河南省部分学校2025届高三上学期11月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省部分学校2025届高三上学期11月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的值域可以表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因函数的值域是指函数值组成的集合，故对于函数，其值域可表示为：.故选：B.2.若“”是“”的充分条件，则是（）A第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角【答案】B【解析】由题可知，，则是第三象限角或第四象限角；又要得到，故是第三象限角.故选：B3.下列命题正确的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】对于选项A:因为指数函数的值域为0,+∞，故，，故选项A错误；对于选项B:因为对数函数在上单调递增，所以当时，，故选项B错误；对于选项C:令,则，，显然，故，使得成立，故选项C正确;对于选项D:结合题意可得：令，因为，所以，所以，因为，故不存在，使得,故选项D错误.故选：C.4.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数是偶函数，图象关于轴对称，排出选项A、B；再取特殊值和，可得函数的大致图象为C，故选：C.5.已知向量，满足，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知，，所以故向量与的夹角为故选:A6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，所以有故选：C7.已知，，，则的最小值为（）A.8 B.9 C.12 D.16【答案】A【解析】当且仅当，，即时等号成立；故选：A8.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题易知，当时，；由对数函数的性质可知，当时，；当时，；显然函数有两个根，不妨令，则由二次函数的图像可知，时，；时，故要使恒成立，则所以有，解得故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.的值域为 B.为奇函数C.在上单调递增 D.的最小正周期为【答案】AD【解析】对于选项A:由，令，则，，因为在上单调递增，所以，故选项A正确；对于选项B:由可知，对任意的，因为，而，易验证故不是奇函数，故选项B错误；对于选项C:结合选项A可知在单调递减，而在定义域上单调递增，由复合函数的单调性可得在单调递减，故选项C错误；对于选项D:因为的最小正周期为，所以，所以的最小正周期为，故选项D正确.故选：AD.10.国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（）A.当时，应进甲商场购物 B.当时，应进乙商场购物C.当时，应进乙商场购物 D.当时，应进甲商场购物【答案】AC【解析】当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，，故应进甲商场，所以选项A正确；当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，，因为，所以，，进入乙商场，当故应进甲商场，所以选项B错误；当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，因为，所以故，所以应进乙商场，所以选项C正确；假设消费了600，则在甲商场的费用为，在乙商场的费用为，所以乙商场费用低，故在乙商场购物，故选项D错误.故选：AC11.已知函数满足：①，，；②，则（）A. B.C.在上是减函数 D.，，则【答案】BCD【解析】因为，，，取可得，A错误；取可得，又，所以，取可得，，所以，其中，所以，B正确，由指数函数性质可得，其中在上单调递减，所以在上是减函数，C正确；不等式可化为，所以，由已知对于，恒成立，所以当，恒成立，故，其中，因为函数，在上都单调递增，所以在上的最大值为，所以，D正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．【答案】【解析】由题可知，，，所以切线斜率，故切线方程为.13.已知函数，若为偶函数，且在区间内仅有两个零点，则的值是__________．【答案】2【解析】为偶函数，所以，，得，，当x∈0,π时，，在区间内仅有两个零点，所以，解得：，所以.14.若内一点P满足，则称P为的布洛卡点，为布洛卡角．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图，在中，，，若P为的布洛卡点，且，则BC的长为______．【答案】【解析】，所以为锐角，为锐角，所以.由于，所以，设，则，，为锐角，则.由于，所以，所以①，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，由正弦定理得，即，解得，则为锐角，由解得，在三角形中，由余弦定理得，所以，在三角形中，由正弦定理得，所以，解得.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若为的外心，为边的中点，且，求周长的最大值．解：（1）由已知及正弦定理得：，由得：，所以，又，所以，即，因为，所以，所以解得.（2）因为为的外心,且由上问知，所以,设（为的外接圆半径），因为为边的中点，且，所以在中易得：，所以，即，解得：，在中由余弦定理可得：，解得，在中由余弦定理可得：，由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，所以，即.所以周长，当且仅当时等号成立.故周长的最大值为.16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．（1）求a；（2）如图，D是外一点（D与A在直线BC的两侧），且，，求四边形ABDC的面积．解：（1）由条件可知，，所以，所以，即，所以，则所以；（2），，，,中，，即，所以，，所以四边形的面积为.17.已知平面向量，，且，其中，．设点和在函数的图象（的部分图象如图所示）上．（1）求a，b，的值；（2）若是图象上的一点，则是函数图象上的相应的点，求在上的单调递减区间．解：（1）因，，由，可得，由，其中，因点和在函数的图象上，则有，，结合图象，由①可得，将其代入②式，可得，即，（*）由图知，该函数的周期满足，即，又，则有，由（*）可得，故.由解得，，故，，；（2）不妨记，则，因是图象上的一点，即得，即，又因是函数图象上的相应的点，故有.由，可得，因，故得.在上的单调递减区间为.18.已知函数，m，．（1）当时，求的最小值；（2）当时，讨论的单调性；（3）当时，证明：，．解：（1）当时，，，由，可得或，由，可得，即在和上单调递增；在上单调递减，时，，时，，故时，取得极小值也即最小值，为.（2）当时，，函数的定义域为，，当时，恒成立，故在上增函数；当时，由，可得，故当或时，；即在和上单调递增；当时，，即在上单调递减.综上，当时，在上为增函数；当时，在和上单调递增,在上单调递减.（3）当时，,要证，，只需证，即证在上恒成立.设，依题意，只需证在时，.因，，由，可得，由，可得，故在上单调递减，在上单调递增,则在时取得极小值也是最小值，为；因，，由，可得，由，可得，由，可得，故在上单调递增，在上单调递减，则在时取得极大值也是最大值，为.因，即在上成立，故得证.即，．19.已知非零向量，，，均用有向线段表示，现定义一个新的向量以及向量间的一种运算“”：．（1）证明：是这样一个向量：其模是的模的倍，方向为将绕起点逆时针方向旋转角（为轴正方向沿逆时针方向旋转到所成的角，且），并举一个具体的例子说明之；（2）如图1，分别以的边AB，AC为一边向外作和，使，．设线段DE的中点为G，证明：；（3）如图2，设，圆，B是圆O上一动点，以AB为边作等边（A，B，C三点按逆时针排列），求的最大值．（1）证明：设（分别为轴正方向逆时针到所成角，且），则，