辽宁联盟2024年八年级上学期期中数学试题（含答案）

辽宁名校联盟2024年八年级上学期期中数学试题含

答案

2024-2025学年度第一学期联盟试卷（一）

八年级数学

注意事项:

1.请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效.

2.本试卷共三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标

中，轴对称图形是（）

2.如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2

所示的正五边形ABCDE,其中/BAE的度数是（）

3.在平面直角坐标系中，点P（-6,2）关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（-6,-2）B.（6,2）C.（2,-6）D.（6,-2）

4.如图，在△ABC和QDEE中，ZA=ZD,AC=DF,要使得△ABC空,还需要补充一个

条件，则下列错误的条件是（）

A.BF=CEB.AC//DFC.NB=NED.AB=DE

5.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm,则该等腰三角形的周长是（）

第1页/共7页

A.7cmB.9cm

C.12cm或者9cmD.12cm

6.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，0A与地面垂直，两脚在地面上用

力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到。4的水平

距离3D、CE分别为1.4m和1.8m,ZBOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是

D.1.4m

7.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点。为44,的中点，只要量出49的

长度，就可以知道该零件内径的长度.依据的数学基本事实是（）

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两点确定一条直线

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D,两点之间线段最短

8.如图，在△ABC中，=62°,NC=34。，分别以点A和点C为圆心，大于工AC的长为半径画弧,

2

两弧相交AC的两侧于点N,作直线A/N,交3c于点D,连接AD,则NA4D的度数为（）

A.50°B.45°C,40°D,35°

第2页/共7页

9.元旦联欢会上，3名同学分别站在DABC三个顶点的位置上.游戏时，要求在他们中间放一个凳子,

该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在口ABC的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C,三边中线的交点D.三边上高的交点

2

10.如图，3。是NA3C的平分线，DEJ.AB于E,S^ABC=36cm,AB=18cm,BC=12cm,则DE

的长为（）

3612

A.2cmB.—cmC.——cmD.3cm

135

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如图，ZVIBC中，AB=AC=4,P是5c上任意一点，过P作尸于。，PE1AB于E,若

S^BC=12,则PE+PD=

12.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在NAO3上，两把直尺的接触点为尸，边。4与其中一把

直尺边缘的交点为C,点C、尸在这把直尺上的刻度读数分别是2、5,则OC的长度是.

13.如图，在RdABC与RdDCB中，已知/A=/D=90。，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线）,

使RfaABC2你添加的条件是.

第3页/共7页

AD

14.如图，亮亮想测量某湖A,B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A,2的一点C,连接

CA,CB,并作5。〃AC,截取5。=AC,连接CD,他说，根据三角形全等的判定定理，可得

△ABC^ADCB,所以48=C。，他用到三角形全等的判定定理是

15.如图，在等边△ABC中，2尸是AC上中线且3R=4,点。在线段8尸上，连接AD,在AD的右侧

作等边△ADE,连接ER,则AE+EE的最小值为

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16.如图，点3、E、C、P在同一直线上，ZA=ZD=90°,BE=CF,AC=DF.求证:

NB=ZDEF.

17.学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、2两点间距离”这一问

题，设计了如下方案.

课题测量河两岸42两点间距离

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

第4页/共7页

18.如图，ZSABC三个顶点的坐标分别为4(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)请写出△ABC关于x轴对称的△431G的各顶点坐标；

(2)请画出△A3C关于丁轴对称的△4刀夕2；

(3)在x轴上求作一点尸，使点尸到A、2两点的距离和最小，请标出尸点，并直接写出点尸的坐标

19.图1是一个平分角的仪器，其中=OE,FD=FE.

第5页/共7页

(1)如图2,将仪器放置在AABC上，使点。与顶点A重合，D,E分别在边48AC上，沿A尸画一

条射线AP,交BC于点P.AP是N5AC的平分线吗？请判断并说明理由.

