介休市2024-2025学年第一学期期中质量评估试题九年级数学试题

介休市2024—2025学年第一学期期中质量评估试题（卷）

九年级数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第n卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.

2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1.若上=2,则五上的值为

x4x

47

A.1B.—C.—D.—

744

2.在数学史上，有很多著名的几何图形用来验证数学知识的产生过程.如图所示的图案,

是一连串有公共顶点。的直角三角形拼接而成，若Jr

OB=ZBOC=ZCOD=...=ZLOM=30°,则图中直

角三角形之间存在的变换关系是

A.图形的平移B.图形的旋转-------

C.图形的全等D.图形的相似

3.一元二次方程/+3x-4=0的根的情况为

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

4.配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般式

ax2+bx+c=0（«丰0）化为（x+m）2=n（n>0）的形式，然后利用开平方求一元二

次方程的解的过程，这个过程中主要体现的数学思想是

A.数形结合思想B.函数思想C.转化思想D.公理化思想

5.如图，在四边形纸片48。中，AB=AD,CB=CD,将纸片按如图方式折叠2次后，

沿虚线剪开，阴影部分展开后得到的四边形是

A,菱形XAA

B.矩形/\//1C

C.正方形

D.无法判断

C

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6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷

纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63

万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是X,

则所列方程正确的是

A.23(1-%)2=18.63B.18.63(1+x)2=23

0.23(1-2x)=18,63D.18.63(1-%)2=23

7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,

同一条直线上的三个点B,C都在横线上，若线段

AB=6,则线段的长是

A.lB.2

C.3D.4

8.在中，ZABC=90°,用直尺和圆规在NC上确定点D,使△B4Ds4CBD,

根据作图痕迹判断，正确的是

9.用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一

个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（如果指针恰好指在分格线上，重转）.那么

可配成紫色的概率为

1

A.-

2

1

C.一

44第一个转盘第二个转盘

10.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上,其截面可看作一个宽

BC=6cm,长CD=16cm的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CO恰有一半露出水面

C

（即E为CD的中点），那么此时水面高度（即点2到桌面

上W的距离）是

A.8.5cmB.9.6cmDt

水面高度

C.12cmD.12.8cm

J桌面

MAN

第1卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.一元二次方程x2+8x-9=0的解是▲.

12.如图，菱形的边长N3=3cm,则菱形的周长为

▲cm.

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13.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀

传统文化的根脉，小明同学对甲骨文很感兴趣，制作了如图所示的四张卡片（这四张

卡片分别用字母4B,C,。表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片

除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好小明从中随

机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，则两人抽取的卡片恰好组

成“文明,，一词的概率为▲.

囹刚闿区

ABCD

14.如图1,在线段/C上找一个点2,3把NC分成48和3c两段，其中48是较小的

一段，满足则8为线段/C的黄金分割点.黄金分割广泛存在于艺

术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割.如图2,2为/C的黄

金分割点（48>30,/C长度为14cm,则48的长度▲cm.（结果用根号

15.如图，正方形N8CD的边长为4,点£是CD的中点，"G垂直平分AE且分别交/£、

BC于点、H、G,则GH的长为▲.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.）

16.（本题共10分）解方程：

⑴2瓜+2=0（2）x2-l=2（x+l）

17.（本题共8分）如图,\//12//l3,AB=3,40=2,DE=4,即=7.5,求BC、BF

的长.

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18.（本题共8分）生物学科王老师为了帮助学生分清“裸子植物”与“被子植物”，制作

了一些带有植物图案的卡片（如图，这些卡片除图案不同外，其他均相同），分别

放入甲、乙两个不透明的箱子中，甲箱中装有A、B、C三张卡片，乙箱中装有I、

II、III三张卡片,其中A.银杏、B.红豆杉、in.落叶松是裸子植物，c.牡丹、I.向日葵、

II.菊花是被子植物.

（1）王老师从甲箱中随机抽取一张卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是

▲；

（2）王老师先从甲箱中随机抽取一张卡片，再从乙箱中随机抽取一张卡片，请用

列表法或画树状图法，求所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率.

19.（本题共8分）如图，在四边形/2C。中，AB//DC,AB=AD,对角线/C,BD交

于点。，NC平分/A4。，过点C作交的延长线于点E,连接。£.

（1）求证：四边形/BCD是菱形；

（2）若BD=2,求。£的长.

20.（本题共8分）应用题：

山西有着3000多年的制醋史，山西老陈醋凝结着黄土高原上特有的风土人情，

成为山西熠熠发光的文化名片，也是致富一方的产业.某陈醋厂在传统技术的基础上

不断创新，推出了一款养生醋进行线上销售，引得广大网友争相购买品尝，据了解

得知，成本价为每盒30元，如果按每盒48元销售，每天可售出320盒；为了扩大

知名度，该厂家决定降价销售，经调查发现，当销售单价每下降0.5元，平均每天

的销售量可增加5盒，若该厂既想每天的利润达到4000元，又想扩大销售量，那么

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21.（本题共9分）阅读与思考

请阅读下列材料，完成相应的任务.

“只用卷尺也能判断矩形”

X年X月X日星期日

今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工人师傅在做门窗或矩

形零件时，他是这样做的：首先利用卷尺（有刻度）测量两组对边的长度是否分别相等；

其次利用卷尺测量该门窗的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.我有如下思考：

工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形是矩形？已知在四边形4BCD中，

AB=CD,AD=BC,AC=BD.

任务：

（1）上述做法是依据了矩形的一个判定定理：▲;

（2）补全材料中的证明过程；

（3）若只限于利用有刻度的卷尺进行测量计算，请你用另一种判别方法来判定四边

形/8C〃是矩形，并写出简要的测量方法.

22.（本题共12分）项目化学习：

项目主题如何改造儿童游乐公园？

为了在儿童游乐公园的花圃场地改造出一块空地来安装大型儿童游乐设

项目背景施,特提出“如何改造儿童游乐公园？”方案设计的项目学习，以下是项

目学习小组对游乐场所改造设计的研究过程.

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场地改造前，如图1,有一块长与宽之比为4:3的长方形场地/BCD上,

阴影部分区域为两条宽度都为4米的花圃.剩余空地面积为场地/BCD面

积的一半.

实践活动一

(1)项目学习小组需确定场地/8C〃的尺寸，不再测量的情况下，请你

驱动问题一

根据以上信息求出长方形场地/BCD的长和宽.

确定改造方案：如图2,己知2G=m米，E0=n米，阴影部分区域栽种花

草，长方形空地/EFG安装游乐设施.

A____________?1-)

实践活动二

工图