广西钦州市灵山县2025届高三上学期11月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西钦州市灵山县2025届高三上学期11月月考数学试题一、单选题1.若集合{}，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可得.故选：D2.若直线与直线相互平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为直线与直线相互平行，所以，即，解得或.故选：C.3.已知为钝角，向量，若，则（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】由，得，则，即，由为钝角，得0，解得，所以.故选：C4.已知向量满足，则的值为（）A B. C.8 D.5【答案】B【解析】由两边平方得，由两边平方得，所以.故选：B5.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，又，故可排除D.故选：B.6.若存在点，使得圆与圆关于点对称，则（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】由题意，两圆半径相等，所以，解得，故选：A7.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在三棱锥中，球心在棱的中垂面上，由平面，得平面，则球心到平面的距离为，在中，由余弦定理得：，因此外接圆半径，球的半径，所以球O表面积.故选：C8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知的定义域为，又因为函数是“函数”，故其值域为；而，则值域为；当时，，当时，，此时函数在上单调递增，则，故由函数是“函数”可得，解得，即实数的取值范围是，故选：C二、多选题9.已知函数的图像关于点中心对称，则（）A.在区间单调递减B.在区间有两个极值点C.直线是曲线的对称轴D.直线是曲线的切线【答案】AD【解析】由题意得：f2π3=sin即，又，所以时，，故．对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；对C，当时，，f(7π6)=0，直线不是对称轴；对D，由y'=2cos2x+2解得或从而得：或,所以函数在点处的切线斜率为k=y'x=0=2切线方程为：y-32=-(x-0)故选：AD．10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则（）A. B.双曲线的离心率为C.的面积为 D.直线的斜率为【答案】ABD【解析】如下图所示：对于A选项，因为，所以，由双曲线的定义可得，所以，，所以选项A正确，对于B选项，设直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则为锐角且，由可得，则，在中，由余弦定理得，即，等式两边同时除以可得，因为，解得，所以选项B正确，对于C选项，因为，则为钝角，所以，，所以选项C错误，对于D选项，设Ax1,则，可得，因为，则，由，得，所以，则，则直线的斜率为，所以选项D正确，故选：ABD．11.对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（）A.B.CD.在上单调递减【答案】BCD【解析】若是奇函数，即它的图象关于原点对称，把的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位得的图象，因此的图象关于点对称，所以，，是偶函数，即它的图象关于轴对称，的图象向右平移一个单位得的图象，因此的图象关于直线对称，从而，，B正确；所以，即，，所以，A错；，C正确；在上递减，它关于直线对称，则在上递增，又它的图象关于点对称，则在上递增，再由它关于直线对称得它在上递减，D正确，故选：BCD．三、填空题12.若数列为首项为3，公比为2的等比数列，则_______．【答案】189【解析】由数列为首项为3，公比为2的等比数列，得.13.若，且，则__________.【答案】【解析】由，得.因为，所以，则，则.由，得，则，解得.14.袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了次球，则_______．【答案】【解析】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，所以，填．四、解答题15.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求B；（2）若的面积为，求c．解：（1）由余弦定理有，对比已知，可得，因为，所以，从而，又因为，即，注意到，所以.（2）由（1）可得，，，从而，，而，由正弦定理有，从而，由三角形面积公式可知，的面积可表示为，由已知的面积为，可得，所以.16.已知函数．（1）若，求函数的最小值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围．解：（1）当时，，且，令，即；，，所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，函数取最小值为．（2）因为函数在区间上是减函数，所以在区间上恒成立．即在上恒成立，则在上恒成立，令，，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，所以，实数的取值范围为.17.如图，、、为圆锥三条母线，.（1）证明:；（2）若圆锥侧面积为为底面直径，，求二面角的大小（1）证明：取中点，连接、，因为，所以，又因为面面，所以面，因为面，所以.（2）解：因为为直径，故为底面圆的圆心，故平面，而故可建立如图所示的空间直角坐标系，因为圆锥侧面积为为底面直径，，所以底面半径为1，母线长为3，所以，则可得，故，设为平面的法向量，则，令，则，所以.设为平面的法向量，则，令，则，所以.则，设二面角为，则为钝角，所以二面角的大小为.18.水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．（1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；（2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；（3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．解：（1）设A事件为恰好选到一级果和二级果各一箱，样本空间的样本点的个数，A事件的样本点的公式，所以；（2）因为一级果箱数：二级果箱数，所以8箱水果中有一级果抽取箱，二级果抽取箱；（3）设一级果平均质量为，方差为，二级果质量为，方差为，总体样本平均质量为，方差为，因为，，，，所以克，克．预估平均质量为克．19.已知椭圆的离心率为12．左顶点为，下顶点为是线段的中点（O为原点），的面积为．（1）求椭圆的方程．（2）过点C的动直线与椭圆相交于两点．在轴上是否存在点，使得恒成立．若存在，求出点纵坐标