2021-2022学年吉林省长春希望高中高一上学期期中考试数学试卷

长春希望高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．设集合，若4∈A，则a＝（）A．－1 B．0 C．1 D．32．已知集合，，，则（）A． B． C． D．3．设m∈R，则“m＞1”是“m2＞1”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，5．若，则下列不等式中不正确的是（）A． B． C． D．6．已知，，，则的最小值为（）A．2 B．3 C． D．7．已知，，则m等于（）A．0 B． C． D．8．若函数y=f（x）的定义域是[1，2021]，则函数的定义域是（）A．[0，1010] B．[0，1）∪（1，1010]C．[0，2021] D．(0，1）∪（1，1010]9．已知，则（）A． B． C． D．10．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（）.A． B．C． D．11．已知函数在上单调递增，且函数的图象关于轴对称，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B．C． D．12．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题13．2021年10月河大附中将举行百年校庆，某班66名学生中有一半的学生参加跳舞或唱歌.其中参加跳舞的有16人，参加唱歌的有23人，则跳舞和唱歌都参加的学生人数为______人.14．如果，那么的最小值为___________.15．幂函数经过点，则_________.16．已知函数满足以下条件：①在上单调递增；②对任意，，均有；则的一个解析式为___________.三、解答题17．已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数m的取值范围.18．已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．某地有一座水库，设计最大容量为128000m3．根据预测，汛期时水库的进水量（单位：）与天数的关系是.水库原有水量为80000，水闸泄水量每天4000.当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问：此期间堤坝会发生危险吗？请说明理由（水库水量超过最大容量，堤坝就会发生危险）.20．已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明：在上为单调增函数.21．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数的解析式为.（1）求当时，函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.22．设函数.（1）若，求实数a的值；（2）求证：（且）；（3）求的值.

参考答案1．C2．D3．A4．B5．C6．D7．A8．B9．B10．D11．A12．C13．614．415．16．，答案不唯一17．（1），（2）【分析】（1）根据集合交集和并集的定义进行求解即可；（2）根据集合交集的运算性质，结合子集的性质进行求解即可.（1）当时，可得集合，，所以，.（2）由，可得，①当时，可得，解得；②当时，则满足，解得，综上实数的取值范围是.18．【详解】解：由，得，或．由，得．或是的必要不充分条件，则A．19．第9天会有危险【分析】根据进水量与出水量，以及最多总增加水量列不等式，转化为一元二次不等式，解不等式求得第天会有危险.【详解】设第n天发生危险.由题意得，即，得.所以汛期的第9天会有危险.20．（1）是奇函数；（2）证明见详解.【分析】(1)计算,根据奇偶性定义,判断它与的关系,从而得出结论.(2)用定义法证明函数的单调性,按照书上例题的步骤,先从定义域中取任意两个变量,作差,比较它与零的关系,最后得出结论.【详解】解：（1）定义域为：,即：.所以是奇函数.（2）证明：设,且,有,所以在上为单调增函数.21．（1）；（2）；【分析】（1）由偶函数有，令即有，即可知时函数的解析式；（2）根据函数解析式在上的单调性即可求值域.【详解】（1）由函数是定义在上的偶函数，即，令，则，∴，即，（2）由（1）知：在上单调递减，∴在区间上，，，故值域为.22．