角平分线模型（原卷版）-2023年中考数学几何模型重点突破

专题02角平分线模型

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【理论基础】角平分线的概念：如图，已知OC是NN05的角平分线=>/幺。。=/。。5=!44。8

2

【模型变式1】双中点求和型

如图已知0C是NZ03内任意一条射线，射线OE是NZOC的角平分线，射线OF是NC03的角平分线n

ZEOF=-ZAOB

2

【证明】

•.•射线0E是ZAOC的角平分线，射线OF是ZCOB的角平分线

11

NAOE=NEOC=-ZAOC;NCOF=NFOB=-ZCOB

22

ZEOF=ZEOC+ZCOF

NEOF=-ZAOC+-ZCOB=-(ZAOC+ZCOB)=-ZAOB

2222

ZEOF=-ZAOB

2

【模型总结】某个角内的一条射线，把这个角分成两个角，这两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。

【模型变式2】双中点求差型

如图已知0B是NZOC外任意一条射线，射线0E是4405的角平分线，射线OF是NC08的角平分线n

ZEOF=-ZAOC

2

【证明】

•••射线0E是NZQB的角平分线，射线OF是NC05的角平分线

ZAOE=ZEOB=-ZAOB;ZCOF=ZFOB=-ZCOB

22

ZEOF=ZEOB-ZFOB

ZEOF=-ZAOB--ZCOB=-(ZAOB-NCOB)=-ZAOC

2222

ZEOF=-ZAOC

2

【模型总结】某个角外的一条射线，以该射线为邻边的两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。

【例工】如图，己知N/O2和N/OC互余，OM、CW分另lj平分NNO3和NNOC,AMON=20°,则

/AOB=°,

B

A/

O

【例2】如图，乙403=120°,0c是乙1。8内部任意一条射线，OD,分别是乙40C,/8OC的角平分线,

下列叙述正确的是()

A.乙D0E的度数不能确定

C.乙AOD"BOE=60°D.乙BOE=2乙COD

【例3】如图，(W是ZJ0C的平分线，0N是乙BOC的平分线.

⑴如图1,当乙是直角，N8OC=60。时，求乙饮9N的度数是多少？

(2)如图2,当U0B=a,乙8。。=60。时，尝试发现ZMCW与a的数量关系;

(3)如图3,当心4O8=a,乙8OC=£时，

①猜想：”ON马a、4有数量关系吗？直接写出结论即可；

②当ZCON=3乙时，直接写出a、夕之间的数量关系

一、单选题

1.如图，直线4BIICZ）,直线斯分别交CZ）于点G,H.GM平分（BGH,且乙GHM=48。，那么乙GA©

的度数为（）

A.96°B.104°C.114°D.124°

2.如图，乙40c与乙BOC互为余角,OD平分N3OC,乙EOC=2乙AOE.若乙。。。=18。，则乙的大小是

)

A.12°B.15°C.18°D.24°

3.如图，直线AB,CD,EO相交于点O,已知OA平分4EOC,若NEOCzEOD=2:3,则4BOD的度数为

()

A.40°B.37°C.36°D.35°

4.如图，直线4C和直线5。相交于点。，OE平分乙BOC.若41+42=80。，则乙3的度数为（)

E

B

月,

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.Q022•山东东营•二模）如图,CD〃AB,点O在AB上，平分ZBOD.OF±OE,/D=110°,则ZAOF

的度数是（）

C____D尸

A/

AOB

A.20°B.25°C.30°D.35°

二、填空题

6.（2022•湖南长沙•七年级期末）如图,直线/8、CD相交于点O,OE平分NBOD,OF平分/COE.若

ZAOC=76°,则NBO9的度数为一

7.如图，直线45,CZ）相交于点。.OE平分乙BOD,OF平分乙COE.若4809=30。，则

3OE=_______°.

8.如图，直线N8、CD交于点0,COLOE,0尸是40。的平分线，0G是的平分线,

ZAOC=44°,则ZFOG=

£

c

9.如图，已知射线0c在NN08内部，0。平分N/OC,OE平分NBOC,OF平分ZA0B,现给出以下4

个结论：①ND0E=NA0F；@2ADOF=ZAOF-ZCOF；@ZAOD=ZBOC；（4）

/田9尸=3（/。。尸+/2。尸）其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）.

10.如图，NCQD在乙408的内部，MDCOD=^GAOB,若将NCQD绕点。顺时针旋转，使NC。。在乙408

的外部，在运动过程中，0E平分乙B0C,则乙）。£与乙40C之间满足的数量关系是.

三、解答题

11.如图，已知NAOB=90°,ZEOF=60°,0E平分NAOB,OF平分NBOC,求NAOC和NCOB的度数.

12.如图，。为直线48上的一点，ZAOC=48°,0。平分//OC,ZDOE=90°.

(1)求乙8。。的度数;

(2)。后是/8。。的平分线吗？为什么？

13.已知O为直线上一点，过点O向直线上方引两条射线。C,OD,且OC平分N/8.

图②

(I)请在图①中的内部画一条射线OE,使得OE平分ZBOD,并求此时ZCOE的度数;

(U)如图②，若在N8O。内部画的射线。£,恰好使得=且/COE=70。，求此时/BOE

的度数.

14.已知：如图所示(1),N/O2和NCOD共顶点,0B、重合，(W为440D的平分线，ON为NBOC

的平分线，ZAOB=a,ZCOD=J3.

⑴如图所示(2),若a=90。，/3=34°,则NMCW=

(2)如图所示(3),若NCOD绕。点逆时针旋