空间几何体的结构特征、表面积与体积（解析版）-2025年天津高考数学一轮复习

第28讲空间几何体的结构特征、表面积与体积

（7类核心考点精讲精练）

1%.考情探究・

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析

2024年天津卷，第9题,5分柱体体积的计算

2023年天津卷，第8题,5分锥体体积的有关计算证明线面垂直

2022年天津卷，第8题,5分柱体体积的有关计算求组合体的体积

2021年天津卷，第6题,5分锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

2020年天津卷，第5题,5分球的表面积的有关计算

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度中档，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握几何体的有关特征，掌握不同几何体的表面积与体积的计算公式。

2.能掌握不同几何体的展开图的特征。

3.具备数形空间思维，会计算空间几何体中的最短路径问题。

4.会解外接球，内切球与棱切球问题。

【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给出几何体，求解几何体的表面积。体积与球的相

关问题。

KA•考点梳理•

r知识点一.构成空间几何体的基本元素一点、线、面考点一、空间几何体的结构特征

考点五、几何体的展开图

知识点二.简单凸多面体一棱柱、棱锥、棱台

考点六、最短路径问题

知识点三.简单旋转体一圆柱、圆锥、圆台、球

空间几何体的结构特征、表面积与体积

知识点四.组合体

考点二、空间几何体的表面积

知识点五.表面积与体积计算公式考点二、空间几何体的表面积

考点七、球相关问题

知识点六.空间几何体的直观图考点四、几何体的直观图

知识讲解

知识点一.构成空间几何体的基本元素一点、线、面

1.空间中，点动成线，线动成面，面动成体.

2.空间中，不重合的两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面，不共面的四点确定一个空间图形或几

何体（空间四边形、四面体或三棱锥）.

知识点二.简单凸多面体一棱柱、棱锥、棱台

1.棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所

围成的多面体叫做棱柱.

（1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；

（2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；

（3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；

（4）平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；

（5）直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体；

（6）长方体：底面是矩形的直平行六面体；

（7）正方体：棱长都相等的长方体.

2.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.

（1）正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心；

（2）正四面体：所有棱长都相等的三棱锥.

3.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，由正棱锥截得的棱台叫

做正棱台.

简单凸多面体的分类及其之间的关系如图所示.

一

正

四

棱

柱

一

球

台、

锥、圆

柱、圆

体一圆

单旋转

三.简

知识点

圆柱.

体叫做

的几何

所围成

成的面

旋转形

余三边

，其

旋转轴

直线为

所在的

的一边

以矩形

柱：

1.圆

圆锥.

体叫做

的几何

所围成

成的面

一周形

其旋转

轴，将

为旋转

的直线

边所在

条直角

形的一

角三角

：以直

圆柱

2.

.

做圆台

部分叫

之间的

和截面

，底面

圆锥

去截

平面

面的

锥底

于圆

平行

：用

圆台

3.

:

距离

（球面

为球

，简称

球体

叫做

转体

的旋

形成

一周

旋转

圆面

，半

旋转轴

直线为

所在的

的直径

半圆

球：以

4.

度）.

弧长

的劣

点间

这两

圆在

的大

两点

经过

体

.组合

点四

知识

体.

做组合

何体叫

杂的几

成的复

何体组

球等几

台体、

体、

、锥

由柱体

算公式

体积计

面积与

五.表

知识点

公式

面积

1.表

+2s底

=°，

S直棱柱

长

截面周

‘为直

2s底（c

=cl+

S斜棱柱

柱体

）

1

2M

丫+/）

71T（

l=2

+2TTr

2%产

S圆锥-

表

+S底

S.

面

锥体

/)

9+

=兀

+兀-1

-九*

S圆锥

积

a

1

+§下

+S上

台=

S正棱

台体

2

2

rZ)

r'l+

r+

r'+

=欣

S圆公

球S=4万笈1

体积公式

柱体Vs=Sh

锥体唳=：Sh

体

积TA

,

台体%=1(S+V5y+S)/zp

43

球V=-7lR3

3

知识点六.空间几何体的直观图

1.斜二测画法

斜二测画法的主要步骤如下：

(1)建立直角坐标系.在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox,Oy,建立直角坐标系.

(2)画出斜坐标系.在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形.在已知图形平行于无轴的线段，在直观

图中画成平行于O'xl09，使/x，Oy=45。(或135。)，它们确定的平面表示水平平面.

(3)画出对应图形.在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴的线段，且长度保持不变；

在已知图形平行于y轴的线段，在直观