沪科版七年级数学上学期专项复习：有理数（考题猜想易错必刷40题14种题型）解析版

有理数（易错必刷40题14种题型专项训练）

强型大泰合

＞正数和负数＞有理数的乘法

＞有理数＞有理数的乘方

＞数轴＞非负数的性质：偶次方

＞相反数＞有理数的混合运算

A绝对值＞科学记数法一表示较大的数

＞有理数大小比较＞新定义

＞有理数的减法＞规律型：数字的变化类

盛型大通关

正数和负数（共4小题）

1.如果+20%表示增加20%,那么一6%表示（）

A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%

【答案】C

【来源】2024年广东省中考数学模拟测试卷

【分析】本题考查正负数的意义，明确“正”和“负”所表示的意义即可解题，在一对具有相反意义的量中，先

规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行作答即可.

【详解】解：如果+20%表示增加20%,那么一6%表示减少6%.

故选：C.

2.如果气温上升6。。记作+6℃,那么气温下降2。。记作℃.

【答案】-2

【来源】第二章第01讲有理数（2考点7题型过关检测）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同

步学与练（北师大版2024）

【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，根据气温上升记为正，则气温下降记为负，得出答案即可，

熟练掌握正数和负数的表示方法是解题的关键.

【详解】解：•.•气温上升6。。记作+6。。

••・气温下降2。。记作一2。。，

故答案为：—2.

3.今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐25kg为标准，超过的

千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：kg）.

序号①②③④⑤⑥⑦

a*%

图片/1

/////

正（负）数-0.5-2.2+3.50-1.2+2.3-2.1

（1）质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？

（2）若每千克白萝卜按5元出售，全部卖出一共能卖多少钱?

【答案】（1）5.7千克；

（2）874元.

【来源】广东省湛江市雷州市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

【分析】（1）分别求出质量最大和最小的一筐的质量，再相减即可；

（2）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上7筐萝卜的标准质量即可求出总质量，再乘以萝

卜的单价解答即可；

本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键.

【详解】（1）解：最重的一筐超过3.5千克，最轻的差一2.2千克，

•••3.5-（-2.2）=5.7（千克），

答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.7千克；

（2）解：-0.5-2.2+3.5+0-1.2+2.3-2.1=-0.2（千克）

则7筐白萝卜总质量为25x7-0.2=174.8（千克）

二全部卖出一共能卖174.8X5=874（元）；

答：这7筐白萝卜可卖874元.

4.某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车.如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位

乘客的行程(单位：千米)如下：+4,一3,—5,+2,+6,

(1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？

(2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内(包括3千米)，超过的部分每千米2元，请问该

司机下午一共收入多少车费？

【答案】(1)行程一共是20千米；

(2)该司机上午一共收入52元车费；

【来源】江苏省连云港市新海初级中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

【分析】(1)求路程利用绝对值相加即可得到答案；

(2)根据出租车费用方案直接求解即可得到答案；

【详解】(1)解：由题意可得，

|+4|+|-3|+|-5|+|+2|+|+6|=20(千米)，

答：行程一共是20千米；

(2)解：由题意可得，

8+2x(4—3)+8+8+2x(5—3)+8+8+2x(6—3)=52(元)，

答：该司机上午一共收入52元车费；

【点睛】本题主要考查相反意义量，解题的关键是根据题意列出相应关系式.

二.有理数(共1小题)

5.把下列各数填在相应的集合中：

8,—1,—0.4,|,0,一(—5),—|—y|-

正数集合

负数集合｛

整数集合｛一…｝;

分数集合｛一…｝;

非负有理数集合

【答案】8,I，p*—(—5)；—1,—0.4,—|—；8,—1,0,—(—5)；—0.4,意—

【来源】甘肃省武威市凉州区凉州区双城镇南安九年制学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的定义直接逐个分类即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

正数集合｛8,|,-（-5）｝；

负数集合｛-L,-0.4,

整数集合｛8,-1,0,-（-5）｝；

分数集合｛—0.4,I，py,—金｝；

非负有理数集合｛8,|,0,-（-5）｝.

