集合与常用逻辑用语、不等式、复数 章节总结（原卷版）-2025年高考数学一轮复习训练

第08讲：第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数

章节总结

第一部分：典型例题讲解

题型一：集合的表示

1.（2023上•辽宁•高一校联考期中）已知集合”={m-2,疗+4私9},且-3是M中的一个

元素，则机=（）

A.-3B.-1或3C.3D.—3或-1

2.（多选）（2024下•浙江•高三校联考开学考试）已知集合4={尤wR|/+1=O},B={0},

则（）

A.A=0B.A=BC.AGBD.A^B

3.（2024上•全国•高一专题练习）已知集合A={a-2M之+4a,10},且一3$A,则〃=.

4.（2023下•辽宁阜新•高二校考期末）集合A=eN|feN1用列举法表示为.

5.（2023上•广东•高一校联考期中）已知集合则M的子集个数

为.

题型二：集合的基本关系

1.（2024上•河南洛阳•高一统考期末）已知集合

।1flsin^lcos8

M=<yy=-----1+>,N={a,b,\ga},若M=N,则必=（

2（sin6|cos^|

A.-4B.-1C.1D.4

2.（2024上•安徽合肥・高三合肥一中校考期末）已知集合4={1,2,3},B=[x\a<x<a2],

若AgB,则实数。的取值范围是（）

A.（-oo,-V3jB.卜哈-6）

C.（-^,1）D.（-00,-g）u（6,+oo）

3.（2024下•重庆•高三重庆一中校考开学考试）已知集合A=B={x|x2-2x>0\,

则（）

A.A=BB.A^BC.A=BD.A|JB=R

4.（2024上•江苏无锡•高一江苏省天一中学校考期末）已知集合4=卜卜归2},3={。,0},

且BgA,则实数。的取值范围是（）

A.[-2,2]B.[—2,0）u（0,2]C.（-2,2）D.（-2,0）u（0,2）

5.（2024上•吉林延边•高一统考期末）已知全集。=：»,集合

A={x|-X。+4x-32。},8={x|2<x<4}.

（1）求图中阴影部分表示的集合C；

⑵若非空集合。={N4-a<x<。},且。=（4口3）,求实数。的取值范围.

题型三：集合的基本运算

性匚的定义域为A,函数

1.（2024•陕西•校联考一模）已知函数/（x）=

X

g(x)=log2x,xe：,4的值域为8,则Ac3()

A.(0,2)B.(0,2]C.(-8,4]D.(-1,4]

2.（2024下•江西,高三校联考开学考试）设集合河={2,-2,-1},M={x||x-4<1},若McN

的真子集的个数是1,则正实数。的取值范围为.

3.（2024上•河北石家庄•高一石家庄市第二十四中学校考期末）已知集合

A==3x-7>8-2x}.

⑴求Au3；

（2）若。={%|〃一4<%«"+4},且Ap|C=A,求。的取值范围.

4.(2024上•江西南昌•高一校联考期末)在①=②"xeA"是"xeB”的必要条

件；③514A=0这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.

间题：已知集合A={尤eR|(x-l)(x+2)>0},B={xeR|y=Jx+a,yeR}.

(1)当a=l时，求ACAB；

(2)若,求实数”的取值范围.

5.(2023下•河南•高一校联考阶段练习)已知集合4={244必。+4},B={x|2rf<4}.

(1)若a=2,求时B)cA；

(2)若(\A)uB=R,求实数。的取值范围.

(、,2a—x

6.(2024上•湖南衡阳•高一统考期末)已知集合A={X|X2-8X+15<0},函数丫=坨-

I7X—\Cl+1

定义域为集合B.

⑴若4e3,求实数。的取值范围.

(2)若AcB=0,求实数。的取值范围.

题型四：充分条件与必要条件

1.(2024上・全国・高三校联考竞赛)设。,女1<,集合4={。,。2+1},2={6,62+1}.则"4=3"

是"a=，’的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件

2.(2022上•北京•高一校考阶段练习)"0>2"是"/>4"的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024上•天津•高三校联考期末）已知x,"R,则"x>0"是"卜|+国>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2024上•北京密云•高一统考期末）已知b,ceR,贝广的一个充分而不必要

条件是（）

A.a1>b23B.T>2b

C.sina>sinbD.ac2>be2

5.（2024上•江苏南京•高一统考期末）设全集U=R,已知集合

A=x2—5x+4<0^,B=1x|m<x<m+l1.

（1）若Ac5=0,求实数机的取值范围；

⑵若〃xeB〃是〃xeA〃的充分条件，求实数加的取值范围.

