安徽省合肥市部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

-2024学年安徽省合肥市部分学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数是勾股数的是（）A.12、15、18 B.3、4、5 C.1.5、2、2.5 D.6、9、152.代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≥﹣1且x≠0 B.x≥﹣1 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1且x≠03.一次函数的图象如图所示，则值可能是（）A.2 B. C. D.4.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A.同旁内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等5.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短 B.不平行的两条直线只有一个交点C.与y的差等于吗？ D.相等的角是对顶角6.甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是．下列说法不一定正确的是（）A.甲、乙成绩总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.甲、乙成绩的中位数可能相同 D.甲、乙成绩的众数一定相同7.如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A. B.C. D.8.如图，直线，于点．若，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.10.芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.在，，，0，，中，无理数有______个．12.如图，在数轴上点表示的实数是______．13.已知线段平行于轴，且，那么___________．14.小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲交果三项成绩按确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是______分．15.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则___________．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16.（1）计算：．（2）解方程组：．17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为___________；18.如图，中，D是边上的一点，若A．（1）求证：；（2）求面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.为了响应国家提倡“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．

（1）当时，千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，则_____；（2）当时，求y关于x的函数表达式；（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．20.某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．21.为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用表示，共分为四个等级：A：，：，：，：），下面给出部分信息：甲组学生作业完成时长在等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，，两等级的数据个数相同，A，两等级的全部数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78．甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表组名平均数中位数众数时长低于80分钟所占百分比甲组74．17870%乙组74．173甲组学生平均每日作业完成时长条形统计图

根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______；______；______，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知，求的值．他们是这样解答的：即．请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：（1）___________．（2）化简．（3）若，求的值．23.（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：．（2）如图②，分别平分，若，求的度数．（3）如图③，直线平分，平分外角，猜想与的数量关系并证明．

2023-2024学年安徽省合肥市部分学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数是勾股数是（）A.12、15、18 B.3、4、5 C.1.5、2、2.5 D.6、9、15【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股数，利用勾股数定义进行分析即可得出结论．【详解】解：A、，因此不是勾股数，不符合题意；B、，其中3，4，5都是正整数，符合题意，因此是勾股数，符合题意；C、1.5，2.5不是正整数，因此不是勾股数，不符合题意；D、，因此不是勾股数，不符合题意．故选：B．2.代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≥﹣1且x≠0 B.x≥﹣1 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1且x≠0【答案】A【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列不等式求解即可．【详解】解：根据题意，得，解得：x≥﹣1且x≠0．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，根据条件列出不等式是解题关键．3.一次函数的图象如图所示，则值可能是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握、对一次函数的影响是解题的关键，由图可知，即可得到答案．【详解】解：∵图象从左往右逐渐降低，∴，观察A、B、C、D四个选项中，只有B为负数，符合题意，故选：B．4.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A.同旁内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．【详解】∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴C正确．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定．5.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短 B.不平行的两条直线只有一个交点C.与y的差等于吗？ D.相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题的定义，根据命题的定义对四个语句进行判断．【详解】解：A、两点之间线段最短是命题，不符合题意；B、不平行两条直线有一个交点是命题，不符合题意；C、与y的差等于吗？不是命题，符合题意；D、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；故选：C．6.甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是．下列说法不一定正确的是（）A.甲、乙成绩的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.甲、乙成绩的中位数可能相同 D.甲、乙成绩的众数一定相同【答案】D【解析】【分析】本题考查了平均数、方差的意义．根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；，故甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B正确，不符合题意；甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同，故C正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意．故选：D．7.如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】过点A作，根据等边三角形的性质，确定点A的坐标，结合关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数计算即可．【详解】解：如图，过点A作，∵是以边长为2的等边三角形，∴，∴，∴点A的坐标是，∴点A关于x轴的对称点的坐标为．故选：D．8.如图，直线，于点．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．延长，与交于点，先根据直角三角形两锐角互余求出，根据平行线的性质，求出的度数即可．【详解】解：延长，与交于点，如图所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B．9.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将横坐标为1代入，即可求出对应纵坐标．【详解】解：代入得，则方程组的解集为：，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．10.芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把x＝4代入方程组第二个方程求出y的值，再把把x＝4，y＝1代入代入第一个方程进而确定出所求．【详解】解：把x＝4代入x﹣2y＝2得：4﹣2y＝2，解得：y＝1，把x＝4，y＝1代入得：x+2y＝4+2＝6，则⊗与⊙表示的数分别是，故选：A．【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.在，，，0，，中，无理数有______个．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．【详解】解：无理数为，，，共有3个，故答案为：3．12.如图，在数轴上点表示的实数是______．【答案】【解析】【分析】在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解．【详解】在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长=，∴点A表示的实数是，故答案为：．【点睛】题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．13.已知线段平行于轴，且，那么___________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了平行于轴的线段上的点坐标的特征．熟练掌握平行于轴的线段上的点坐标的横坐标相同是解题的关键．根据平行于轴的线段上的点坐标的横坐标相同进行求解作答即可．【详解】解：∵平行于轴，∴，故答案为：3．14.小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲交果三项成绩按确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是______分．【答案】【解析】【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．解答时利用加权平均数的计算方法可求出结果．详解】解：根据题意得：故小明的最终比赛成绩为分．故答案为：．15.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则___________．【答案】56【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，由折叠可得折痕是角平分线是解题的关键．根据邻补角先求出，再利用折叠求出即可．【详解】解：∵，∴，由折叠得：，∴，故答案为：56．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16.（1）计算：．（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，零指数幂以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可．（2）根据解二元一次方程的步骤，计算即可．【详解】（1）解：原式=；（2），解：得③③②得：，解得：，将代入得：，解得：原方程组的解为：．17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为___________；【答案】（1）见解析，面积是4（2）【解析】【分析】本题考查了图形与坐标及轴对称的性质．熟练掌握图形与坐标及轴对称的性质是解题的关键．（1）在坐标系中描点，然后依次连接可得，然后利用根据，计算求解即可；（2）根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同进行作答即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所作；∴，∴的面积是4；【小问2详解】解：由轴对称的性质可知，D点坐标为，故答案为：．18.如图，中，D是边上的一点，若A．（1）求证：；（2）求的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理，证明三角形是直角三角形，是解题的关键．（1）利用勾股定理逆定理，得到是直角三角形，即可证明；（2）在中，利用勾股定理求得，从而求得,最后利用三角形的面积公式，进行计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴∴；【小问2详解】解：∵，∴．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．