(2)如图3,在(1)的条件下，过点P作PQLA3于点。，若尸。=6,AC=9,ZSABC的面积是

60,求A3的长.

20.如图，△ABC中，ZA<60°,AB=AC,。是△ABC外一点，ZACD=ZABD=60°,用等式表示线段

BD、CD、AC的数量关系，并证明.

RC.

21.已知：如图，AC/7BD,请先作图再解决问题.

(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹.(不要求写作法)

①作BE平分NABD交AC于点E；

②在BA的延长线上截取AF=BA,连接EF；

(2)判断ABEF的形状，并说明理由.

AC

B/D

22.已知：在△ABC中，。是3c的中点.

DC

【问题解决】

(1)如图1,若A3=6,AC=4,求AD的取值范围.

小明的做法是：延长AD至点使=连接BE,证明△AC。之△MB。，小明判定全等的

依据为：.

第6页/共7页

【类比探究】

(2)如图2,在的延长线上存在点M,ABAC=ZBCA,CM=AB,求证：AM=2AD.

【变式迁移】

(3)如图3,NBA"=NM4C=90。，AB=AM,AC=AN,试探究线段AD与MN的关系，并证

明.

23.在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三

角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通过资料查询，他们得知这种模型称为

“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：

【模型探究】

已知，在AABC中，AB=BC,点尸是AABC外部一点，过点尸作射线AE.

(1)如图1,若△A3C是等边三角形，AE经过NR4c内部，ZBPA=60°,求证：ZAPC=60°.

小宁的做法是：在AE上截取8。=8尸，构造“手拉手模型”，得出结论.

请你帮助小宁完成证明:

【模型应用】

(2)如图2,已知/B4C=NB24=30°.当AE经过NB4C内，求NAPC的度数.

【拓展提高】

(3)如图3,已知/84。=/8尸4=30°.当AE在AC下方，求NAPC的度数.

B

图2

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2024-2025学年度第一学期联盟试卷（一）

八年级数学

注意事项：

1.请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效.

2.本试卷共三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标

中，轴对称图形是（

【答案】B

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意;

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结,如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2

所示的正五边形A3CDE,其中的度数是（）

D.135

【答案】B

【详解】解：正五边形的内角和=形-2）x180。=540。,

ZBAE=54^0-°-=108°,

5

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故选：B.

3.在平面直角坐标系中，点尸（-6,2）关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（-6,-2）B.（6,2）C.（2,-6）D.（6,-2）

【答案】A

【详解】解：点尸（-6,2）关于无轴的对称点的坐标是（-6,-2）,

故选A.

4.如图，在△A3C和口。EE中，ZA=ZD,AC=DF,要使得△ABC咨△£>£/,还需要补充一个

条件，则下列错误的条件是（）

A.BF=CEB.AC/IDFC.NB=NED.AB=DE

【答案】A

【详解】解：：在和ODEE中，已有NA=ZD,AC=DE,

要使△ABC=ADEF,只需增加一组对应边相等或对应角即可，

即需增加的条件是A5=DE,NACB=NDFE,NB=NE

观察四个选项可知，只有选项A符合，

故选择：A.

5.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm,则该等腰三角形的周长是（）

A.7cmB.9cm

C.12cm或者9cmD.12cm

【答案】D

【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长，

：2+2=4<5,不能组成三角形，

二不合题意，舍去；

若2cm为底边长，5cm为腰长，

则此三角形的周长为：2+5+5=12cm.

故选D.

6.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，0A与地面垂直，两脚在地面上用

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力一蹬，妈妈在距地面1m高的8处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到0A的水平

距离3D、CE分别为1.4m和L8m,ZB0C=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是

A.ImB.1.6mC.1.8mD.1.4m

【答案】D

【详解】解：•.•NBOC=90°,

r.AB0D+ACOE=9Q°,

■：ABDO=90°,ZCEO=9Q0,

ZBOD+ZOBD=9Q°,NCOE+NOCE=90。,

ZCOE=ZOBD,ZB0D=Z0CE,

又•：OB=CO,

:D0BD^C0E（AAS）,

0E=BD=1.4m,0D=CE=1.8m,

AE=0A-0E=0D+DA-0E=1.8m+lm-1.4m=1.4m.

