任何一个内角，错误，当三角形外角小于时，与外角相邻的这个角大于三角形外角，所以B为假命题，符合题意．C、在同一三角形中，等边对等角，正确，所以C为真命题，不符合题意．D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，所以D为真命题，不符合题意．故选：B．5.如图，将纸片沿折叠，使得直角顶点落在斜边上的点处．若，则等于多少度（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，余角计算，平角定义，根据性质，余角计算解答即可．【详解】∵，，纸片沿折叠，使得直角顶点落在斜边上的点处．∴，，∵，∴，∴，故选C．6.如图，小明家仿古家具一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【详解】A.．根据SSS一定符合要求；B.．根据SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根据ASA一定符合要求．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．7.一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．【详解】解：由题意知：；故选：B．【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．8.阅读以下作图步骤：①在射线和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；③作射线，连接，如图所示，根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】本题考查了角的平分线的作图及其论证，利用三角形全等证明即可．详解】根据题意，得，故，故，故选A．9.对于某个一次函数，张颖说：该函数的图像不经过第二象限，赵丰说：该函数的图像经过点．若这两位同学的叙述都是正确的，那么根据这两位同学对话得出的结论，错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图像分布与k，b关系，根据图像分布条件解答即可．【详解】∵该函数的图像经过点．∴，故，故D正确，不符合题意；∵该函数的图像不经过第二象限，∴，故，故B，C正确，不符合题意；∵，∴，∵，∴，故A错误，符合题意，故选A．10.已知为直线上三个点，且，则以下判断正确的是（）．A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y=−2x+3∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.在平面直角坐标系中，点所在象限是第________象限．【答案】三【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：的横坐标为负数，纵坐标为负数，在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．12.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13.如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为______________．【答案】##度【解析】【分析】先在中利用等边对等角求出的度数，然后根据垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角得出，最后结合三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键．14.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________．…1235……242.83.44…【答案】15【解析】【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位与时间的函数解析式为，进而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可．【详解】解：由表格可得：当t=1，h=2.4时，当t=2，h=2.8时，当t=5，h=4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm，由此可知错误的数据为当t=3时，h=3.4，设水位与时间的函数解析式为，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得：，解得：，∴水位与时间的函数解析式为，∴当=8时，则有，解得：，故答案为15．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．15.已知等腰三角形的两边长分别为和，求等腰三角形的周长．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理，周长计算，根据定义分类计算即可．【详解】解：由“三角形中任何两边和大于第三边”可知：只能是等腰三角形的腰长，则这个等腰三角形的周长．16.一次函数的图像经过点，且与直线平行，求这个函数的表达式及其与坐标轴围成的三角形面积．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了一次函数解析式的确定，坐标轴围成图形的面积计算，运用待定系数法求解即可．【详解】解：由题意得，设这个一次函数表达式为：将代入，得：那么，这个函数表达式为这个函数与坐标轴的交点分别为这个函数与坐标轴围成的三角形面积为：．17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．（1）请画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；（2）在（1）的条件下，内任意一点，在中的对应点的坐标为________．【答案】（1）见解析，，，；（2）【解析】【分析】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．（1）利用轴对称的性质作出三角形的对应顶点，然后依次连接各点得出结论，再写出各点坐标即可；（2）根据关于轴对称的点，横坐标取相反数，纵坐标不变，即可得出答案．【小问1详解】解：如图所示，依次将点A，B，C三点的横坐标取相反数，纵坐标不变，分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到，为所作的图形．，，；【小问2详解】解：根据题意可得：在中的对应点的坐标为，故答案为：．18.已知：如图，，相交于点O，，．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．【详解】证明：（1）在与中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键．19.某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量131415161718天数112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：；当时，日利润为80元．①当时，问该花店的日利润最多是多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的天数．【答案】（1）4；（2）①80元；②2天．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，花的支数的整数性，函数的性质．（1）根据图表，数出花的支数小于16的天数即可．（2）①当时，，根据函数性质，当时，y取最大值，此时(元)；当时，日利润为80元．比较解答即可．②根据当时，日利润为80元，故．结合当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：，得，求得n值，对照图表作答即可．【小问1详解】根据图表，数出花的支数小于16的天数为（天）．故该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天．【小问2详解】①当时，，根据函数性质，y随n的增大而增大，且n为整数，当时，y取最大值，此时(元)；当时，日利润为80元．故：当时，该花店的日利润最多是80元．②根据当时，日利润为80元，故．当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：，得，解得：；综上所述：花店这10天中日利润为70元的天数为2天．20.如图，是等边三角形，点，，分别在边，，上运动，且满足．求证：是等边三角形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形的判定及性质是解题的关键，由是等边三角形，得，．进而证明．从而证明（），得，同理可证，即可证明结论成立．【详解】证明∵是等边三角形，∴，．∵，∴．在和中，∴（），∴．同理，∴，∴是等边三角形．21.一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）两地之间的距离是________千米，________；（2）求货车返回时的速度；（3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？【答案】（1）60，1；（2）；（3）小时或小时．【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；（2）利用路程除以时间即可求解；（3）分两车从A前往B途中和货车从B往A途中，两种情况建立方程求解即可．【小问1详解】解：千米，∴A，B两地之间的距离是60千米，∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，∴，故答案为：60，1；【小问2详解】解：，答：货车返回时的速度为；【小问3详解】解：由题意得，巡逻车的速度为：，则点，点，设巡逻车对应的函数表达式为：，∴，解得，∴巡逻车对应的函数表达式为：；点，点，点，同理求