安徽省蚌埠市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

——2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学(考试时间:100分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1.方块字是中国文化瑰宝，有些方块字具有对称性，下列方块字是轴对称图形的是（）A.蚌 B.怀 C.五 D.固2.如果经过点A，B的直线平行于y轴，则A，B两点坐标之间的关系是（）A.横坐标相等 B.纵坐标相等C.横坐标互相反数 D.纵坐标互为相反数3.以下命题中，原命题和逆命题都是真命题是（）A.如果两个数互为相反数，那么它们的和为零B.如果两个三角形全等，那么它们的周长相等C.如果，那么a，b都是正数D.如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等4.下列条件不能得到等边三角形的是()A.有两个内角是的三角形 B.有一个角是的等腰三角形C.腰和底相等的等腰三角形 D.有两个角相等的等腰三角形5.点在平分线上，点到边的距离等于，点是边上任意一点，则的最小值是（）A. B. C. D.6.某射手在同一条件下进行多次射击，结果如下表：射击次数102050100200500击中靶心次数9174692178452如果这个射手射击1000次，估计他击中靶心的次数和下面数最接近的是（）A.800 B.850 C.900 D.9507.中，，，且和在同一直线上，如图，若，则（）A.9 B.11 C.12 D.148.在一次函数的图像上任取不同两点，，则的正负情况是（）A. B. C. D.9.如图，直线和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（）．A. B. C.或 D.10.如图，在中，，，是的角平分线．过点的直线交线段于点，交线段的延长线于点，作，交的延长线于点，交线段于．在满足以上条件的情况下将绕点旋转，旋转过程中以下保持定值的有（）个．①；②；③四边形的面积；④A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11.函数y=中自变量x的取值范围是____________12.平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第___________象限.13.已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是________.14.已知直线与直线交点在坐标轴上，则b=_________．15.如图，在中，，点D在上且．（1）_____；（2）若，，于点E．则_______________．（用含m，n的式子表示）三、解答题(本大题共6小题，满分70分)16.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点在线段上，坐标为．（1）(不用画图，直接写坐标)点关于直线对称的点坐标是，如果将向右平移个单位，平移后点对应点的坐标是；（2）在线段上找一点，使．(不必写作法，保留作图痕迹，标出点)17.如图，已知：，．（1）求证：；（2）若，，点E是的平分线和的交点，则．18.如图，直线与x轴和y轴分别交于点A，B，与直线交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求的面积；（3）点D在直线上且在点C的右侧，如果的面积和的面积相等，求点D的坐标．19.为迎接学校艺术节汇演，八(1)班举行演唱选拔赛.选拔赛设置了A.《大海啊，故乡》，B.《彩云追月》，C.《雪绒花》，D.《七子之歌—澳门》4首备选曲目，每名参赛同学在这4首曲目中随机抽取一首演唱．王欣和刘珊都参加选拔赛．（1）王欣抽到曲目A的概率是多少?（2）王欣和刘珊抽到同一曲目的概率是多少?20.元月份新华商场进了一批保暖裤，正好15天内销完．保暖裤每日销售量y(件)与销售时间x(天)之间函数表达式为下图是保暖裤销售单价w(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系(x是整数)．（1）第6天的销售量为件，第6天的销售单价为元；（2）计算第13天的销售额(日销售额=日销售量×日销售单价)；（3）哪几天日销售量为24件？销售量同为24件，哪一天日销售金额较高？21.在和中，，，，连接，．（1）求证：；（2）若和均为等边三角形，作直线，点C在直线l上且点D在右侧，的延长线交l于E，连接，．①求证：点D在线段的垂直平分线上；②若斜边上的高为2，点C在直线l上运动，则的最小值=．

2023——2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学(考试时间:100分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1.方块字是中国文化瑰宝，有些方块字具有对称性，下列方块字是轴对称图形的是（）A.蚌 B.怀 C.五 D.固【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．2.如果经过点A，B的直线平行于y轴，则A，B两点坐标之间的关系是（）A.横坐标相等 B.纵坐标相等C.横坐标互为相反数 D.纵坐标互为相反数【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于y轴的直线的横坐标相同，作答即可．【详解】解：∵经过点A，B的直线平行于y轴，∴A，B两点坐标的横坐标相等；故选A．3.以下命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（）A.如果两个数互为相反数，那么它们和为零B.如果两个三角形全等，那么它们的周长相等C.如果，那么a，b都是正数D.如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了判断一个命题及其逆命题的真假，先判断原命题的真假，再把原命题的条件和结论互换写出对应的逆命题，再判断逆命题的真假即可得到答案．