故选：D.

7.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点。为AA'、的中点，只要量出4夕的

长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（）

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两点确定一条直线

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两点之间线段最短

【答案】A

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【详解】解：••.点。为AA'、55'的中点,

0A=0A',OB=OB'，

由对顶角相等得NA03=ZA'OB',

在和△A08中，

0A=0A'

<ZAOB=ZA'OB',

OB=OB'

:.AAOB^AA'OB'（SAS）,

AB=AB'，

即只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径A5的长度，

故选：A.

8.如图，在AABC中，ZB=62°,NC=34。，分别以点A和点C为圆心，大于工AC的长为半径画弧,

2

两弧相交AC的两侧于点M,N,作直线MN,交3c于点D,连接AD,则NA4D的度数为（）

A.50°B.45°C.40°D.35°

【答案】A

【详解】解：根据作图可知，垂直平分AC,

AD=CD,

：.ADAC=ZC=34°,

ABAC=180°-Z5-ZC=84°,

：.ABAD=ABAC-ADAC=84°-34°=50°,故A正确.

故选：A.

9.元旦联欢会上，3名同学分别站在口ABC三个顶点的位置上.游戏时，要求在他们中间放一个凳子,

该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在□ABC的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边中线的交点D.三边上高的交点

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【答案】A

【详解】解：：口ABC的垂直平分线的交点到口ABC三个顶点的距离相等，

，凳子应放置的最适当的位置时在口ABC的三边垂直平分线的交点，

故选：A.

2

10.如图，3。是NA3C的平分线，DEJ.AB于E,S^ABC=36cm,AB=18cm,BC=12cm,则DE

的长为（）

A.2cmC.—cmD.3cm

5

【答案】C

【详解】解：如图，过点D作。E1BC于尸,

；3。是NA3C的平分线，DE1AB,

；•DE=DF,

VAB=18cm,BC=12cm,

SaABC=-xlWE+|x12.DF=36,

即;x18D£+1x12DE=36,

解得DE=二(cm).

故选：C.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如图，ZSABC中，A3=AC=4,尸是3c上任意一点，过P作尸DLAC于。，尸于E,若

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^△ABC=12,则PE+PD=

【答案】6

【详解】解：连接AP,

•..「£>，4。于£>,PE工AB于E,SAABC=12,

：.-ABxPE+-ACxPD=-x4xPE+-x4xPD=2(PE+PD}=12,

2222v'

：.PE+PD=6.

故答案为：6.

12.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在NAO3上，两把直尺的接触点为尸，边。4与其中一把

直尺边缘的交点为C,点C、尸在这把直尺上的刻度读数分别是2、5,则0C的长度是.

【答案】3cm

【详解】解：过尸作PNLOB于N,

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由题意得：PM=PN,PC//OB,PMLOA,

PO平分NAOB,

ZCOP=ZNOP,

PC//OB,

ZCPO=NNOP,

ZCOP=ZCPO,

0C=PC,

；C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5,

PC=5-2=3（cm）,

的长度是3cm.

故答案为：3cm.

13.如图，在RfAABC与RtZiDCB中,已知/A=/D=90。，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线）,

使RdABC2RdDCB,你添加的条件是.

【答案】AB=DC

【详解】解：添加条件是AB=CD

理由是：'：ZA=ZD=90,AB=CD,BC=BC,

：.RtAABC^Rt/\DCB（HL）,

故答案为：AB=CD.

14.如图，亮亮想测量某湖A,8两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A,8的一点C,连接

CA,CB,并作5。〃AC,截取5。=AC,连接CD,他说，根据三角形全等的判定定理，可得

△ABC注ADCB,所以AB=CD,他用到三角形全等的判定定理是.

