2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教学实录（新版）沪科版一、教学背景

授课内容：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

授课年级：八年级

教材版本：2023新版沪科版

本节课旨在让学生理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，通过具体例题和练习，让学生能够运用一次函数的知识解决实际问题，提高解题能力。二、核心素养目标

课程目标设定

1.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

2.加强学生对一次函数图像与一元一次方程、不等式关系的理解。

3.提升学生数形结合的思维能力。

4.增强学生分析问题和解决问题的逻辑推理能力。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：利用生活中的实际问题，如商品价格调整、温度变化等，引入一次函数的概念，让学生在情境中感受一次函数的应用。

-情境模拟：设计一次函数图像与一元一次方程、不等式相关的游戏或竞赛，让学生在模拟活动中探索知识间的联系。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分成小组，针对一次函数图像与方程、不等式的结合问题进行讨论，促进学生合作学习。

-角色扮演：让学生扮演数学侦探，解决一系列与一次函数相关的问题，增强学生对知识的实际运用。

3.反思与评价

-自我反思：课后要求学生总结本节课学到的知识，反思如何将一次函数与方程、不等式结合运用。

-同伴评价：组织学生相互评价对方在解决问题时的逻辑思维和运用知识的能力，促进相互学习和提高。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用一次函数图像的动态演示视频，以及相关实例的图片，帮助学生直观理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系。

2.阅读材料：准备与一次函数相关的数学应用短文，让学生通过阅读加深对一次函数在实际生活中应用的理解。

3.在线工具：利用在线数学工具，如函数图像绘制器，让学生自己动手绘制一次函数图像，观察方程和不等式的解集与图像的关系。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：通过展示一个简单的一次函数实际问题，如“小明的旅行费用y与旅行天数x的关系可以表示为y=50x+200（其中50元为每天费用，200元为固定费用）”，引导学生思考这个函数图像的特点，并提问“如何找到这个函数与x轴的交点？”以此激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.新知探索（20分钟）

内容：首先，介绍一次函数的定义和性质，接着通过例题展示一次函数图像与一元一次方程的关联，如“找到函数y=2x-4与x轴的交点”，引导学生理解这就是求解方程2x-4=0的过程。然后，讲解一次函数与一元一次不等式的关系，通过例题“求解不等式2x-4>0”让学生观察一次函数图像中y值大于0的部分对应x的取值范围。

3.互动体验（15分钟）

内容：将学生分成小组，每组分配一个一次函数问题，要求学生合作绘制函数图像，并找出与x轴的交点以及函数图像在y轴上下的区域。每个小组需要向全班展示他们的成果，并解释如何通过图像解决方程和不等式。

4.实践应用（5分钟）

内容：给出几个与一次函数相关的问题，要求学生独立解决。例如，“某商品的售价与成本之间存在一次函数关系，售价为y元，成本为x元，且关系式为y=0.8x+100。如果要求利润至少为20元，求售价至少为多少？”学生需要运用本节课所学知识，将问题转化为不等式求解。六、教学反思与改进

这节课在引导学生理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系方面，我觉得情境导入起到了很好的激发兴趣的作用，学生们的参与度较高。但在新知探索环节，我发现有些学生对一次函数图像的理解还不够深入，今后我会在这一部分增加更多的互动和操作活动，让学生在实践中加深理解。

另外，在小组讨论时，虽然学生们合作得不错，但我注意到一些小组的讨论深度不够，可能是因为时间有限。下次我会适当延长互动体验的时间，并提前准备更多的问题情境，以便学生能够更充分地探讨。

在实践应用环节，学生们能够将所学知识应用到具体问题中，但有些学生在转化不等式时仍显得有些吃力。我计划在后续的教学中加强对这一技能的针对性训练，帮助学生们更好地掌握。七、教学评估与改进

1.教学评估

今天的课堂上，学生们对于一次函数的基本概念有了较好的掌握，能够积极地参与到情境导入和小组讨论中。从学生的反馈来看，他们对于一次函数图像与一元一次方程、不等式之间的联系有了初步的认识。在互动体验环节，大多数学生能够通过实际操作来解决问题，显示出一定的逻辑思维和分析能力。在实践应用环节，学生们尝试将所学知识应用到实际问题中，但解答过程中也暴露出一些问题，比如对不等式转换的不熟悉，以及解决复杂问题时思路的不清晰。

2.教学改进

针对学生在课堂上的表现，我认为可以从以下几个方面进行改进：

首先，我会增加一次函数图像绘制的练习，让学生在纸上独立完成图像的绘制，以此来加深他们对一次函数图像特征的理解。我会准备一些更具挑战性的练习题，让学生在课后自主完成，以此来巩固课堂所学。

