浙江省杭州地区(含周边)重点中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题2

绝密★考试结束前2024学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高二年级数学学科试题命题：严州中学新安江校区刘景红嵊州中学俞海东桐庐中学王燕萍校稿：蒋青松考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟：2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.第I卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（）A.12 B.11 C.10 D.93.若复数满足，则复数（）A. B.C. D.4.已知平面向量为单位向量，若，则（）A.0 B.1 C. D.35.“”是“直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（）A. B. C. D.7.设是一个随机试验中的两个事件，记为事件的对立事件，且，则（）A. B. C. D.8.已知直线与动圆，下列说法正确的是（）A.直线过定点B.当时，若直线与圆相切，则C.若直线与圆相交截得弦长为定值，则D.当时，直线截圆的最短弦长为二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.若复数，则下列说法正确的是（）A.的虚部是B.的共轭复数是C.的模是D.在复平面内对应的点在第二象限10.如图，已知正方体分别是上底面和侧面中心，判断下列结论正确的是（）A.存在使得B.任意，使得C.存，使得共面D.任意，使得共面11.已知曲线的方程，则以下结论正确的是（）A.无论实数取何值，曲线都关于轴成轴对称B.无论实数取何值，曲线都是封闭图形C.当时，曲线恰好经过个整点（即横､纵坐标均为整数点）D.当时，曲线所围成的区域的面积小于第II卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某圆台上下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积是______.13.已知椭圆的左､右焦点到直线的距离之和为，则离心率取值范围是__________.14.已知正三棱锥的外接球为球是球上任意一点，为的中点，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.杭州市某学校组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请解决下列问题：（1）若从成绩不高于60分同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数：（2）已知落在60,70成绩的平均值为66，方差是7；落在成绩的平均值为75，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差；（3）若该学校安排甲､乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲､乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.16.在中，内角的对边分别为，若（1）求的大小；（2）若是线段上一点，且，求的最大值.17.在平面直角坐标系中，已知圆与轴相切，且过点（1）求圆的方程；（2）过点作直线交圆于两点，若，求直线方程.18.如图所示，已知四棱锥是以为斜边的等腰直角三角形，底面是等腰梯形，且是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值.19.已知椭圆C:x2a