三.数轴（共3小题）

6.在数轴上有间隔相等的四个点M,N,P,Q,所表示的数分别为a,n,p,q,其中有两个数互为相反数,

若小的绝对值最大，则数轴的原点是（）

MNPQ

A.点NB.点P

C.点P或N,P的中点D.点P或P,Q的中点

【答案】D

【来源】浙江省温州市2020-2021学年七年级上学期数学教学质量检测（二）试题

【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的意义，由题意综合分析，原点位置应该是尸。中点或点P,解

题的关键是理解相反数和绝对值的意义.

【详解】解：.•”的绝对值最大，

二点M离原点最远，

•••有两个数互为相反数，

.•・原点在某两点的中点，

综上，原点是尸。的中点或点P,

故选：D.

IQ+11IaIb—a1—b

7.有理数a,6在数轴上对应的位置如图所示，那么~^-―+—的值是（）

a+1aa-b|/?-1|

ab

--------1—•---'--->

-101

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【来源】辽宁省鞍山市华育高新区学校2022-2023学年七年级上学期数学期末模拟试题2

【分析】本题考查了化简绝对值问题，根据|a|=此时，。可以看作一个式子，。是正数或0,

则把绝对值变成括号，如果〃是负数，则绝对值变括号，前面加负号.据此化简即可.

【详解】解：由数轴得，a+1>0,a<0,a—b<0,b—1<0

\a+1|\a\b—a1—b

------———-----—------

a+1aa—b\b-1|

_a+lb—a1一匕

a+1aa—b—(b—1)

=1+1-1-1

=0.

故选：B.

8.已知点A,B,C,D,E在数轴上分别对应下列各数：0,|—3.5|,(-1)2,一(+4),-2|.

(1)如图所示，在数轴上标出表示各数的点(标字母)；

1111tliII、

-4-3-2-101234

(2)用“<”号把这些数连接起来.

【答案】(1)数轴表示见解析；

(2)-(+4)<-2|<0<(-I)2<|-3.5|.

【来源】河南省郑州市巩义市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键.

(1)化简各数，再在数轴上标出各点即可；

(2)根据数轴即可求解；

【详解】(1)解：「I一3.5|=3.5,(—1)2=1,一(+4)=—4,

二各数在数轴上表示如下：

DEACB

-4~~>-*-■_।不不―।_।$iA

-4-3-2-101234

(2)解：由数轴可得，-(+4)<-21<0<(-l)2<|-3.5|.

四.相反数(共1小题)

9.己知a=—l,\b\=-a,贝防=.

【答案】±1

【来源】上海市交大集团附属中学2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

【分析】本题考查相反数和绝对值，先计算得到网=1,然后计算解题即可.

【详解】解：,•・a=-1,\b\=-a,

•,•网=1,

:・b=±1,

故答案为：±1.

五.绝对值(共2小题)

10.若|a|=5,\b\=3,且ab>0,则a—b的值是()

A.-2或8B.-2或一8C・2或一2D.2或一8

【答案】C

【来源】沪科版2023-2024学年七年级数学上册月考模拟试题

【分析】本题考查绝对值意义及代数式求值，由|可=5,网=3得到a=±5力=±3,由ab>0确定a、b同

号，代值求解即可得到答案，熟记绝对值的意义是解决问题的关键.

【详解】解：.・.@=5,\b\=3,

•••a=±5,b=±3,

vab>0,

•••a、b同号，则。=—5力=—3或a=5,b=3,

a—b=—5—(—3)=—2或a—b=5—3=2,

故选：C.

11.已知|a|=4,|&|=3.

(1)当a,b异号时，求a+b的值.

⑵当手=1时，求2a-6的值.

【答案】（1）±1

⑵11或5

【来源】江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数

的运算，掌握绝对值的定义.

（1）利用绝对值的性质求出a,6的可能取值，再根据题意确定a,b的值，然后求a+b的值即可；

（2）利用绝对值的性质求出a的取值，然后代入2a-b计算.