题型五：“的”字结构与“是”字结构对比

1.（2023•湖南岳阳•校联考模拟预测）〃犬>3〃是〃3（%-1）22%+1〃的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2024上•河北沧州•高一统考期末）已知xeR,则“x>l"是"log2(尤-D<1"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

不等式1>1成立的一个充分不必要条件是（）

3.（2024上•福建南平•高一统考期末）

X

11

A.%<1B.x<一C.x>—D.0<x<一

332

4.（2024上•陕西咸阳•高一统考期末）“不等式〃£+x+4〃z>0在R上恒成立"的一个必要

不充分条件是（）

11

A.m>—B.0<m<—C.m>—D.0<m<—

4488

5.（多选）（2024上•四川广安•高一统考期末）〃Vx>0,改+i>o〃为真命题的充分条

件可以是（）

A.a<0B.a<1C.av3D.a<4

题型六：全称量词与存在量词

1.（2024下•广东•高三校联考开学考试）已知p:Vxc[-l,2],x1-2x+a<0;q：3x^R,

尤2-4x+o=0.若p为假命题，q为真命题，贝I。的取值范围为（）

A.[-3,4]B.（-3,4]

C.D.[4,+00）

2.（2024•广西南宁•南宁三中校联考一模）已知命题pHxeR』gx+x23,则M为（）

A.VxeR,lgx+x<3B.3xeR,lgx+x<3

C.VxGR,lgx+j;>3D.3xeR,lgx+x<3

3.（2024上•江苏徐州•高一统考期末）若命题wR,f+4x+.<o〃是假命题，则实数，的

最小值为（）

A.1B.2C.4D.8

4.（2023上•云南昆明•高一官渡五中校考期中）命题〃：/+人工+1<。是假命题，

则实数人的值可能是（）

,9

A.—B.—2

4

1

C.-1D.——

2

5.（多选）（2024上•内蒙古呼伦贝尔・高一校考期末）命题“V14x43,x2-a40"是真命题

的一个充分不必要条件是（）

A.a>9B.a>n

C.>10D.a>12

题型七：一元二次不等式

1.（2023•湖南岳阳•校联考模拟预测）不等式fT<3（x+1）的解集是（）

A.{x\x<4}B.{尤I-4Vx<1}

C.{x|-l<x<4}D.{x|九v—l或x>4}

x+3

2.（2024上•河北沧州•高一统考期末）不等式产20的解集为_______.

2-x

3.（2015下•福建•高一校联考阶段练习）已知不等式62_3尤+2>0的解集为qIx<1或无>。}

（1）求a,6的值

（2）解不等式ax?-^am+b^x+bm<0.

4.（2023上•吉林白山•高一统考期末）解关于x的不等式:

⑴产V3；

1-X

（2）cu3—（2。-l）x_220.

5.（2024上•四川南充•高一统考期末）已知函数〃x）=f-mx+1.

⑴若关于x的不等式+1W。的解集为[-1,2],求实数加，〃的值;

（2）求关于％的不等式/（力-工+帆-1>0（〃好2的解集.

题型八：一元二次不等式中的恒成立与有解问题

1.（2024上•重庆•高一重庆市青木关中学校校考期末）函数/（无）=Jo?-依+2的定义域

为R，则。的取值范围为（）

A.[8,+co)B.(0,8]C.[0,8]D.{0}U[8,-HX>)

2.（2024上•贵州毕节•高一统考期末）命题〃与》€[0,4],丁-若是假命题,

则实数。的取值范围是.

3.（2024上•福建龙岩•高一福建省武平县第一中学校联考期末）已知二次函数

f（x）=x2-bx+c,对任意xeR都有/（-2-x）=/（-2+x）,且/（0）=6.

（1）求函数/（x）的解析式；

⑵若对于不等式时（彳）-6<0恒成立，求X的取值范围.

4.（2024上•江苏无锡•高一江苏省天一中学校考期末）已知函数〃x）=log2（2x）-log2]

⑴当xe[1,4]时，求该函数的值域；

（2）若"x）<〃21og/对于xe[2网恒成立，求实数机的取值范围.

5.（2024上•安徽芜湖•高一统考期末）设函数/（力=/+桁+3,关于尤的一元二次不等

式〃x）＞0的解集为

（1）求不等式*2+ajc+b＞0的解集；

（2）若Vxe[-L,3],/（x）2〃1,求实数机的取值范围.

6.（2024上•安徽安庆・高一安庆一中校考期末）设定义域为R的奇函数/（x）=；二二;

（其中。为实数）.

