碰撞模型及拓展（原卷版）-2025年物理一轮复习讲义

第七章动量守恒定律

第3课时专题强化：碰撞模型及拓展

学习目标

1.理解碰撞的种类及其遵循的规律。

2.理解“滑块—弹簧”、“滑块一斜（曲）面”两种模型与碰撞的相似性，会分析解决两类模型

的有关问题。

考点01碰撞模型

——\而曲撞

碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。

二、特点

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。

三、分类

动量是否守恒机械能是否守恒

弹性碰撞守恒守恒

非弹性碰撞守恒有损失

完全非弹性碰撞守恒损失最大

四、“一动碰一静”弹性碰撞实例分析

1.以质量为冽1、速度为小的小球与质量为加2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有

加1。1=机+机2。2’

111

铲2=一冽1。/2~\—加2。2’2

22

m\~mi2m1

联立解得：：---，

M=----Vxv21+21

机1十加2加加

讨论:

①若加=加2,则。J=0,①=。1（速度交换）；

②若加1＞加2，则OJ＞0,02，＞0（碰后两小球沿同一方向运动）；当加1》加2时，“七

220；

③若加1＜加2，则＜0,＞0（碰后两小球沿相反方向运动）；当加1《加2时，”——历,

f

v2^Oo

2.静止物体被撞后的速度范围

物体力与静止的物体5发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体3的速

mA2mA

度最小，均=—；~^），当发生弹性碰撞时，物体5速度最大，VB=—,~4.则碰后物体5

加z十机8机力十冽3

mA2m4

的速度范围为：---:-----------------y0-

mA^TYlB加力十冽3

五、碰撞问题遵守的三条原则

1.动量守恒：夕1+P2=P1'+P2'。

2.动能不增加：Eu+E^E^+E^o

3.速度要符合实际情况

（1）碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有"后”前，碰后原来在前的物体速度一定增大,

若碰后两物体同向运动，则应有v前2V后Q

（2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。

［典例1•对碰撞的可能性的考查］（2023•湖北省七市调研）在光滑水平面上，一质量为加、速度

大小为0的A球与质量为3加、静止的B球发生对心碰撞，碰撞后，A球的速度方向与碰撞

前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是（）

A.0.2。B.0.3。C.OAvD.0.6v

［拓展训练］/、5两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=\kg,冽B=2kg,

VA=6m/s,vs=2m/s,当4追上5并发生碰撞后，/、5两球速度的可能值是（）

A.v/—5m/s,vB'=2.5m/s

B.vA'=2m/s,vB'=4m/s

C.v/=-4m/s,vB'=7m/s

D.u/=7m/s，VQ'=1.5m/s

［典例2■对弹性碰撞的考查］（2023•黑龙江哈尔滨市六中一模）如图所示，两小球P、Q竖直叠

放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为防处同时由静止释放。已知小球Q的

质量是P的2倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞

后小球P上升的高度为（）

525749

A—/zB.—hC.—hD.—h

3939

［拓展训练］(2022・湖南卷-4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量

与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成.如图，中子以速度。。分别碰撞静止的氢核和氮核,

碰撞后氢核和氮核的速度分别为。1和也设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法

正确的是()

O——---------O"1

中子氢核

Vn

O———-------------O-----

中子氮核

A.碰撞后氮核的动量比氢核的小

B.碰撞后氮核的动能比氢核的小

C.勿大于

D.02大于。0

［典例3•对非弹性碰撞的考查］(2023•天津卷・12)已知A、B两物体加A=2kg,mB=lkg,A

物体从/z=1.2m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过f=0.2s相遇碰撞后，两

物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g=10m/s2,求：

(1)碰撞时离地高度x；

(2)碰后速度v；

(3)碰撞损失机械能A£o

［拓展训练］(2023・安徽定远县第三中学模拟)如图所示，物块/的质量为加，物块2、C的质

量均为开始时物块42分别以大小为2%、%的速度沿光滑水平轨道向右侧的竖直固定

挡板运动，为保证/、8均向右运动的过程中不发生碰撞，将物块C无初速度地迅速粘在工

上.2与挡板碰撞后以原速率反弹，/与8碰撞后粘在一起.

□C.

I

(1)为使B能与挡板碰撞两次，求上应满足的条件；

m

(2)若三个物块的质量均为m,求在整个作用过程中系统产生的内能Q.

