辽宁省辽南协作体2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试卷

辽宁省辽南协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知全集U={x|0Vx<5,xwN*},集合尸={1,2,3},。={2,4},贝(毛尸)。。=()

A.{0,2,3,4)B.{2,4}

C.{2,3,4}D.{1,2,4}

2.命题“女23,X2-2X+3<0''的否定是()

A.Vx>3,X2-2X+3<0B.VX>3,X2-2X+3>0

2

C.Vx<3,X-2X+3>0D.3X<3,f-2x+320

3.已知xjeA,贝lj“x+yVI”是“xV；且ywg”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

aba11a0

4=adbc)

-定义行列式cd-若行列式32<41，则实数。的取值范围为（

5.已知关于X的方程X2+（2左-l）x+左2一1=0有两个实数根.若占户2满足X；+X；=16+再入2，

则实数左的取值为（）

35

A.—2或6B.6C.-2D.-

4

6.函数〃x+1）的定义域为-2』，函数则g（x）的定义域为（）

A/2X+1

A.[-p2]B.（-l,+<»）C.[一：,0）口（0,2）D.1-；,2

（2-3«）x+l,x<l

7.己知函数〃x）=°，若〃x）在R上是减函数，则实数。的取值范围为（

一,X>1

试卷第1页，共4页

223

A.-+0°B.

5354

8.已知函数歹=g(x)的定义域为(-*-l)U(-l,+8),且g(x-1)为奇函数，当x>—l时,

g(x)=2x2-l,则〃x)=g(x)-1的所有零点之和为()

A.-1B.-2C.-3D.0

二、多选题

9.下列函数中，值域为[0,4]的是()

A./(x)=x-l,XG[1,5]B./(X)=-X2+4

C./(%)=Jx+2,xG[-2,14]D.f(x)=XH------2(x>0)

10.下列命题中，真命题是()

A.若x、ycR且x+>〉2,则%、)至少有一个大于1

B.VxeR,2x<x2

c.是“x>y”的必要条件

D.<0”是“关于方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件

11.已知。>0,6>0,。+6=1,则下列结论中一定成立的是()

A.“2+62的最小值是；B.+1■的最小值是2

2ab

4Q

C.五+新的最大值是亚D.—+y'的最小值是25

ab

三、填空题

12.已知集合/={3,同},8={训,/。8={1,2,3,-2},则0的值为.

13.已知函数/(x)=/,g(x)=x+2,则f(g(3))=

14.已知/(x)是定义在R上的偶函数，若在[0,+网上是增函数，则满足-"?)</⑴的

实数m的取值范围为;若当x>0时J(x)=x?+4x，则当x<0时,/(x)的解析式

是.

试卷第2页，共4页

四、解答题

15.已知。：尤2-6办+8/<0(。H0),q:尤2-4x+3V0.

⑴当。=1时，若"4同时成立，求实数x的取值范围；

(2)若。是4的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

16.已知集合0=1<,集合，=［：；<2］,集合8={x||3x-l|>2},集合C=|m,机+1］

(1)求ZcB

(2)设(⑦8)nc=c,求实数加的取值范围.(注：28表示集合8在。的补集)

17.已知函数［卜)=『!是定义在(-2,2)上的奇函数，且"1)=3

⑴求实数。和6的值；

⑵判断函数/(力在(-2,2)上的单调性，并证明你的结论；

(3)若-1)+/(1-。<0,求f的取值范围.

18.某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)

x万件与年促销费用”?(加20)万元满足尤=3--J(左为常数).如果不举行促销活动，该

产品的年销量只能是1万件.已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1

万件，该产品需要再投入16万元(再投入费用不包含促销费用)，厂家将每件产品的销售价

格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的:倍.

⑴求左的值；

(2)将2023年该产品的利润y(万元)表示为年促销费用加(万元)的函数；

(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？

(收=1.414，结果保留1位小数).

