广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．数轴（共1小题）1．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6二．相反数（共1小题）2．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023 B．2023 C． D．三．实数（共1小题）3．（2021•广州）下列四个选项中，为负整数的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2四．实数与数轴（共1小题）4．（2022•广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|五．规律型：图形的变化类（共1小题）5．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252 B．253 C．336 D．337六．同底数幂的除法（共1小题）6．（2023•广州）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a8÷a2＝a4（a≠0） C．a3•a5＝a8 D．（2a）﹣1＝（a≠0）七．完全平方公式（共1小题）7．（2021•广州）下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4八．二次根式有意义的条件（共1小题）8．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1九．二次根式的加减法（共1小题）9．（2022•广州）下列运算正确的是（）A．＝2 B．﹣＝a（a≠0） C．+＝ D．a2•a3＝a5一十．根的判别式（共1小题）10．（2023•广州）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1﹣2k D．2k﹣3一十一．解分式方程（共1小题）11．（2021•广州）方程＝的解为（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6一十二．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）12．（2023•广州）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．一十三．解一元一次不等式组（共1小题）13．（2023•广州）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．一十四．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题）14．（2022•广州）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣一十五．反比例函数的性质（共1小题）15．（2023•广州）已知正比例函数y1＝ax的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y2＝的图象位于第一、第三象限，则一次函数y＝ax+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限一十六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）16．（2021•广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）一十七．二次函数的性质（共2小题）17．（2022•广州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小18．（2021•广州）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5一十八．几何体的展开图（共1小题）19．（2022•广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱一十九．正方形的性质（共1小题）20．（2022•广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）A． B． C．2﹣ D．二十．三角形的内切圆与内心（共1小题）21．（2023•广州）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（）A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r， D．0，二十一．弧长的计算（共1小题）22．（2021•广州）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm二十二．命题与定理（共1小题）23．（2021•广州）下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）二十三．旋转的性质（共1小题）24．（2021•广州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A． B． C． D．二十四．中心对称图形（共1小题）25．（2022•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二十五．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）26．（2023•广州）如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（）nmile．A． B． C．20 D．二十六．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2023•广州）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A． B． C． D．二十七．方差（共1小题）28．（2023•广州）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9二十八．列表法与树状图法（共2小题）29．（2022•广州）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A． B． C． D．30．（2021•广州）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A． B． C． D．

广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6【答案】A【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．二．相反数（共1小题）2．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023 B．2023 C． D．【答案】B【解答】解：﹣（﹣2023）＝2023，故选：B．三．实数（共1小题）3．（2021•广州）下列四个选项中，为负整数的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2【答案】D【解答】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；B、﹣0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、﹣是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；D、﹣2是负整数，故此选项符合题意．故选：D．四．实数与数轴（共1小题）4．（2022•广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|【答案】C【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；D．由C可知不符合题意．故选：C．五．规律型：图形的变化类（共1小题）5．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252 B．253 C．336 D．337【答案】B【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．六．同底数幂的除法（共1小题）6．（2023•广州）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a8÷a2＝a4（a≠0） C．a3•a5＝a8 D．（2a）﹣1＝（a≠0）【答案】C【解答】解：A．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；B．a8÷a2＝a6（a≠0），故此选项不合题意；C．a3•a5＝a8，故此选项符合题意；D．（2a）﹣1＝（a≠0），故此选项不合题意．故选：C．七．完全平方公式（共1小题）7．（2021•广州）下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【答案】C【解答】解：A、|﹣（﹣2）|＝2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、3与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故本选项符合题意；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：C．八．二次根式有意义的条件（共1小题）8．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【答案】B【解答】解：代数式有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．九．二次根式的加减法（共1小题）9．（2022•广州）下列运算正确的是（）A．＝2 B．﹣＝a（a≠0） C．+＝ D．a2•a3＝a5【答案】D【解答】解：A．＝﹣2，故此选项不合题意；B．﹣＝1，故此选项不合题意；C．+＝2，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；故选：D．一十．根的判别式（共1小题）10．（2023•广州）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1﹣2k D．2k﹣3【答案】A【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，∴判别式Δ＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4×1×（k2﹣1）≥0，整理得：﹣8k+8≥0，∴k≤1，∴k﹣1≤0，2﹣k＞0，∴＝﹣（k﹣1）﹣（2﹣k）＝﹣1．故选：A．一十一．解分式方程（共1小题）11．（2021•广州）方程＝的解为（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6【答案】D【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．故选：D．一十二．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）12．（2023•广州）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，且动车提速后的平均速度为xkm/h，∴动车提速前的平均速度为（x﹣60）km/h．根据题意得：＝．故选：B．一十三．解一元一次不等式组（共1小题）13．（2023•广州）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．一十四．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题）14．（2022•广州）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣【答案】D【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴﹣5＝3k，解得：k＝﹣，故选：D．一十五．反比例函数的性质（共1小题）15．（2023•广州）已知正比例函数y1＝ax的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y2＝的图象位于第一、第三象限，则一次函数y＝ax+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解答】解：∵正比例函数y1＝ax的图象经过点（1，﹣1），点（1，﹣1）位于第四象限，∴正比例函数y1＝ax的图象经过第二、四象限，∴a＜0；∵反比例函数y2＝的图象位于第一、第三象限，∴b＞0；∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．一十六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）16．（2021•广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）【答案】A【解答】解：如图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝（）2，∴＝2，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），∴C（﹣，2m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵点B的横坐标为﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1＝，m2＝﹣4（不符合题意，舍去），经检验，m＝是方程的解，∴A（，2），故选：A．一十七．二次函数的性质（共2小题）17．（2022•广州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小【答案】C【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，故A不正确；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B不正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故C正确，D不正确；故选：C．18．（2021•广州）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5【答案】A【解答】解：如图∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），∴可画出上图，∵抛物线对称轴x＝＝1，∴点（0，﹣5）的对称点是（2，﹣5），∴当x＝2时，y的值为﹣5．故选：A．一十八．几何体的展开图（共1小题）19．（2022•广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱【答案】A【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴判断这个几何体是圆锥，故选：A．一十九．正方形的性质（共1小题）20．（2022•广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）A． B． C．2﹣ D．【答案】D【解答】解：连接EF，如图：∵正方形ABCD的面积为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，∵CE＝1，∴DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，∴∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠ABE＝30°，在Rt△ABF中，AF＝＝1，∴DF＝AD﹣AF＝﹣1，∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，∵M，N分别是BE，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴MN＝EF＝．故选：D．二十．三角形的内切圆与内心（共1小题）21．（2023•广州）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（）A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r， D．0，【答案】D【解答】解：如图，连接IF，IE．∵△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴BF＝BD，CD＝CE，IF⊥AB，IE⊥AC，∴BF+CE﹣BC＝BD+CD﹣BC＝BC﹣BC＝0，∠AFI＝∠AEI＝90°，∴∠EIF＝180°﹣α，∴∠EDF＝∠EIF＝90°﹣α．故选：D．二十一．弧长的计算（共1小题）22．（2021•广州）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm【答案】B【解答】解：由题意得：CA和CB分别与⊙O相切于点A和点B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴＝16π（cm），故选：B．二十二．命题与定理（共1小题）23．（2021•广州）下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）【答案】B【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4），故选：B．二十三．旋转的性质（共1小题）24．（2021•广州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，∴BC'＝4，∴B'B＝＝＝4，∴sin∠BB′C′＝＝＝，故选：C．二十四．中心对称图形（共1小题）25．（2022•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．二十五．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）26．（2023•广州）如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，