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文档简介
第01讲集合与常用逻辑用语、不等式
(新高考专用)
一、单项选择题
1.(2023•北京・高考真题)已知集合”={组久+220},N={组久—1<0},则MCiN=()
A.{%|-2<x<1}B.{%|-2<%<1]
C.{x\x>—2}D.{x\x<1}
【解题思路】
先化简集合MN,然后根据交集的定义计算.
【解答过程】由题意,M={x\x+2>0}={x\x>—2},N={x\x-1<0}={x|x<1},
根据交集的运算可知,Mnyv={%|-2<%<1].
故选:A.
2.(2023•全国•高考真题)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MUQN=()
A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U
【解题思路】
由题意可得CuN的值,然后计算MUCuN即可.
【解答过程】
由题意可得C(/N={2,4,8},则MUCyN={0,2,4,6,8).
故选:A.
3.(2023•全国•高考真题)设全集U={l,2,3,4,5},集合M={l,4},N={2,5},则NuCuM=()
A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}
【解题思路】利用集合的交并补运算即可得解.
【解答过程】因为全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,4},所以CuM={2,3,5},
又可={2,5},所以NU(:uM={2,3,5},
故选:A.
4.(2023•北京・高考真题)若盯40,则“x+y=0''是?+:=—2”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解题思路】解法一:由工+?=—2化简得到x+y=0即可判断;解法二:证明充分性可由x+y=0得到
yx
x=-y,代入2+妣简即可,证明必要性可由'+1=-2去分母,再用完全平方公式即可;解法三:证明充
yxyx
分性可由2+?通分后用配凑法得到完全平方公式,再把x+y=0代入即可,证明必要性可由2+Z通分后用
yxyx
配凑法得到完全平方公式,再把x+y=O代入,解方程即可.
【解答过程】解法一:
因为久y不0,且工+1=一2,
yx
所以汽2+y2=—2%y,即%2+y2+2%y=0,即(%+y)2=o,所以%+y=0.
所以"X+y=o"是《+1=—2”的充要条件.
yx
解法二:
充分性:因为且久+y=0,所以x=—y,
所以-=口+2=一1一1=一2,
yxy—y
所以充分性成立;
必要性:因为且工+^=-2,
yx
所以/+y2=—2xy,即/+y2+2孙=0,即(x+y)2=0,所以x+y=O.
所以必要性成立.
所以“x+y=0"是包+2=—2”的充要条件.
yx
解法三:
充分性:因为%yHO,且久+y=0,
所以%+丫—M+y2_x2+y2+2xy—2xy_(x+y')2-2xy_-2xy_?
yxxyxyxyxy
所以充分性成立;
必要性:因为xy4O,且三+1=—2,
yx
所以2+2=%2+丫2_%2+y2+2%y-2%y_(%+y)22y_(工+丫产_?=_?
yxxyxyxyxy
所以答i=0,所以(%+y)2=o,所以x+y=o,
所以必要性成立.
所以“x+y=0"是d+1=一2”的充要条件.
yx
故选:C.
5.(2023・全国・高考真题)设全集U=Z,集合M={%|%=3k+l,k£Z},N={K|%=3k+2/WZ},C(j(MU
N)二()
A.{x\x=3k,kEZ}B.{x\x=3k—l,kEZ}
C.{x\x=3k—2,kEZ}D.0
【解题思路】根据整数集的分类,以及补集的运算即可解出.
【解答过程】因为整数集Z={尤|x=3k,kez}u{x[x=3k+l,kez}u{x|x=3k+2,kez},U=Z,所
以,Cu(MUN)={x|x=3/c,keZ}.
故选:A.
6.(2023•全国•高考真题)设集合U=R,集合M=[x\x<1],N={久|一1<x<2},贝】J{x|x>2}=()
A.Cu(MUN)B.NUCUM
C.Cu(MCN)D.MUCUN
【解题思路】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{x|x>2}即可.
【解答过程】由题意可得MUN={%[%<2},贝iJCu(MuN)=2},选项A正确;
CWM={x|x>1},则NuCu"={x|x>-1},选项B错误;
MCN={比I-1<x<1},贝nN)=(x\x<-l^x>1],选项C错误;
C(jN={x\xW-1或久22},则MUCuN={x\x<1或%22},选项D错误;
故选:A.
7.(2023•天津•高考真题)已知a"eR,ua2=*是叱+b2=2a6”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
【解题思路】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系,即可得答案.