考点02碰撞模型拓展

一、“滑块一弹簧”模型

1.模型图示

水平地面光滑平行且光滑的水平杆

2.模型特点

(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动

量守恒.

(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完

全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能).

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞).

3.两种情景

(1)弹簧处于最长(最短)状态

动量守恒：加1。1+%2。2=(%+%2)0

111

能量守T旦:-ZHif12+^7«2^22=J)"1+机2)浮+Epm

(2)弹簧恢复原长

=

动量守恒：miVi+m2V2mlVi'-\-m2V2

1111

能量守恒：-m-,V22

2222

二、“滑块一斜(曲湎”模型

1.模型图示

接触面光滑

2.模型特点

(1)从最低上升到最大高度：加与M具有共同水平速度。共，此时用的竖直速度%=0.

系统水平方向动量守恒：7MOO+M0I=(W+/M)0共

111

系统机械能守恒：^2-\-mgh

其中〃为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减

少的动能转化为m的重力势能).

(2)从最大高度下滑到最低点：加与M分离点.

水平方向动量守恒：mVo+Mvi—mVi+MV2

系统机械能守恒：/切+加g%=；加0］2+3初2(相当于完成了弹性碰撞).

［典例4.对“滑块—弹簧”模型的考查］(2023•江西南昌市模拟)如图所示，一个轻弹簧的两端

与质量分别为加和加2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水

平向右的速度Oo=4m/s,当甲物体的速度减小到lm/s时，弹簧最短。下列说法中正确的是

)

----A4）

甲中颇娜匹］乙

777777777777777777777777777777777777777~

A.此时乙物体的速度大小为1m/s

B.紧接着甲物体将开始做加速运动

C.甲、乙两物体的质量之比加1：m2=1：4

D.当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4m/s

［拓展训练］（多选）（2023•重庆市名校联考）如图所示，/、B、C三个半径相等的刚性小球穿在两

根平行且光滑的足够长的杆上，三个球的质量分别为加4=2kg、加s=3kg、mc=2kg,初状

态三个小球均静止，8、C两球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态.现给/球一个

向左的初速度。0=10m/s,/、8两球碰后/球的速度变为方向向右、大小为2m/s.下列说法

正确的是（）

C

A.球A和球B间的碰撞是弹性碰撞

B.球/和球3碰后，弹簧恢复到原长时球C的速度大小为9.6m/s

C.球/和球2碰后，球2的最小速度为1.6m/s

D.球/和球2碰后，弹簧的最大弹性势能可以达到96J

［典例5•对“滑块一斜（曲）面”模型的考查］（多选）（2023•黑龙江哈尔滨市期中）质量为M的带

1

有-光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度。。水

4

平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g,贝ij（）

A.小球以后将向左做平抛运动

B.小球将做自由落体运动

1

C.此过程小球对小车做的功为T3（）2

2

D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为一

2g

［拓展训练］（多选）如图所示，质量为/的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且

足够长,与水平方向的夹角为。.一个质量为m的小物块从斜面底端以初速度沿斜面向上开

始运动.当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为。，距地面高度为〃，重力加速度

为g，则下列关系式中正确的是（）

A.mv()=(m+M)v

B.mvocos9=(m-\-M)v

1

C.-m(rosin0y=mgh

11

D—mro2=mgh--(m+M)v2

课时作业练

基础对点练

1.如图所示，两个物块A、B中间用轻弹簧相连放在光滑的水平面上，A、B质量分别为g=

0.1kg、加2=0.2kg,物块A右侧与竖直墙接触。某一瞬间敲击物块B使其获得0.3m/s的水

平向右的速度，物块B向右压缩弹簧然后被弹簧弹回，弹回时带动物块A运动。当弹簧拉伸

到最长时，物块A的速度大小为（）

[B]WMAWA[A|

//////////////////////////）////

A.0.1m/sB.0.2m/s

C.0.3m/sD.0.4m/s

2.如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q（视为质

点）的质量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为

及1。现解除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为42,耳1和a2的比

值为（）

3.（2023•山西运城市高三检测）如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为M的四分之

一光滑圆弧滑块，圆弧的半径为R,最低点处刚好与水平地面相切.一质量为〃?的小球以一

定的初速度。。沿水平地面向右运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失.如果圆弧

滑块固定，则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处；如果圆弧滑块不固定，则小球在圆弧面

R

上能到达的最大高度为，则小球与滑块质量之比加：〃为（）

A.1：2B.1：3

C.2：1D.3：1

4.（多选）如图所示，光滑水平地面上有/、2两物体，质量都为小，5左端固定一个处在压缩

状态的轻弹簧，轻弹簧被装置锁定，当弹簧再受到压缩时锁定装置会失效./以速率。向右

运动，当/撞上弹簧后，设弹簧始终不超过弹性限度，关于它们后续的运动过程，下列说法

正确的是（）

——-V_____.