【详解】（1）解：v\a\=4,\b\=3.

・•・a=±4,b=+3,

・"、b异号,

tz+Z?=4—3=1,

或a+b=-4+3=-l,

a+b=±1；

⑵•迪=1,

a

•••a>0,

•••a=4,

-t-2a—b=2x4+3=11或2Q—b=2x4—3=5,

・•.2a—b的值为11或5.

六.有理数大小比较（共2小题）

12.比较下列各组数的大小：

⑴—3与—5；

⑵一1与一（一0；

（3）-0.1与-0.01；

⑷-（+|）与+（-1）•

【答案】（1）—3>—5

(3)-0.1<-0.01

⑷一(+3<+(Y)

【来源】1.4有理数的大小比较(4大题型提分练)-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课

堂(浙教版2024)

【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.

(1)根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可；

(2)先化简—3，再根据正数大于负数即可得出比较结果；

(3)根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可；

(4)先化简这两个数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】(1)解：v|-3|=3,|-5|-5,

又丫3<5,

**•-3〉-5；

⑵解:一(令也

,一«一(-

(3)W：-.•|-0.1|=0.1,|-0.01|=0.01,

又•••0.1>0.01,

•e.—0.1<—0.01；

(4)解：一(+|)=一|,+(-|)=-1>

..|_2|£10|_3|3_9_

,Iil=3=15Tgi5=15，

即-(+|)v+(Y).

13.已知有理数%b,其中数a在如图所示的数轴上对应点M,6是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距

离为4.

M

।।।।।i.i1A

-4-3-2-101234

(l)a=,b=；

(2)写出大于一g的所有负整数：

(3)在数轴上标出表示一万，0,—b,—|—1|的点，并用“<”连接起来.

【答案】⑴2,-4；

(2)—3、一2、一1；

7

(3)--<-|-1|<0<-/).

【来源】江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

【分析】(1)根据点M表示的数即可求出a,根据b是负数且到原点的距离为4可以得出b的值；

(2)根据有理数的大小比较法则即可得出答案；

(3)先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可；

本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键.

【详解】(1)解：由图可得，a=2,

••力是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4,

■■•b=—4,

故答案为：2,—4；

(2)解：为一3,-2,-1；

(3)解：—b=—(—4)=4,—|—1|=—1,

各数在数轴上表示为：

7

~2-|-1|0-b

-4-3-2-101234

由数轴可得，一(<一|一1|<0<一4

七.有理数的减法(共1小题)

14•计算.

(1)0-(-3).

(2)(-16)-(-18)-(-12)-24；

(3)23-36-(-76)-(-105)；

(4)(-32)-87-(-72)-(-27).

(5)2.75-(-8.5)-1.5-2.75.

(6)(一|)d)-(+L75)；

⑺|-23|_(-15):(-21)].

【答案】⑴3

(2)-10

(3)168

(4)-20

(5)7

(6)1

⑺31

【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

(1)原式利用减法法则计算即可得到结果;

(2)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;

(3)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;

(4)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;

(5)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;

(6)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;

(7)原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果.

【详解】(1)解：原式=。+3

=3；

(2)解：原式=(-16)+18+12+(—24)

=—16+18+12—24

=—10；

(3)解：原式=23+(—36)+76+105

=23+76+105-36

=168；

(4)解：原式=(一32)+(—87)+72+27

=-119+99

=-20；

(5)解：原式=2.75+8.5—1.5—2.75

=11.25-4.25

=7；

(6)解：原式=—■|+弓+1|—1.75

343

=1；

(7)解：原式=23+15—7

=31.

八.有理数的乘法(共4小题)

15.计算下面各题，能简算的要简算.

(1)101x87

⑵25.39-(5.39+6.5)

(3)2.5x(1.9+1.9+1.9+1.9)

(4)202.3x2.5+20.23X36+2.023X390

【答案】(1)8787

(2)13.5

⑶19

(4)2023

【来源】贵州省遵义市红花岗区20242025学年七年级上学期新生学业水平质量监测数学试题

【分析】本题考查有理数的简便运算；

(1)利用乘法分配律简便计算即可；

(2)利用加法结合律简便计算即可；

(3)利用乘法定义及交换律简便计算即可；

(4)利用乘法分配律简便计算即可.