【解答过程】由。2=扶,则a=±b,当。=—b片0时a?+=2ab不成立,充分性不成立;
由a2+b2=2ab,则(a-b)2=0,即a=b,显然a?=房成立,必要性成立;
所以a?=是/+炉=2ab的必要不充分条件.
故选:B.
8.(2023・天津・高考真题)已知集合{7={1,2,3,4,5},4={1,3},B={1,2,4},则-8必=()
A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}
【解题思路】
对集合3求补集,应用集合的并运算求结果;
【解答过程】
由"={3,5},而4={1,3},
所以CuBuA={1,3,5}.
故选:A.
9.(2023•全国•高考真题)设集合4={0,—a},F={1,a-2,2a-2},若AUB,则£1=().
2
A.2B.IC.-D.-1
3
【解题思路】根据包含关系分a-2=0和2a-2=0两种情况讨论,运算求解即可.
【解答过程】因为4£B,则有:
若a—2=0,解得a=2,此时4={0,-2},B={1,0,2},不符合题意;
若2a-2=0,解得a=l,此时4={0,-1},B={1,-1,0},符合题意;
综上所述:a=l.
故选:B.
10.(2022•全国•高考真题)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},B={0独一4x+3=0},则
QQ4UB)=()
A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}
【解题思路】解方程求出集合员再由集合的运算即可得解.
【解答过程】由题意,8={久,2_4刀+3=0}={1,3},所以4UB={-1,1,2,3},
所以CuMuB)={-2,0}.
故选:D.
11.(2022・天津•高考真题)“x为整数”是“2%+1为整数”的()条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要
【解题思路】用充分条件、必要条件的定义判断.
【解答过程】由x为整数能推出2x+1为整数,故"为整数”是“2x+1为整数”的充分条件,
由久=1,2x+1为整数不能推出x为整数,故“X为整数”是“2x+1为整数”的不必要条件,
综上所述,“X为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件,
故选:A.
12.(2022•天津•高考真题)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-1,2},则力n(CyB)=()
A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}
【解题思路】先求出CuB,再根据交集的定义可求An(QB).
【解答过程】CuB={-2,0,1},故4n(C[/B)={0,1},
故选:A.
13.(2022•浙江•高考真题)设集合4={1,2},B={2,4,6},则4UB=()
A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}
【解题思路】利用并集的定义可得正确的选项.
【解答过程】AUB={1,2,4,6),
故选:D.
14.(2022•全国•高考真题)已知集合4={-1,1,2,4},B={x||x—1|W1},则4CB=
A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}
【解题思路】方法一:求出集合B后可求anB.
【解答过程】[方法一]:直接法
因为B={幻0w%<2},故4CB={1,2},故选:B.
[方法二]:【最优解】代入排除法
x=—1代入集合B={x||x—1|W1},可得2W1,不满足,排除A、D;
尤=4代入集合8={久氏一1|31},可得3W1,不满足,排除C.
故选:B.
15.(2022•全国•高考真题)集合M={2,4,6,8,10},N={%]-1<久<6},则MdN=(
A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}
【解题思路】根据集合的交集运算即可解出.
【解答过程】因为M={2,4,6,8,10],N={x\-1<x<6],所以MCN={2,4}.
故选:A.
16.(2022・全国•高考真题)设集合2={—2,-1,0,1,2},B={X|0WK<D,则ACB=
A.[0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}
【解题思路】根据集合的交集运算即可解出.
【解答过程】因为4={-2,-1,0,1,2},B={%|0<%<|],所以4nB=[0,1,2).
故选:A.
17.(2022・全国•高考真题)设全集U={1,234,5},集合〃满足QM={1,3},贝|(
A.2eMB.3eMC.4gMD.5gM
【解题思路】先写出集合M,然后逐项验证即可
【解答过程】由题知M={2,4,5},对比选项知,A正确,BCD错误
故选:A.
18.(2022•北京•高考真题)已知全集"={久|一3<x<3},集合力={对一2<xW1},则=()
A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)
【解题思路】利用补集的定义可得正确的选项.
【解答过程】由补集定义可知:CiM={%|—3<xW-2或1<%<3},即CcM=(-3,-2]U(1,3),
故选:D.
19.(2022•全国•高考真题)若集合M={x|«<4},N={幻3x21},则MnN=()
A.{x|0<x<2]B.||<x<2jC.{x\3<x<16]D.||<x<16j
【解题思路】求出集合M,N后可求MCM
【解答过程】M={K|0Wx<16},N={x|x21},故MCN=16}
故选:D.
二、多项选择题
20.(2022•全国•高考真题)
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