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【答案】SAS

【详解】解：

ZACB=NDBC,

在△ACB与△DBC中，

AC=BD

<ZACB=ZBDC,

BC=CB

.-.△ACB^ADBC(SAS),

AB=CD,

故答案为：SAS.

15.如图，在等边AABC中，8月是AC上中线且3R=4,点D在线段2尸上，连接AD,在AD的右侧

作等边△ADE,连接ER,则AE+EE的最小值为.

【详解】解：•.•□ABC、△ADE都是等边三角形，

AB=AC,AD=AE,ABAC=ZDAE=60°,

ZBAD=ZCAE,

:□BAD药CAE(SAS),

ZABD=ZACE,

AF=CF,

ZABD=ZCBD=NACE=30°,

点E在射线CE上运动(NACE=30°),

作点A关于CE的对称点M,连接FM交CE于E',

此时AE'+E'F的值最小，即AE'+E'F=ME'+E'F=FM,

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•/CA=CM,ZACM=2ZACE=60°,

:DACM是等边三角形，

•.•□ABC是等边三角形，

:DACM^OACB(AAS),

BF=FM=4,

即：AE+EE的最小值是4,

故答案为：4.

16.如图，点B、E、C、尸在同一直线上，ZA=ZD=90°,BE=CF,AC=DF.求证:

NB=ZDEF.

BBCP

【答案】见解析

【详解】证明：：台七二。咒,

ABE+EC=CF+EC,即3C=",

在RtAABC和RtADEF中，

AC=DF

BC=EF'

：.Rt/\ABC=Rt/\DEF(HL),

ZB=ZDEF.

17.学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问

题，设计了如下方案.

课题测量河两岸A、2两点间距离

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测量工具测量角度的仪器，皮尺等

A_______________

二3三三三三三

测量方案

本意图

CDL

①在点2所在河岸同侧的平地上取点C和点。，使得点A、B、C在一

条直线上，且CD=BC；

测量步骤②测得ZDCB=100°,ZADC=65°；

③在CD的延长线上取点E,使得NBEC=15°；

④测得DE的长度为30米.

请你根据以上方案求出A、8两点间的距离A3.

【答案】A、8两点间的距离A3为30米

【详解】解：NDCB=100。,NADC=65。,

ACAD=180°-ZDCB-ZADC=15°.

ZE=15°,

ZCAD=ZE.

在△DCA和口5。£中，

ZCAD=ZE

<ZACD=ZECB

CD=BC

ADCA也ABCE(AAS),

/.AC=EC.

・・•BC=CD,

:.AC—BC=CE—CD,

AB=DE=30米，

即A、B两点间的距离AB为30米.

18.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为8(4,2),C(3,4).

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(I)请写出AABC关于X轴对称的△A与G的各顶点坐标；

(2)请画出△A3C关于y轴对称的与G；

(3)在X轴上求作一点尸，使点P到A、8两点的距离和最小，请标出尸点，并直接写出点尸的坐标

【答案】⑴点4(1，-1),4(4,一2),q(3,-4)

(2)见解析(3)(2,0)

【解析】

【小问1详解】

解：•.•□A5C与AA4G关于％轴对称，

.•.点A(L-i),4(4,一2),q(3,-4).

【小问2详解】

点P的坐标为(2,0).

第11页/共19页

故答案为：（2,0）.

19.图1是一个平分角的仪器，其中=OE,FD=FE.

（1）如图2,将仪器放置在AABC上，使点。与顶点A重合，D,E分别在边ABAC上，沿AF画一

条射线AP,交BC于点P.AP是NR4c的平分线吗？请判断并说明理由.

（2）如图3,在（1）的条件下，过点P作A3于点Q,若尸。=6,AC=9,的面积是

60,求A3的长.

