《演绎推理》教案

2.1.2《演绎推理》教案教学目标1.了解演绎推理的含义。2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点、难点:教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学过程一、复习：合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊二、问题情境案例1、所有的金属都能导电铜是金属,所以，铜能够导电案例2、一切奇数都不能被2整除，因为(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除。案例3、三角函数都是周期函数,tan是三角函数，所以，tan是周期函数。提出问题：像这样的推理是合情推理吗？三、学生活动案例1、所有的金属都能导电铜是金属,所以，铜能够导电案例2、一切奇数都不能被2整除，因为(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除。案例3、三角函数都是周期函数,tan是三角函数，所以，tan是周期函数。四、建构数学1、演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。注意：1）演绎推理是由一般到特殊的推理；2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提--已知的一般原理；⑵小前提--所研究的特殊情况；⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断。3）三段论推理的依据,用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。五、数学运用1、例题例1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足，求证AB的中点M到D、E的距离相等。AADECMB证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900小前提所以△ABD是直角三角形结论同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线小前提所以DM=AB结论同理EM=AB，所以DM=EM。例2、证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞，1]上是增函数。证明：满足对于任意x1，x2∈D，若x1<x2，有f(x1)<f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数。大前提大前提任取x1，x2∈(-∞，1]且x1<x2，f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)小前提=(x2-x1)(x1+x2-2)小前提因为x1<x2所以x2-x1>0因为x1，x2≤1所以x1+x2-2<0结论因此f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)结论所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞，1]上是增函数.评析：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理具有如下特点：⑴演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；⑵在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具；⑶演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。2、练习（课本P70练习1—4）若通过推理所得的结论一定是正确的，则这样的推理必定是Ａ．归纳推理 Ｂ．类比推理Ｃ．合情推理 Ｄ．演绎推理2、凡自然数都是整数4是自然数所以，4是整数以上三段论推理（）．A．正确B.推理形式不正确C.两个“自然数”概念不一致D.两个“整数”概念不一致3、把“函数的图像是一条抛物线”恢复成完整的三段论.4、写成三段论：平行四边形的同旁内角互补。六、回顾小结：演绎推理特点：演绎推理错误的主要原因是1．大前提不成立；2，小前提不符合大前提的条件。合情推理与演绎推理的区别：（1）合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用；演绎推理是按照严格的逻辑法则，得到新结论的推理过程。（2）归纳推理：由部分到整体，由个体到一般；类比推理：由“特殊”到“特殊”；演绎推理：由“一般”到“特殊”。（3）合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确