安徽六安2023-2024学年沪科版八年级上期末数学综合卷

安徽六安2023-2024学年沪科版八年级上期末数学综合卷范围：第11章—第16章一．选择题（共40分）1．如图所示不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果与是同类二次根式，那么下列各数中，n可以取的数为（）A．4 B．6 C．8 D．123．已知点P（﹣4a，2+b）在第三象限，则点Q（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一次函数y＝2x+k（k是常数）上有两点（﹣2，y1）和（1，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定5．下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a2≤1”是假命题的反例是（）A．a＝2 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝﹣26．如图，BD是△ABD和△CBD的公共边，下列条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．AB＝CB，∠ABD＝∠CBD B．AB＝CB，∠ADB＝∠CDB C．AB＝CB，AD＝CD D．∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如图，已知，三角形DBE全等于三角形ABC，∠EBC＝40°，若AB⊥DE，则∠A的度数（）A．35° B．40° C．45° D．50°9．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，则AD＝DE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°；正确的有_____个．（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共20分）11．等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的底角是．12．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝．13．直线y＝kx+b经过点A（0，﹣4），且与坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．（1）若∠ECF＝α，则∠CAB＝（用含α的代数式表示）；（2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动s时，CF＝AB．三．解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分）15．计算：|2﹣π|．16．已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．17．如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．18．已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，AD＝CF．求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）若∠A＝50°，∠F＝70°，求∠B的度数．19．如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠C＝40°，∠B＝70°，DF⊥AE，垂足为F．（1）求∠CAE的度数；（2）求∠ADF的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝3，△CBD的周长为10，求BC的长．21．如图，在△ABC中，D是BC上一点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，AD，AD垂直平分EF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若△ABC的周长为18，△ABC的面积为24，BC＝6，求DE的长．22．某中学八年级甲乙两班商定举行一次远足研学活动，A、B两地相距10km，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地，乙班比甲班晚出发一小时，设甲班步行时间为x小时，甲、乙两班距离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）N点的横坐标是；（2）求出y1、y2与x的函数关系式；（3）乙班出发多长时间，甲、乙两班相遇？（4）甲班离出发地A地多远时，两班相距4千米？23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；（3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．

安徽六安2023-2024学年沪科版八年级上期末数学综合卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D的图形能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．2．如果与是同类二次根式，那么下列各数中，n可以取的数为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：A．当n＝4时，＝＝2，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．当n＝6时，＝，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．当n＝8时，＝＝2，与是同类二次根式，故本选项符合题意；D．当n＝12时，＝＝2，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．3．已知点P（﹣4a，2+b）在第三象限，则点Q（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点P（﹣4a，2+b）在第三象限，∴，解得，∴点Q（a，b）在第四象限．故选：D．4．一次函数y＝2x+k（k是常数）上有两点（﹣2，y1）和（1，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定【解答】解：∵一次函数y＝2x+k（k是常数）y随x增大而增大；又∵﹣2＜1，∴y1＜y2．故选：C．5．下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a2≤1”是假命题的反例是（）A．a＝2 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2【解答】解：选项A的反例不满足命题的条件，不符合；选项B、C满足命题的条件，也满足命题的结论，不符合；选项D满足命题的条件，但不满足命题的结论，故是举反例；故选：D．6．如图，BD是△ABD和△CBD的公共边，下列条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．AB＝CB，∠ABD＝∠CBD B．AB＝CB，∠ADB＝∠CDB C．AB＝CB，AD＝CD D．∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB【解答】解：A、由SAS可以判定△ABD≌△CBD，故A不符合题意；B、∠ADB＝∠CDB，这两个角分别是AB，BC的对角，不能判定△ABD≌△CBD，故B符合题意；C、由SSS可以判定△ABD≌△CBD，故C不符合题意；D、由ASA可以判定△ABD≌△CBD，故D不符合题意．故选：B．7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故选：D．8．如图，已知，三角形DBE全等于三角形ABC，∠EBC＝40°，若AB⊥DE，则∠A的度数（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵三角形DBE全等于三角形ABC，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠DBF＝∠CBE＝40°，∵AB⊥DE，∴∠DFB＝90°，∴∠D＝90°﹣40°＝50°，∵三角形DBE全等于三角形ABC，∴∠A＝∠D＝50°，故选：D．9．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE＝4，则B′E＝4，即B′E＝AE．∴△B′AE为等腰直角三角形．∴∠AB′E＝45°．∴△B′OC′是等腰直角三角形．∴B′O＝C′O＝3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：A．