【答案】（1）AP是NA4c的平分线，理由见解析

（2）AB=11

【解析】

【小问1详解】

解：AP是NA4c的平分线

AD=AE

理由如下：在和△AEE中，＜AF=AF,

DF=EF

AADF^AAEF（SSS）

ZDAF=ZEAF,

AP平分NB4C.

【小问2详解】

解：VAP平分ZBAC,PQJ-AB,

：.△APC的高等于PQ,

VPQ=6.

S^APC=6x9+2=27,

•^AABP=^AABC-^AAPC=33

AB=2sAABP+PQ=33x2+6=11.

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20.如图，AABC中，ZA<60°,AB=AC,。是△ABC外一点，ZACD=ZABD=60°,用等式表示线段

BD、CD、AC的数量关系，并证明.

【答案】AC=BD+CD,证明见解析

【详解】AC=BD+CD.

证明：如图，延长3。至E,使=连接AE,CE.

:DABE是等腰三角形.

•:NABD=60°，

.•□A3E是等边三角形.

:.AE=AB=BE，ZAEB=600.

•/AB=AC,

AE=BE=AC.

ZACE=ZAEC.

•••ZACD=60°-

ZACD=ZAEB.

NACE-ZACD=ZAEC-ZAEB.

即ZECD=ZCED.

CD=DE.

BE=BD+DE=BD+CD.

AC=BD+CD.

21.已知：如图，AC〃:BD,请先作图再解决问题.

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（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹.（不要求写作法）

①作BE平分NABD交AC于点E；

②在BA的延长线上截取AF=BA,连接EF；

（2）判断aBEF的形状，并说明理由.

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）Z\BEF是直角三角形；证明见解析.

【详解】解：⑴①如图，点E即为所求；

②如图，AF,EF即为所求；

ZABE=ZEBD.

VAC/7BD,

ZEBD=ZAEB,

.\ZABE=ZAEB,

.*.AE=AB.

VAB=AF

；.AE=AF,

.\ZAFE=ZAEF,

*/ZABE+ZAEB+ZAFE+ZAEF=180°

.\ZAEB+ZAEF=90°

即ZBEF=90°

...△BEF是直角三角形.

22.已知：在△ABC中，。是5c的中点.

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图1图2图3

【问题解决】

（1）如图1,若A3=6,AC=4,求AD的取值范围.

小明的做法是：延长AD至点M,使=连接BE,证明△AC。注，小明判定全等的

依据为:

【类比探究】

(2)如图2,在3c的延长线上存在点M,ZBAC=ZBCA,CM=AB,求证：AM=2AD.

【变式迁移】

(3)如图3,ZBAM=NM4C=90°,AB=AM,AC=AN,试探究线段AD与MN的关系，并证

明.

【答案】（1）SAS-,（2）见解析；（3）MN=2AD,MNLAD,证明见解析

【详解】（1）解：•••。是3c的中点,

BD=CD,

•；BD=CD,ZADC=ZMDB,MD=AD,

：.HADC^MDB（SAS）,其中判定全等的依据为SAS,

故答案为：SAS；

（2）解：延长AD到E,使AO=DE,连接BE,

•.•。是3c的中点,

CD=BD,

第15页/共19页

在△ADC和LEDB中

DC=DB

<ZADC=ZEDB,

DA=DE

.•△ADC咨AEDB(SAS),

BE=AC,ZBCA=ZEBD,

ABAC=ZBCA,ZACM=ZABC+ABAC,NEBA=ZEBD+NABD,

ZACM=NEBA,

在△ACM和中，

AC=EB

<ZACM=NEBA,

CM=BA

:.AACM^AEBA(SAS),

AM=AE=2AD.

(3)解：MN=2AD,MN±AD,

证明如下：

如图，在AD的延长线上截取£>W=A。，连接

则AH=2AD,

•.•。是3c的中点,

CD=BD,

.-.△CDH^ABDA(SAS),

CH