【详解】(1)解：原式=(100+1)x87=100x87+1x87=8787；

(2)解:原式=25.39-5.39-6,5=20-6.5=13.5；

(3)解：原式=2.5x(4x1.9)=2.5x4x1.9-10x1.9=19；

(4)解：原式=20.23x25+20.23x36+20.23x39=20.23x(25+36+39)=20.23x100=2023.

16.阅读下列材料:

计算：5

解法一：原式

24^424^12-24

…一1(43112_1

解法二:原式二万"五一石+司=万+丘="

原式的倒数为1-%曰修后1

解法三:=4,

24

故原式

(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法是错误的;

1(|322、

(2)请你运用合适的方法计算：-.

42161473)

【答案】⑴一；

⑵T

【来源】广西壮族自治区贺州市平桂区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

【分析】(1)根据题意，第一种解法是错误，除法运算没有这样的运算律，不能自己杜撰乱用致错.

(2)选择适当且正确的方法解答即可.

本题考查了除法的运算，乘法分配律，熟练掌握运算律是解题的关键.

【详解】(1)解：根据题意，得第一种解法是错误的，

故答案为：一.

⑵解：原式的倒数为Q—得—,+|)十(一白

/I322\

=(1五一尹力(-42)

=-7+9+12-28

=—14,

故原式=_a.

17.先阅读下列例题，然后进行解答:

例：计算焉+白+击+…+嬴

解.因为上=±_匕-!_=—=i_A.1所以，—+—+—+­­•+^—=2

1x212'2x323'3x434'9x101x22x33x49x101

11_11_11_J__1_J__

5十5一百十目一1十…十10——10-10

请根据你的理解解答下列各题:

111

⑴计算:--1-----1-----F…+

1x22x33x2011x2012

Q）计算：++为+++…

【答案】⑴黑

【来源】河南省郑州市外国语中学2022-2023学年7年级上学期入学测试数学试题

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键.

（1）先拆分，再抵消法计算即可求解;

（2）先拆分，再抵消法计算即可求解.

1111

【详解】（1）解:---+----+----+…+

1x22x33x42011x2012

1111111

=1-—-------------------------.-I---------------

2233420112012

1

=1--------

2012

2011

2012

（2）解:11F…4

1x3----3x5----5x7-----------17x19

1/11111\

2XV1-3+3-5+-+i7-i9)

118

=2X19

9

18.将(—7)+(—3+(—2.5)转化为乘法运算正确的是()

A.(-7)x(-2.5)B.(-7)x(-i)x(-2.5)

C(-7)x(—?x(—|)D.(_7)x(_|)x(—|)

【答案】C

【来源】2.4有理数的除法(10大题型提分练)-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂

(浙教版2024)

【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用除法法则变形即可得

到结果.

【详解】解：(—7)+(—3)+(—2.5)

=(-7)x(—>(—|)

故选：C.

九.有理数的乘方(共2小题)

19.一根2m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子

的长度为()

/八2021

B.(Jm

C.G)2022mD.2023m

【答案】c

【分析】本题考查有理数的乘方，第一次后剩下原长的《第二次后剩下原长的6)2；第三次后剩下原长的

1)3;……；第2023次后剩下原长的G)2023,这个数乘以绳子的原长即可.

【详解】解：第一次后剩下原长的今

第2023次后剩下原长的G)2°23.

・•・剪第2023次后剩下的绳子的长度为2x(I)2003=(l)2022(m).

故选：C.

20.计算：(-1)1+(—1)2+(—1)3+...+(—1)10=

【答案】0

【来源】广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘方，根据有理数的乘方找到规律，计算即可.

【详解】解：原式=(—1)+1+(—1)+…+1

=0,

故答案为：0.