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，则AD＝DE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°；正确的有_____个．（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴由三角形内角和定理知：∠DEC＝∠BDA，故①正确；②∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，由①知：∠DEC＝∠BDA，∵AB＝DC，∴△ABD≌△DCE（AAS），∴AD＝DE，故②正确；③∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠CDE＝50°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴D为BC中点，故③正确；④∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE＝DE或AD＝DE，当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BAD＝30°，故④不正确．∴正确的有①②③，共3个，故选：C．二．填空题（共4小题）11．等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的底角是55°或70°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°；故答案为：55°或70°．12．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝0．【解答】解：∵c＜b＜0＜a，∴b﹣a＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝|b﹣a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（a﹣c）+b﹣c＝a﹣c﹣a+c＝0．故答案为：0．13．直线y＝kx+b经过点A（0，﹣4），且与坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝±2．【解答】解：如图：直线y＝kx+b与y轴交于点A（0，﹣4），∴b＝﹣4，OA＝4，∴y＝kx﹣4，当y＝0时，即kx﹣4＝0，解得x＝，∵直线y＝kx﹣4与x轴交于点，|，直线y＝kx﹣4与坐标轴围成的三角形面积为4，∴S△AOB＝OB•OA＝4，即|＝4，解得|k|＝2，即k＝±2，故答案为：±2．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．（1）若∠ECF＝α，则∠CAB＝α（用含α的代数式表示）；（2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动2或5s时，CF＝AB．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠CBD＝90°，∵CD为AB边上的高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵∠BCD＝∠ECF，∴∠ECF＝∠A＝α；故答案为：α；（2）∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F，∴∠CEF＝90°＝∠ACB，在△CEF和△ACB中，，∴△CEF≌△ACB（AAS），∴CE＝AC＝7cm，①如图，当点E在射线BC上移动时，BE＝CE+BC＝7+3＝10（cm），∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，∴E移动了：10÷2＝5（s）；②当点E在射线CB上移动时，BE′＝AC﹣BC＝7﹣3＝4（cm），∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，∴E移动了：4÷2＝2（s）；综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF＝AB；故答案为：2或5．三．解答题（共9小题）15．计算：|2﹣π|．【解答】解：原式＝π﹣2+2﹣1+×＝π﹣2+2﹣1+1＝π．16．已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．【解答】解：（1）∵点P（2a﹣3，a+l）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴2a﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5∴点P的坐标为（﹣5，0）；（2）∵点P（2a﹣3，a+1）的纵坐标比横坐标大2，∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，解得：a＝2，∴2a﹣3＝2×2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，∴点P的坐标为（1，3）．17．如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（﹣1，1）B1（﹣4，2）C1（﹣3，4）；（3）△A1B1C1的面积为＝．18．已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，AD＝CF．求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）若∠A＝50°，∠F＝70°，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝70°，∵∠A＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝60°．19．如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠C＝40°，∠B＝70°，DF⊥AE，垂足为F．（1）求∠CAE的度数；（2）求∠ADF的度数．【解答】解：（1）∵∠C＝40°，∠B＝70°，∴∠BAC＝180°﹣（∠C+∠B）＝70°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴．（2）∵AD是△ABC的高，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝15°，∵DF⊥AE∴∠ADF＝90°﹣∠DAE＝75°．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝3，△CBD的周长为10，求BC的长．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°；（2）∵MN是AB的垂直平分线，AE＝3，∴AB＝AC＝2AE＝2×3＝6，DA＝DB，∴C△CBD＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，∴BC＝10﹣AC＝10﹣6＝4．21．如图，在△ABC中，D是BC上一点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，AD，AD垂直平分EF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若△ABC的周长为18，△ABC的面积为24，BC＝6，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AD垂直平分EF，∴DE＝DF．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线；（2）解：∵△ABC的周长为18，BC＝6，∴AB+AC＝12，又∵DF＝DE，∴S△ABC＝AB•DE+AC•DF＝（AB+AC）•DE，即，∴DE＝4．22．某中学八年级甲乙两班商定举行一次远足研学活动，A、B两地相距10km，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地，乙班比甲班晚出发一小时，设甲班步行时间为x小时，甲、乙两班距离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）N点的横坐标是1；（2）求出y1、y2与x的函数关系式；（3）乙班出发多长时间，甲、乙两班相遇？（4）甲班离出发地A地多远时，两班相距4千米？【解答】解：（1）由函数图象，得M点的横坐标是1．故答案为：1；（2）设y1的解析式为y1＝k1x，y2的解析式为y2＝k2x+b，由题意，得10＝2.5k1，，解得：k1＝4，，∴y1＝4x，y2＝﹣5x+15，故答案为：y1＝4x，y2＝﹣5x+15，（3）当y