19.对于二次函数y=/x2+30),若存在尤()eR,使得/寸+%)+/=%成立，则称

尤0为二次函数>=//+nx+t(m^o)的不动点.

(1)求二次函数y=/-x-3的不动点；

⑵若二次函数了=2/-(3+.卜+”1有两个不相等的不动点看、x2,且X］、X?>0,求:+：

的最小值.

试卷第3页，共4页

(3)若对任意实数6,二次函数>=办2+(6+1•+(6-1)(〃*0)恒有不动点，求。的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案BBBACDBAACAD

题号11

答案ACD

1.B

【分析】由集合的运算求解即可.

【详解】因为U={x[04x<5,xeN}=。={1,2,3,4,

所以@尸）口。={4}口{2,4}={2,4}.

故选：B

2.B

【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.

【详解】解：因为命题J_2x+3<0”为存在量词命题，

所以其否定为“Vx23,f_2x+320”.

故选：B.

3.B

【分析】根据充分、必要条件的定义就能行判断即可.

【详解】当"x+屐1”时，如X=-4,y=l,满足x+ygl,但不满足XV；且

当xV；且yW：时，根据不等式的性质有於1”，

故。+烂1”是“xW；且VW；”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，属基础题.

4.A

【分析】根据行列式的定义得到关于。的一元二次不等式，解得即可.

a21a0

【详解】因为c，，即2/_lx3<lxa-4x0,即2°2-“-3<0,

3241

gp（2a-3）（a+l）<0,解得一所以实数0的取值范围为

故选：A

答案第1页，共10页

5.C

【分析】先根据条件可知AZO,再结合韦达定理即可建立等量关系，即可得解.

2

【详解】••・关于X的方程%+(2左-l)x+左2_1=0有两个实数根毛,声,

A=(2^-1)2-4(A：2-1)=-4A:+5>O,解得后

实数人的取值范围为后4。，

4

2

根据韦达定理可得再+%=1-2左，XjX2=k-1,

*/X；+X；=(X[+%2)2—2再%2=16+XxX2,

(l-2^)2-2(F-l)=16+(^2-1),即/一47一12=0,

解得人=-2或左=6(不符合题意，舍去)，

，实数)的值为-2.

故选：C.

6.D

【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质，分母不为零的性质进行求解即

可.

【详解】由函数/(x+1)的定义域为-2,1],可得-1VX+1V2

函数”可的定义域为11,2],函数g(x)=4M,

V2x+1

-l<x<2

可得

2x+1>0

解得一<xV2,

2

所以函数g(x)定义域为

故选：D.

7.B

【分析】根据反比例函数以及一次函数的单调性，即可结合分段函数的性质求解.

2—3a<0

23

【详解】由/(%)在R上是减函数可得〃>0,解得

34

2—3。+12。

故选：B

答案第2页，共10页

8.A

【分析】先由g(xT)为奇函数，推出g(x)关于(T,。)对称，则g(x)=-g(-2-x),进而求

出g(x)的解析式，则/(x)的解析式可求，解出根即可.

【详解】因为g(x-l)为奇函数，所以g(x-l)关于(0,0)对称，

贝Ug(x)关于(-1,0)对称，即g(x)=-g(-2-x),

当x>-l时，g(x)=2x2-1,

当x<-1时，—2—x>—1>

贝(jg(x)=_g(_2_x)=_[2(_2_x?_1]=—-8x-7,

2%2—19x>—1

所以g(x)=

—2X2—8x—7,x<一1

2x?—2,x>—1

贝l」/(x)=g(x)—l=

—2(x+2)2,x<-1

2——2=03x<-l

因为/(x)=0,则x>-l或

-2(x+2)2=0’

解得X1=1或9=-2,所以国+迎=-1.

故选：A

9.AC

【分析】根据基本初等函数函数的性质判断A、B、C,利用基本不等式计算D.