【详解】解；A、如果两个数互为相反数，那么它们的和为零，该命题是真命题；逆命题为；如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数，该命题是真命题，故次选项符合题意；B、如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，该命题是真命题；逆命题为：如果两个三角形周长相等，那么这两个三角形全等，该命题是假命题，故此选项不符合题意；C、如果，那么a，b都是正数，该命题是假命题；逆命题为：如果a，b都是正数，那么，该命题是真命题，故此选项不符合题意；D、如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等，该命题是假命题；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，该命题是假命题，故此选项不符合题意；故选：A．4.下列条件不能得到等边三角形的是()A.有两个内角是的三角形 B.有一个角是的等腰三角形C.腰和底相等的等腰三角形 D.有两个角相等的等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一个角为60°且两边相等、有两个内角为60°这三个条件中的任意一个条件即为等边三角形，根据这个定义进行逐项分析即可得到答案.【详解】A、有两个内角是60°，因为三角形内角和是180°，可知另一个角也是60°，故该三角形为等边三角形，故本选项不合题意；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不合题意；C、腰和底相等的等腰三角形，即三边都相等的三角形是等边三角形，故本选项不合题意；D、等腰三角形中两个底角是相等的，故不能判定该三角形是等边三角形，故本选项符合题意；故答案为D.【点睛】本题考查了等边三角形的判定：（1）由定义判定：三边都相等的三角形是等边三角形.（2）判定定理1：三个角都想等的三角形是等边三角形.（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.5.点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上任意一点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂线段最短，根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得到的距离为，再由垂线段最短可得，由此可得答案．【详解】解：点在的平分线上，点到边的距离等于，到的距离为，点是边上任意一点，，的最小值为．故选：B．6.某射手在同一条件下进行多次射击，结果如下表：射击次数102050100200500击中靶心次数9174692178452如果这个射手射击1000次，估计他击中靶心的次数和下面数最接近的是（）A.800 B.850 C.900 D.950【答案】C【解析】【分析】本题考查利用频率估算概率．根据表格得出击中靶心的概率约为，进行求解即可．【详解】解：由表格数据可知：击中靶心的概率约为，∴如果这个射手射击1000次，估计他击中靶心的次数为；故选：C．7.在中，，，且和在同一直线上，如图，若，则（）A.9 B.11 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，进而根据线段的和差即可求解；熟记全等三角形的对应边相等是解本题的关键．【详解】解：∵，，∴∵和在同一直线上，，∴，故选：B．8.在一次函数的图像上任取不同两点，，则的正负情况是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据一次函数的图像与性质即可求解．【详解】解：，随的增大而减小，当时，，，故选：A．9.如图，直线和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（）．A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集．根据图象求解即可．【详解】解：解：∵直线和分别与x轴交于点A，点B，∴的解集为，故选B．10.如图，在中，，，是的角平分线．过点的直线交线段于点，交线段的延长线于点，作，交的延长线于点，交线段于．在满足以上条件的情况下将绕点旋转，旋转过程中以下保持定值的有（）个．①；②；③四边形的面积；④A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．根据等腰直角三角形的性质和证明，得到，，从而得到，可推出，再根据线段的和差即可判断①；由可推出，由，，可得，可判断②；可证明，得到，由，可判断③；由，得，根据，可判断④．【详解】解：，，是的角平分线，，，，，，且，，，，，，，，，，，，又，，是确定的，是定值，故①正确；，，又，，，，，随的旋转而改变，不是定值，故②错误；，，，，，且，是定值，四边形的面积是定值，故③正确；，，，随的旋转而改变，不是定值，故④错误；保持定值的有①③，故选：B．二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11.函数y=中自变量x的取值范围是____________【答案】x≠3【解析】【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．详解】解：根据题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故答案为x≠-3．12.平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第___________象限.【答案】四【解析】【分析】本题考查了点的坐标，在第二象限的点为，即，根据点为在第四象限即可作答．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴点在第四象限，故答案为：四．13.已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是________.