一十.非负数的性质：偶次方(共2小题)

21.如果(％+1)2+(y-2)2=0,那么(比一1)2—(y+2)2=.

【答案】-12

【来源】宁夏回族自治区中卫市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

【分析】根据非负数的性质求出x=—Ly=2,再将它们代入(％—I/—(y+2/求解即可得到答案.

【详解】解：「(%+I)2+(y—2尸=0,

(%+I)2=0,(y—2)2=0,

•1•%+1=0,y-2=o,

x=—1,y=2,

•••(x-I)2-(y+2产=(一1一1)2-(2+2尸=(-2)2-42=4-16=-12,

故答案为：—12.

【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，解题关键是熟练掌握非负数的性质：有限个非负数的和

为零，那么每一个加数也必为零.

22.当整数n为时，(-1)"=-1；若n是正整数，则(一l)n+(—1)'+1=.

【答案】奇数0

【来源】河南省漂河市哪城区漠河宏昌学校2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题

【分析】-1的奇次方为一1,-1的偶次方为1；再分类讨论即可得到答案.

【详解】解：当整数n为奇数时，

当整数n为奇数时，贝M+1为偶数，

.•.(-l)n+(-l)n+1=T+1=0,

当整数九为偶数时，贝瓦+1为奇数，

(-l)n+(-l)n+1=1-1=0；

故答案为：奇数，0

【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键.

一十一.有理数的混合运算(共6小题)

23.计算(一2)3+(—2)2的结果是()

A.-12B.12C.-4D.4

【答案】C

【来源】安徽省合肥市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学模拟试题

【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算加法即可.

【详解】解：(-2)3+(—2)2=—8+4=—4.

故选C.

24.下列计算正确的是()

A.-34=(-3)4B.(-7)2X(-1)=7

C.+D.(—1)2023+(—1)2024=0

【答案】D

【来源】上海市黄浦区向明初级中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷(五四学制)

【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则.根据有理数得到加法法则、

有理数的乘法和有理数的乘方，逐一判断即可.

【详解】解：A、—347(—3)4,故选项A不符合题意；

B、(-7)2X(-1)=-49x1=-7,故选项B不符合题意；

C、—升齐等=—小故选项C不符合题意；

D、(一1A。23+(_l)2024=_i+1=0,故选项D符合题意;

故选：D.

25.计算：

(1)32-(+28)+28-(-68)；

⑵一14+|6—10]一(；—[+£)x(—24)

【答案】⑴100

(2)20

【来源】北师大版(2024)2024-2025学年七年级数学上册期中达标测试卷

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则计算即可.

(1)按照有理数加减运算法则计算即可.

(2)含乘方的有理数混合运算，先算乘方，绝对值，再利用乘法分配律计算乘法，最后再计算加减法.

【详解】(1)解：解：32-(+28)+28-(-68)

=32+68

=100.

(2)-l4+|6-10|-Q-i+i)x(-24)

311

=-1+4—：X(-24)+：X(-24)一5X(-24)

468

=—1+4+18—4+3

=20.

26.计算：

⑴_#。24_"_2)3卜6.

(2)-22-(2023-2024)3-8X|-1|.

【答案】(1)—3

(2)-7

【来源】沪科版2023-2024学年七年级数学上册期末猜想试题

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先

做绝对值内的运算.

【详解】(1)解：—12024—[4—(—2)3]+6

=一1一(4+8)+6

=-1-2

=—3；

(2)解：-22—(2023-2024)3-8X|-||

1

=-4-(-1)3-8X-

=—4+1—4

=-7.

27.计算:

【答案】梁

【来源】专题2,9巧算有理数【九大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列(人教

版2024)

【分析】本题考查了有理数的特殊运算，熟练掌握运算方法是解题的关键.

