2025版新教材高考数学复习特训卷考点练39三角函数的定义

考点练39三角函数的定义1．“角α，β的终边关于x轴对称”是“sinα＋sinβ＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为(coseq\f(2π,3)，sineq\f(2π,3))，则sinαtanα＝()A．－eq\f(3,2)B．－eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(3,2)3．(多选)与eq\f(9π,4)终边相同的角的表达式中，正确的是()A．45°＋2kπ，k∈ZB．k·360°＋eq\f(π,4)，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．2kπ－eq\f(7,4)π，k∈Z4．(多选)下列说法中正确的有()A．正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零B.若三角形的两内角α，β满意sinα·cosβ<0，则此三角形必为钝角三角形C．对随意的角α，都有|sinα＋cosα|＝|sinα|＋|cosα|D．对随意角α(α≠eq\f(kπ,2)，k∈Z)，都有|tanα＋eq\f(1,tanα)|＝|tanα|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,tanα)))5.若点A(cosθ，sinθ)与B(cos(θ＋eq\f(π,6))，sin(θ＋eq\f(π,6)))关于x轴对称，则θ的一个取值为__________.6．[2024·江西赣州模拟]古代文人墨客与丹青手都擅长在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为18cm，则该扇形的中心角的弧度数为________．考点练39三角函数的定义1．答案：A解析：由角α，β的终边关于x轴对称，可知sinα＝－sinβ，即sinα＋sinβ＝0成立，当sinα＋sinβ＝0时，角α，β的终边关于x轴对称或α＝β＋（2k＋1）π，k∈Z，所以“角α，β的终边关于x轴对称”是“sinα＋sinβ＝0”的充分不必要条件．故选A.2．答案：A解析：P（coseq\f(2π,3)，sineq\f(2π,3)），即P（－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2)），则sinα＝eq\f(y,\r(x2＋y2))＝eq\f(\r(3),2)，tanα＝eq\f(y,x)＝－eq\r(3).故sinαtanα＝－eq\f(3,2).故选A.3．答案：CD解析：由弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误，与eq\f(9π,4)终边相同的角的集合是{α|α＝2kπ＋eq\f(9π,4)，k∈Z}＝{α|α＝m·360°＋45°，m∈Z}，阅历证选项C，D正确．故选CD.4．答案：BD解析：对于A，正角和负角的正弦值都可正、可负，故A错误；对于B，∵sinα·cosβ<0，α，β∈（0，π），∴sinα>0，cosβ<0，即β∈（eq\f(π,2)，π），∴三角形必为钝角三角形，故B正确；对于C，当sinα，cosα异号时，等式不成立，故C错误；对于D，∵tanα，eq\f(1,tanα)的符号相同，∴|tanα＋eq\f(1,tanα)|＝|tanα|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,tanα)))，故D正确．因此正确的有B，D.故选BD.5．答案：eq\f(11,12)π（答案不唯一）解析：因为A（cosθ，sinθ）与B（cos（θ＋eq\f(π,6)），sin（θ＋eq\f(π,6)））均在单位圆上，设圆与x轴交于P、Q两点，A在其次象限，B在第三象限，如图所示．则∠AOP＝θ，∠AOB＝eq\f(π,6)，因为A、B关于x轴对称，所以∠BOP＝θ，所以2θ＋eq\f(π,6)＝2π，解得θ＝eq\f(11,12)π，则符合题意的θ的一个值可以为eq\f(11,12)π.6．答案：eq\f(20,9)解析：如图，依题意可得弧AB的长为60cm，弧CD的长为20cm，设扇形的中心角的弧度数为α，则AB＝α·OA，CD