2021-2022学年浙江省温州市高一上学期期中考试数学试卷

浙江省温州市2021-2022学年高一上学期期中考试数学学科试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不是充分条件也不是必要条件 D.充要条件3.下列四组中，与表示同一函数的是()A.， B.，C.， D.，4.命题“”的否定是（）A. B.C. D.5.已知，将表示成分数指数幂，其结果是（）A. B. C. D.6.三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，其中直角三角形的两条直角边的长为，该图可用来解释下列哪个不等式（）A.如果，那么；B.如果，那么；C.对任意实数和，有，当且仅当时等号成立；D.如果，，那么．7.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是(）8.若实数、满足，则（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，

共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分.9.已知集合，则（）A. B.C. D.10.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则11.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A.B.C.D.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：。已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A.是偶函数 B.是奇函数C.在上是增函数 D.的值域是非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，

每小题5分，共计20分.13.函数的定义域是_____________.14.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为15.在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了，，，四项多元评价指标，并通过经验公式来计算各城区的综合得分，的值越高则评价效果越好.若某城区在自查过程中各项指标显示为，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为______________（填入，，，中的一个）16．若实数满足，则的最小值为四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（满分10分）化简或求值：（1）（2）已知，求的值18.（满分12分）已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．19.（满分12分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数，的值.（2）当时，解关于的不等式.20.（满分12分）已知函数.（1）求实数的值（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集；21.（满分12分）由于人们响应了政府的防控号召，2020年的疫情得到了有效的控制，生产生活基本恢复常态，某赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且游客人均消费近似地满足（元），，.（1）求该园区第天的旅游收入（单位：千元）的函数关系式；（2）记（1）中的最小值为，若以0.3（千元）作为资金全部用于回收投资成本，试问该园区能否收回投资成本？22.（满分12分）已知函数的定义域是，令.（1）写出的定义域，并求的最小值；（2）若对于任意的定义域中的实数、、、、，恒成立，求实数的取值范围.数学答案一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.D.2.A3.A4.B5.C6.设图中全等的直角三角形的直角边长分别为，则斜边长为.图中四个直角三角形的面积和为，外围正方形的面积为.由图可知，四个直角三角形的面积之和不超过外围正方形的面积，所以，当且仅当时，等号成立.故选：C7.A8.不等式可化为，根据是增函数可求.【详解】不等式化为，是增函数，，即.故选：B.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，

共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分.9.AD10.BD11.ACD根据“同族函数”的定义，结合分析函数的单调性，奇偶性及图象分析，举例可以判定ACD正确，由反比例函数的图象及其性质可以判定B错误.12.BC根据题意知，.，∴函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；∴是奇函数，B正确；在R上是增函数，由复合函数的单调性知在R上是增函数，C正确；，D错误.故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，

每小题5分，共计20分.13.由题意可得，解得且，所以，函数的定义域为.故答案为：.14.设幂函数为16.四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解：（1）（2）（1）当时，，，因此，；（2）.①当时符合题意，此时，即；②当时，要满足，则.综上所述，当时，实数的取值范围是.（1）因为不等式的解集为，所以和是方程的两实数根，则，即.（2）当时，.若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得.20解：（1）（或）（2）在上任取，且，即，在上单调递增，可化简为：，即，解得或．不等式的解集为．21（1），；（2）当时，，当且仅当，即时取等号，此时最小值为1152，当时，是减函数，当时，，所以，所以，所以千元，∴