其次，我注意到在小组讨论时，部分学生参与度不高，可能是因为他们对于如何开始讨论感到困惑。为此，我会在下一次课前准备一些引导性的问题，帮助学生明确讨论的方向。同时，我会鼓励每个小组成员都参与到讨论中，确保每个人都有机会表达自己的观点。

再者，对于实践应用环节，我会提供更多类似实际问题的案例，让学生在课堂上就有机会练习如何将理论知识应用到实际问题中。我会逐步增加问题的难度，让学生逐步适应并克服解答过程中遇到的困难。

此外，我还会在课后与学生进行个别交流，了解他们在学习过程中的困惑和难点，针对性地提供帮助。对于在课堂上表现不太积极的学生，我会尝试找到激发他们学习兴趣的方法，比如通过游戏或者竞赛的形式，让学习变得更有趣味性。

最后，我会定期对学生的学习进度进行评估，通过测试或者口头提问的方式，及时了解学生对知识的掌握程度。这样我就能根据学生的实际表现调整教学计划，确保每个学生都能够跟上课程的进度，并真正理解一次函数的相关知识。八、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集一次函数的图像，包括直线斜率、截距的变化，以及与x轴、y轴的交点等，用于直观展示一次函数图像的特点。

-视频素材：制作或选取关于一次函数的应用实例视频，如商品价格与销售量的关系，温度变化与时间的关系等，让学生在真实情境中理解一次函数的应用。

-音频素材：录制一次函数相关概念和性质的讲解音频，供学生在课后复习使用。

阅读材料：

-文章：选择包含一次函数应用的数学文章，如经济学中的供需关系、物理学中的运动规律等，让学生通过阅读深化对一次函数的理解。

-书籍：推荐学生阅读包含一次函数知识的数学课外书籍，如《初中数学思维训练》等，帮助学生拓展数学思维。

实践工具：

-函数图像绘制工具：提供一次函数图像绘制软件或在线工具，让学生能够自己绘制函数图像，观察函数的变化规律。

-练习题库：建立一次函数相关的习题库，包括基础题、提高题和综合应用题，供学生在课后自主练习。

-学习反馈表：设计一次函数学习反馈表，让学生记录自己在学习过程中的疑问和收获，教师可以根据反馈调整教学策略。

教学辅助材料：

-教学课件：制作包含一次函数图像、性质、例题和练习的课件，帮助教师系统地呈现教学内容。

-小组讨论指南：提供小组讨论的指导性问题，帮助学生围绕一次函数的应用进行深入探讨。

-家长通知书：向家长介绍一次函数的重要性和学习方法，鼓励家长参与学生的学习过程，为学生提供家庭支持。

技术支持：

-在线教育平台：利用在线教育平台，上传一次函数的教学视频、习题和参考资料，方便学生随时学习和复习。

-数学论坛：建立数学学习论坛，让学生在论坛上提问、讨论和分享学习心得，教师可以及时解答学生的疑问。

-数据分析软件：引入数据分析软件，让学生通过实际数据来研究和拟合一次函数模型，增强学生的实践操作能力。九作业布置与反馈

作业布置：

今天我们学习了“一次函数与一元一次方程、一元一次不等式”的内容，为了帮助大家巩固所学知识并提高解题能力，我为大家布置以下作业：

1.练习题：完成教材第12章练习题中的第1、3、5、7题，这些题目涵盖了一次函数的基本概念、图像特点以及与方程、不等式的关系。

2.思考题：设计一个与一次函数相关的问题情境，如旅行费用、物品销售等问题，列出一次函数的表达式，并求解相关问题。

3.绘图题：选择一个一次函数，绘制其图像，并标出与x轴、y轴的交点，观察图像的斜率与函数性质的关系。

4.小组讨论题：与同学们一起讨论一次函数在实际生活中的应用，分享彼此的思考与发现。

作业反馈：

我已经批改了大家的作业，以下是一些反馈：

1.练习题：大部分同学能够正确地完成题目，但有些同学在解不等式时忽略了函数图像与x轴的关系，需要注意这一点。

2.思考题：同学们设计的问题情境很有创意，但在列出函数表达式和求解问题时，有些同学没有考虑到实际情况，比如费用不能为负数等。

3.绘图题：大多数同学能够准确地绘制出一次函数的图像，但在标注交点时，有些同学没有标出正确的坐标。

4.小组讨论题：同学们的讨论很热烈，能够从不同角度思考一次函数的应用，但建议在讨论时更加