【答案】13【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解答的关键．根据三角形三边关系求出第三边的取值，即可求解【详解】解：设第三边长为，∴，∵第三边为整数，∴最小整数为，∴周长最小为，故答案为：．14.已知直线与直线交点在坐标轴上，则b=_________．【答案】2或【解析】【分析】求出直线与x轴y轴的交点坐标，即得直线与直线在坐标轴上的交点坐标，把两交点坐标分别代入即得b的值．本题主要考查了两直线在坐标轴上的交点．熟练掌握一次函数与一元一次方程，待定系数法求解析式，是解决问题的关键．【详解】在中，当时，，当时，，，∴图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，∵直线与直线交点在坐标轴上，∴，或，∴，或．故答案：2或．15.如图，在中，，点D在上且．（1）_____；（2）若，，于点E．则_______________．（用含m，n的式子表示）【答案】①.36②.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，先证明，设，则，得出，求出x的值即可；（2）过点A作于点F，证明，得出，即，求出，证明，得出，求出，代入到中即可得出答案．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，解得：，即；故答案为：36；（2）过点A作于点F，如图所示：∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∵，，∴，∴，即，则，整理得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定和性质．三、解答题(本大题共6小题，满分70分)16.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点在线段上，坐标为．（1）(不用画图，直接写坐标)点关于直线对称的点坐标是，如果将向右平移个单位，平移后点对应点的坐标是；（2）在线段上找一点，使．(不必写作法，保留作图痕迹，标出点)【答案】（1），；（2）作图见解析．【解析】【分析】（）根据轴对称和平移得性质即可求解；（）连接，与相交于点，点即为所求；本题考查了轴对称、平移，坐标与图形，作角相等，掌握轴对称和平移的性质是解题的关键．【小问1详解】解：∵点关于直线对称的点为，∴点的坐标是；将向右平移个单位，平移后点对应点的坐标是；故答案为：，；【小问2详解】解：如图，点即为所求．理由：∵点与点关于直线对称，∴，∵，∴．17.如图，已知：，．（1）求证：；（2）若，，点E是的平分线和的交点，则．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】本题考查平行四边形的证明与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的证明和等腰三角形“等角对等边”的性质是解题的关键，（1）利用，，证明四边形为平行四边形，即可得到；（2）根据等腰三角形“等角对等边”的性质得到，即可得到答案．【小问1详解】解：∵，，∴四边形为平行四边形，∴．【小问2详解】解：根据题意可得如下图：∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵为平行四边形，，，∴，∴．18.如图，直线与x轴和y轴分别交于点A，B，与直线交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求的面积；（3）点D在直线上且在点C的右侧，如果的面积和的面积相等，求点D的坐标．【答案】（1）（2）4（3）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，求直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，准确计算．（1）联立，解方程组即可；（2）先求出，，得出，，再根据三角形面积公式进行计算即可；（3）根据，得出，根据点C的纵坐标为3，得出点D的纵坐标为6，把代入求出，即可得出答案．【小问1详解】解：解方程组得：所以点C的坐标是．【小问2详解】解：对直线，当时，；当时，解方程,得，∴，，∴，，∴的面积为：．【小问3详解】解：若，则，∵点C的纵坐标为3，∴点D的纵坐标为6，把代入得：，解得：，∴点D的坐标为．19.为迎接学校艺术节汇演，八(1)班举行演唱选拔赛.选拔赛设置了A.《大海啊，故乡》，B.《彩云追月》，C.《雪绒花》，D.《七子之歌—澳门》4首备选曲目，每名参赛同学在这4首曲目中随机抽取一首演唱．王欣和刘珊都参加选拔赛．（1）王欣抽到曲目A的概率是多少?（2）王欣和刘珊抽到同一曲目的概率是多少?【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率．（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，王欣和刘珊抽到同一曲目的结果有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：因为在4首曲目任选一首，每首被选中的可能性相同，王欣抽到曲目A的概率是；【小问2详解】解：画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，王欣和刘珊抽到同一曲目的结果有4种，所以王欣和刘珊抽到同一曲目的概率为．20.元月份新华商场进了一批保暖裤，正好15天内销完．保暖裤每日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数表达式为下图是保暖裤销售单价w(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系(x是整数)．（1）第6天的销售量为件，第6天的销售单价为元；（2）计算第13天的销售额(日销售额=日销售量×日销售单价)；（3）哪几天日销售量为24件？销售量同为24件，哪一天日销售金额较高？【答案】（1）18，60（2）576