（1）当时，千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，则_____；（2）当时，求y关于x的函数表达式；（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．【答案】（1）30（2）（3）汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量千瓦时【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据函数图象中的数据，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车已经行驶的路程，求出a的值；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出当时，y关于x的函数解析式，（3）然后将x=160代入求出相应的y值即可．【小问1详解】由图象可得，当时，千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，汽车能行驶千米耗电为：（千瓦时），；【小问2详解】当时，设关于的函数解析式为，点，在该函数图象上，，解得，即当时，关于的函数解析式是；小问3详解】当时，，答：关于的函数解析式是，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量千瓦时．20.某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．【答案】（1）每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车（2）熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人【解析】【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意列方程组即可；（2）设熟练工人和新工人各m，n人，根据题意列出等式取值即可．【小问1详解】解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意，得：，解得，答：每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车．【小问2详解】解：设熟练工人和新工人各m，n人，由题意得：，整理得：，当时，；当时，；当时，；答：熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．21.为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用表示，共分为四个等级：A：，：，：，：），下面给出部分信息：甲组学生的作业完成时长在等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，，两等级的数据个数相同，A，两等级的全部数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78．甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表组名平均数中位数众数时长低于80分钟所占百分比甲组74．17870%乙组74．173甲组学生平均每日作业完成时长条形统计图

根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______；______；______，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？【答案】（1）75；75；80；见解析（2）乙；乙组同学作业完成时间低于80分钟的百分比大于乙组同学作业完成时间低于80分钟的百分比（3）估计八年级共有480名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟【解析】【分析】（1）根据中位数的定义、众数的定义求出a、b的值；求出乙组同学时长低于80分钟的百分比即可求出m；先求出甲组同学D等级人数，在补全条形统计图即可；（2）根据平均数、中位数、众数、作业时间低于80分钟的百分率进行解答即可；（3）用640乘以平均每日作业完成时长低于80分钟的百分比，估计出总量即可．【小问1详解】解：根据条形统计图可知，甲组同学作业完成时长排在第15和第16的在C等级中，且排在第15和第16的都是75，∴甲组同学的中位数；乙组30名学生的作业完成时长中，A，两等级的总人数为18人，则B，D两等级的总人数为（人），∵，两等级的数据个数相同，∴，两等级的数据个数为，∴，两等级的数据中出现次数最多的不可能超过6次，∴乙组同学中出现次数最多的数据一定为75，∴乙组