7/77777777777777777777777777777777777'

A./物体最终会静止，2物体最终会以速率。向右运动

B.4、8系统的总动量最终将大于加。

1

C./、8系统的总动能最终将大于-加浮

2

D.当弹簧的弹性势能最大时，/、3的总动能为1加浮

4

5.（多选X2023•山东济南市模拟）如图所示，质量为2kg的四分之一圆弧形滑块P静止于水平

地面上，其圆弧底端与水平地面相切.在滑块尸右侧有一固定的竖直弹性挡板，将一质量为

1kg的小球Q从滑块顶端正上方距地面1.2m处由静止释放，小球。恰能沿切线落入滑块

尸.小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，所有接触面均光滑，重力加速度取g=10m/s2.下列说法正

确的是（）

Q.

弹性挡板

一口

A.若滑块尸固定，小球。能回到高1.2m处

B.若滑块P固定，小球。第一次与挡板碰撞过程挡板对小球的冲量大小为2aN-s

C.若滑块P不固定，小球0第一次与挡板碰撞前的速度大小为4m/s

D.若滑块尸不固定，经过多次碰撞后，滑块的最终速度大小为3m/s

6.（多选）（2023•安徽省模拟）如图，足够长的光滑细杆AW水平固定，质量加i=2kg的物块A

穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量m2=1kg的物块B通过长度/=0.45m的轻质细绳竖直

悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点。现让物块B以初速度为=3m/s

水平向右运动，gMX10m/s2,贝U（）

||—

A.物块A的最大速度为2m/s

B.物块A、B组成的系统，动量守恒

C.物块B恰好能够到达细杆MN处

D.物块B从开始运动到最大高度的过程中，机械能减少了1J

1

7.（多选）如图所示，光滑水平面上有一质量为2"、半径为R（尺足够大）的I圆弧曲面C,质量

M_

为〃的小球2置于其底端，另一个小球/质量为一，小球/以。0=6m/s的速度向8运动，

2

并与8发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，贝!］（）

A.5的最大速率为4m/s

3

B.2运动到最高点时的速率为-m/s

4

C.2能与/再次发生碰撞

D.B不能与A再次发生碰撞

8.如图，在光滑的水平面上静止放一个质量为俏的木板瓦木板表面光滑，左端固定一个轻

质弹簧.质量为2%的木块/以速度。。从板的右端水平向左滑上木板A当木块/与弹簧相互

作用的过程中，下列判断正确的是（）

山出

Bh/WWWWWW里2m

〃〃/»〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〉〃〃〃〃

A.8板的加速度一直增大

B.弹簧压缩量最大时，8板的速率最大

_2

C.弹簧的最大弹性势能为铲。。2

_,4

D.弹簧对木块/的冲量大小为-"2。0

3

9.（多选）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为加1和相2的两物块48相连接并静止

在光滑的水平地面上.现使/以3m/s的速度向3运动压缩弹簧，/、B的速度一时间图像如

图乙，则有（）

A.在小为时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都处于压缩状态

B.从勾到f4过程中，弹簧由压缩状态恢复原长

C.两物块的质量之比加1:加2=1:2

D.在友时刻4与B的动能之比Ekl:&2=1:8

10.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为优的物块A、B、C,B的左侧固定一轻弹簧（弹

簧左侧的挡板质量不计）。设A以速度0。向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与

C恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹

簧直至与弹簧分离的过程中：

[APPel

////////////////////////////////////////////////

（1）整个系统损失的机械能；

（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

能力提升练

11.（多选）（2023•四川绵阳市期末）如图甲所示，物块A、B的质量分别是加A=4kg和加B=2

kg,用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C

在/=0时刻以一定速度向右运动，在f=4s时与物块