【详解】对于A：函数/■(xhx-l,xe[1,5]在定义域上单调递增，

又〃1)=0,/(5)=4,所以/(x)w[0,4],故A正确；

对于B：由fNO,所以-x?+4M4,即/(x)e(F,4],故B错误；

对于C：函数/(x)=47I,xe卜2,14]在定义域上单调递增，

又/(-2)=0,414)=4,所以〃x)e[0,4],故C正确；

对于D：因为x>0,所以/(x)=x+』一222^1^—2=0,当且仅当x=J,即x=l时取等

号，

所以〃x)«0,+s),故D错误；

答案第3页，共10页

故选：AC

10.AD

【分析】由反证法即可判断A,举出反例即可判断BC,由一元二次方程根的情况即可判断

D.

【详解】假设x，V都不大于1,即xVl/Vl,贝！|x+yW2,因此x+y>2不成立，所以假设

不成立，故A正确；

因为x=l时，2x>%2,故B错误；

因为卜3|>|2|,但是-3<2,则同>似不一定能推出x>九

且2>-3,但是|2|〈卜3|,所以不一定能推出忖>3，

所以“同>帆”是“>V”的既不充分也不必要条件，故C错误；

关于方程一—2%+加=0有一正一负根={=加<0,

[加<0

所以“<0”是“关于方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件，故D正确；

故选：AD

11.ACD

【解析】由。2+6223(0+6)2=；可判断A；

由已知得0<劭V(")2=工，由七+!=""'+1=(1-助2I2,可判断B；

24ababab

由(G+〃)2V2Q+b)=2可判断C；

4949469。

由一+==(—+*)(。+6)=13+」+吆，可判断D.

ababab

【详解】a>0,b>0,a+b=\,:.a2+b2>^+/?)2=所以A中结论一定成立，

1―[A-n4Hni/,a+b、211ct^b^+1(1—ab)?17八17匚u1、ic

由已知得0<ab<(------)=—,/.ab-\-----=----------=------------F2>4(1-----)+2=——，所以B

24ababab44

中的结论是错误的，

由(G+")2V2Q+b)=2得：4^+4b<41,所以C中的结论是成立的，

由已知得9+3=(++](°+6)=13+乜^^13+2跖=25,所以D中的结论是成立的，

ababab

故选：ACD.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，运用注意基本不等式所需满足的条件，属于基础题.

答案第4页，共10页

12.-2

【分析】根据并集结果得到同且同=2,求出答案.

【详解】由题意得同#4,且同=2,故。=-2,

故答案为：-2

13.25

【分析】首先计算出g⑶=5,即可得〃g(3))="5)=25.

【详解】根据题意可知g(3)=3+2=5,

则/(g⑶)="5)=52=25.

故答案为：25

14.0<m<2/(x)=x2-4.x

【分析】根据偶函数以及增函数的性质可得|1-加|<1,解此不等式可得答案；当x<0时，

r>0,根据奇函数的性质可得答案.

【详解】：/(x)是定义在R上的偶函数，若“X)在[0,+向上是增函数，

A不等式/(I)等价为〃11-，|)</⑴,

即11-加|=|加一11<1得一1<加一1<1,得0(机<2,

若x<0,则-x>0,

则当一尤20时,/(-x)=V—4x=/(x),

则当x<0时,/(X)=X2-4X,

故答案为：(1)0<m<2,(2)/(X)=X2-4X

【点睛】本题考查了利用奇偶性和单调性解不等式，考查了根据奇函数性质求函数解析式,

属于基础题.

15.(1)(2,3]

⑵匕一143一

【分析】(1)化简-4X+340,当。=1时，解出p：2<x<4,求它们的交集即可；

(2)。是0的充分不必要条件，即。所对应的集合4所对应的集合，结合包含关系，即

答案第5页，共10页

可求.

【详解】(1)当。=1时，:x2-6%+8<0,即P：2vxv4,

^:x2-4x+3<0,BP^:l<x<3,

若夕应同时成立，贝!]2<xK3,

即实数x的取值范围为(2,3].

