吉林省延边州2024-2025学年高一数学上学期期末试题含解析

Page13吉林省延边州2024-2025学年高一数学上学期期末试题总分：120分本试卷共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.留意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码精确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必需运用2B铅笔填涂，非选择题必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3．请依据题号依次在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．做图可先运用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准运用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意集合，，则，故选：C2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】依据全称命题否定的求解，改量词，否结论即可求得结果.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故原命题的否定是：，.故选：D.3.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得不等式恒成立，分类探讨列不等式组求解，【详解】由题意得对恒成立，当即时，不满意题意，当时，由解得，综上，的取值范围是，故选：B4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合必要不充分条件的定义即可求解.【详解】由题意知，，但是，则“”是“”的必要不充分条件故选：B5.已知，，且，则的最小值是（）A.23 B.26 C.22 D.25【答案】D【解析】【分析】依据已知将变为，绽开后结合基本不等式，即可求得答案.【详解】由题意得，，，故，当且仅当，结合，即时取等号，故的最小值是25，故选：D6.半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】利用扇形弧长公式列方程组即可求解.【详解】不妨设扇形的弧长为，所对的圆心角的弧度数为，则有，即，解得，所以该扇形圆心角的弧度数为4.故选：D.7.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案．【详解】因为，，所以．故选：D.8.已知函数，且关于x的函数有4个不同的零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将函数有四个不同的零点，转化为函数的图象与直线有四个不同的交点，结合二次函数、对数函数的性质，求得的取值范围.详解】因为函数有4个不同的零点，不妨记结合的图像分析可知:，所以故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】依据奇函数的定义推断即可.【详解】解：对于A：定义域为，且，故为奇函数，故A正确；对于B：定义域为，且，故为奇函数，故B正确；对于C：定义域为，但是，故为偶函数，故C错误；对于D：定义域为，且，故为奇函数，故D正确；故选：ABD10.用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的近似解为（）（精确度）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依据可得方程在上有解，结合即可得出结果.【详解】因为，，，

所以，在上有解，

又，

所以方程的近似解精确度为可以为，，

故选：BC11.已知函数的图像经过点，则（）A.的图像经过点B.的图像关于原点对称C.若，则D.当时，恒成立【答案】BCD【解析】【分析】把点代入函数解析式，求出未知系数，得到函数解析式后分析单调性奇偶性等性质，验证函数值，逐个推断选项.【详解】函数的图像经过点，，得，∴函数.由，故A错误；函数为奇函数，它的图像关于原点对称，故B正确；若，函数在上单调递减，则，即，故C正确；当时，，∴恒成立，故D正确；故选：BCD12.对于实数，符号[x]表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（）A. B.函数的最大值为1C.函数的最小值为0 D.方程有多数个根【答案】ACD【解析】【分析】对A选项干脆计算进行推断，B、C、D选项依据新的定义，探讨函数的性质，逐项分析即可．【详解】，，故A正确；明显，因此，∴无最大值，但有最小值且最小值为0，故B错，C正确；方程的解为，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则＝_____．【答案】3【解析】【分析】由奇函数定义和已知区间上的解析式，计算可得所求值．【详解】函数为定义在上的奇函数，则.故答案为：314.已知角的始边与轴非负半轴重合，角的终边过点，则____.【答案】【解析】【分析】先依据三角函数的定义求出，再利用诱导公式求的值.【详解】角的终边上一点，点A到原点距离为2，由三角函数的定义，由诱导公式．故答案为：15.函数的单调递减区间是______.【答案】【解析】【分析】依据复合函数的单调规律来推断.详解】要使有意义，则，解得或，定义域为，设，则，因为在定义域上单调递增；的增区间为，减区间为，所以依据复合函数的单调性可得的递减区间为故答案为：16.已知是定义在上的奇函数，且对，当时，都有．若，则的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】先推断函数的单调性，依据奇偶性化简题目所给不等式，利用函数的单调性求得的取值范围．【详解】当时，不妨设，依据已知条件得，即，所以在上是减函数，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故等价于，所以，解得．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.1.已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，再求出；（2）依据得到，然后分类探讨，和两种状况下的的范围，最终求并集，得到实数的取值范围.【小问1详解】（1）当时，，，因此，；∴【小问2详解】．①当时符合题意，此时，即；②当时，要满意，则．综上所述，当时，实数的取值范围是．18.（1）已知，计算；（2）已知，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用商数关系化弦为切，即可得解;（2）将进行平方即可求得答案【详解】（1）因为，所以；(2)由，平方可得，所以19.已知函数（1）求函数的定义域，推断并证明函数的奇偶性；（2）求不等式的解集.【答案】（1）的定义域是，函数为奇函数，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，然后依据函数奇偶性的学问进行证明.（2）依据函数的单调性、奇偶性求得不等式的解集.【小问1详解】由，得，所以函数的定义域是，函数为奇函数，证明如下：对，都有，又因为，所以为奇函数；【小问2详解】由，得，所以，因为在定义域内为增函数，所以，解得，所以不等式的解集为.20.某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元，另生产万件时，还须要投入流淌成本万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每万件产品售价为25（万元），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流淌成本）（2）年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）20万件，180万元【解析】【分析】（1）依据利润公式，分和两种状况求解；（2）依据二次函数的性质和基本不等式可求.【小问1详解】因为每件商品售价为25元，则万件商品销售收入为万元，当时，，当时，，所以；【小问2详解】当时，，所以当时，取得最大值为116万元；当时，，当且仅当，即时，等号成立，取得最大值为180万元，综上，年产量为20万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得最大利润是180万元.21.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）推断并证明函数的单调性；（3）若对随意的，不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），（2）见解析（3）【解析】【分析】(1)结合已知条件，利用奇函数性质即可求解；(2)利用指数函数单调性即可推断的单调性，然后利用单调性定义即可证明；(3)利用的单调性和奇偶性，并对参数进行分类探讨即可求解.【小问1