（1）求。的值；

⑵是否存在实数上和xe[-1,3],使不等式/（f-2+〃2-x）＞。成立？若存在，求出实数

上的取值范围；若不存在，请说明理由.

题型九：基本不等式及其应用

1.（2023上•新疆,高一校考期末）若正实数x、y满足x+y=2,则工的最小值为（）

冲

A.0B.1C.2D.3

31

2.（2024上•河北沧州•高一统考期末）已知正数x,y满足3x+2y=2,则丁+一的最小值

2xy

为（）

251325

A.6B.—C.—D.—

422

3.（2024上•广西•高一校联考期末）已知/+62=必+4,贝Ua+b的最大值为（）

A.2B.4C.8D.2夜

4.（多选）（2024上•河南驻马店•高一统考期末）已知正实数a,b,下列不等式一定成立的

是（）

1、c11、4

A.aH-------23B.—I—N------

a-1aba+b

、2ab-Q+10屹日r/+、r

C.\ab＞----D./的取小值为4

〃+匕yja2+6

5.（2023・陕西咸阳•咸阳市实验中学校考一模）已知。＞0力＞0,且1;十三?=1,则，+人

a+1b+1

的最小值为.

6.（2022上•河南•高二校联考期末）已知△ABC中，点。在线段A3（不含端点）上，且满

__]2

足前k=xW+yCB（x,yeR）,则『’的最小值为.

7.（2022上•河南•高三校联考专题练习）若正数根，〃满足〃z+a=6,则工的最小

mynJ

值为.

8.（2024下•湖北•高二应城市第一高级中学校联考开学考试）已知益=（/+1/,-1）,石=（1,〃,3）,

14

其中相＞0,H＞O,若aj_B,则一+一的最小值为.

mn

题型十：复数的综合应用

-3-i

1.（2024下•陕西安康•高三统考开学考试）已知复数2=T一，则三=（）

2+1

75.75.

A.1—iB.1+iC.----iD.—l—i

3333

2.（2023•湖南岳阳•校联考模拟预测）已知i为虚数单位，为，丫为实数，若

（x+yi）+2=（3-4i）+2yi,贝！|x+y=（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2023•湖南岳阳•校联考模拟预测）己知i为虚数单位，则复数z=|i|+（l-i）2的虚部是（）

A.-iB.-1C.-2iD.-2

4.（2024下•江苏南通•高三统考开学考试）若zeC,且曾是纯虚数，则|z|=（）

A.—B.1C.J2D.2

2

5.（2024下•浙江•高三校联考开学考试）已知复数z=a+Ai,其中eR且a+匕=1,则

|z+l+i|的最小值是（）

A.72B.2C.—D.

22

6.（2024・陕西咸阳・统考模拟预测）已知i为复数单位，察=2+i（aeR）,则复数z=2+«i

1—1

在复平面上对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2022•全国•模拟预测）己知复数z为纯虚数，且满足z（2-3i）=5+〃?i,则实数m的值

为（）

10101515

A.—B.-----C.—D.-----

3322

第二部分：新定义题

1.（2024上•上海,高一上海市建平中学校考期末）已知集合S是由某些正整数组成的集合,

且满足：若则当且仅当。=帆+〃（其中正整数加、且根或。=P+4（其

中正整数P、4eS且。力4）.现有如下两个命题：①5eS；②集合｛x|x=3〃,〃eN*｝aS.则

下列判断正确的是（）

A.①对②对B.①对②错C.①错②对D.①错②错

2.（2023上•上海嘉定•高一上海市育才中学校考期中）已知集合P,。中都至少有两个元

素，并且满足下列条件：①集合P,。中的元素都为正数；②对于任意。力都

有feP；③对于任意P（a片外，都有Me。；则下列说法正确的是（）

b

A.若尸有2个元素，则。有3个元素

B.若尸有2个元素，则尸UQ有4个元素

C.若尸有2个元素，则尸口。有1个元素

D.存在满足条件且有3个元素的集合产

3.（2015上•上海浦东新•高一上海市实验学校校考期中）若X是一个非空集合，M是一个

以X的某些子集为元素的集合，且满足：①XeM,0eM；②对于X的任意子集A,B,

当AeM且Be/时，有（AuB）eM；③对于X的任意子集A,B,当AeAf且BeAf时，

有（Ac3）e/，则称M是集合X的一个集合类”.例如：M=｛0,｛勾,｛。,叫是集合

X=｛°,可得一个"四一集合类",若X=｛a,仇c｝,则所有含伽耳的集合类"的个数为（）

A.9