(2)由(1)知，^：l<x<3,

p:x2-6ax+8/<0(Qw0),

即p:(x-2q)(x-4a)<0,

①当Q>0时，p:2a<x<4a,

13

若夕是9的充分不必要条件，则1V2〃<4〃《3,解得j

24

②当QV0时，p:4a<x<2a<0,此时〃不可能是9的充分不必要条件，不符合题意.

「131

综上，实数。的取值范围为彳，了.

_24_

16.(i)/n“T-：u(i,2)

(2)1/M-<m<o!

【分析】(1)解不等式可得集合A与8,进而可得/C3;

(2)由集合B,可得用B,又(用8)nC=C可知C=电8,列不等式，解不等式即可.

【详解】(1)由已知/=]^^^<21=(-1,2),8={尤|田一1|>2}=卜纥，一：0(1,+化)，

所以/口8=1-1,-口1^1,2)；

(2)由(1)得8=(-双

所以为8=-1,1,

又(43)nc=c,且C=[，％m+1]

所以C=23,CV0

答案第6页，共10页

1

即<3,解得一7W加WO,

1/13

m+1<1

所以实数冽的取值范围是［加-1<m<oj.

17.(1)Q=2,6=0

⑵函数/(x)在(-2,2)上是增函数；证明见解析

⑶0<£<1

【分析】(1)由条件可得/'(0)=0,先求出6的值，然后根据可求出a.

(2)根据定义法判断函数单调性的步骤进行判断即可.

(3)由条件先将不等式化为/(d-Dv/U-l),结合函数的定义域和单调性可得出，满足的

不等式，从而得出答案.

【详解】(1)由函数/(力=/|是定义在(-2,2)上的奇函数，

所以/(0)=3=0得6=0,

又因为/(1)=缶=^，所以。=2,

经检验，当a=2,6=0时，/(力是奇函数，

所以Q=2,b=0

(2)由(1)可知/(%)=----设一2Vxi</<2

4-x

2jC](4—x|)—2/(4—x；)

2玉2X

所以■/'(再)一〃%)=2

4—x；4—x；

4(再—%2)+(片X2一%注)(x-x)(xx+4)

=2-=2l212

因为-2<X1<X2<2,所以,王—X，<0,4—X：>0,4—X：>0,国工2+4>0,

所以/(%)-/(%)<0,即/(无］)</。2),

所以函数“X)在(-2,2)上是增函数.

(3)由函数/(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且-1)+/。一。<0,

答案第7页，共10页

-2<t2-l<2

所以,解得0<Z<1,

t2

所以，的取值范围是

18.(1)左=4

32

(2)y=29------m(m>0)

m+2

(3)当促销费用为3.7万元时，利润最大为19.7万元.

【分析】(1)根据机=0时，x=l,即可求得左的值；

(2)确定销售量的表达式，根据利润等于销售额减去投入，即可得答案；

(3)将y=29-三-〃?(心20)变形为了=31/弋+加+2]，利用基本不等式即可求得

m+21加+2)

答案.

【详解】(1)由已知，当加=0时，x=\,

3--=1,解得：k=4,

2

4

(2)由(1)知x=3------,

m+2

,,10+16%3s-

故y=x-----------10-16x-m

x2

=8x+5-m=5+8|3-----|-m,

Im+2y

32

化简得：y=29-------m(m>0).

m+2

(3)y=29-\^—+m+2\+2=3l-[+,

(加+2Jl冽+2J

32__

m>0,m+2>Q,即------1-m+2>2^/32=8A/2,则yV31—85/2,

m+1

当且仅当上j=+2即机=4亚-2时等号成立，

m+2

此时Vmax=31-8亚831-8x1.414219.7,m«4x1.414-2«3.7,

答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元.

19.(1)-1和3

⑵8

(3)(0,1]

答案第8页，共10页

【分析】（1）根据不动点定义