4m1324352020202220212023

把原式变形为TX^X^X三——X——XX

【详解】解：因为1-苗=HX*1,X红,X

所以原式=1尸53、^2^4炉3“5《百2020202x2__2_02x1__2_0_2x3____

202120222022

12023

-22022

_2023

—4044

28.计算：

⑴(-9*(-?+9x(—3。

(2)(-9+(-吟)+3x(一|)；

⑶(4)x246.义(一步

【答案】⑴―击

14

'(2')--25

(3)3

【来源】专题有理数的乘除法计算题50题(8大题型提分练)-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册

同步精品课堂(浙教版2024)

【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键，注意运算

顺序.

(1)先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可;

(2)先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可;

(3)根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可.

【详解】⑴解：原式=(_9义(_2乂"(_乡

if)

——12；

⑵解：原式=(_gx(—JxgxJ号

/7413\

=-k2X5X3X57

14

-------

25'

(3)解:原式=(—得)x246x与x(—左

3103

=—x246X—X—

20941

3

一十二.科学记数法一表示较大的数(共4小题)

29.据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达1179万人.数据1179万用科学记数法表示为

()

A.0.1179x108B.1.179xl08C.11.79x106D.1.179xl07

【答案】D

【来源】2024年广东省初中学业水平考试数学白卷

【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

将一个数表示成ax10。的形式，其中n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得

答案.

【详解】解：1179万=11790000=1.179XIff,

故选：D.

30.国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪

录，观影人次为1.63亿.将数据80.16亿用科学记数法表示为（）

A.80.16x10sB.8.016X108C.8.016xl09D.8016X106

【答案】C

【来源】2024年山西省长治市中考数学模拟预测试题

【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法

的表示形式ax。＜I。，„为整数）即可得到答案.

【详解】解:80.16亿=8016000000=8.016x10"

故选：C.

31.2022年第七次全国人口普查数据显示，2021年末2022年初德州市常驻人口约为560.0万人，此数用科

学记数法表示正确的是（）.

A.560x104B.56x103C.5.6x106D.0.56x107

【答案】C

【来源】2024年山东省德州市天衢新区崇德中学九年级数学中考模拟试题

【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为ax10元的形式，其中1＜冏＜10,"为整数,

正确确定〃的值是解题的关键.

将5600万写成ax10,其中1＜|a|＜10,n为整数的形式即可.

【详解】解：560.0万=5600000=5.6X106.

故选C.

32.国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉

山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000

平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（）

A.183x103B.18.3x104C.1.83x10sD.0.183X106

【答案】C

【来源】北师大版2023-2024学年七年级数学上册期末模拟测试卷

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数.绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为

ax10",九为正整数，且比原数的整数位数少1,据此可以解答.

【详解】解：183000用科学记数法表示为1.83x105.

故选：C

一十三.新定义(共3小题)

33.小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新

运算“㊉”，运算规则为：aSb=axb—a—b.

⑴计算(一2)㊉2的值;

(2)填空:5㊉(—3)_(—3)㊉5(填“>”或“="或“<”)；

⑶求(-3)㊉(4㊉1的值.

【答案】(1)—4

Q)=

⑶13

【来源】浙江省台州市和合教育联盟2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题

【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混

合运算成为解题的关键；

(1)先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可；

(2)先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可；

(3)先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可.

【详解】(1)解：(—2)©2=(-2)X2—(—2)—2=—4.

故答案为：—4.

(2)解：・・・5©(-3)=5x(-3)-5-(-3)=-17,(-3)©5=(-3)x5-(-3)-5=-17,

・・.5㊉(-3)=(-3)05.

故答案为：=.

(3)解：(-3)㊉(4昵)

=(-3)0(4x|-4-1)

=(-3)㊉(.|)

=(—3)x(—1)—(—3)—(—|)

155

=T+3+2

=13.

34.我们定义一种新运算：a*b=a2—b+ab.例如：1*3=1?—3+1x3=1.

⑴求(—3)*(—2)的值；

(2)求(一2)*[(—3)*(—2)]的值.

【答案】(1)17

⑵一47

【来源】广东省东莞市南城尚城学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算：

(1)根据新定义得至联一3)*(—2)=(—3)2—(—2)+(—3)x(—2),据此代值计算即可;

(2)根据(1)所求得到(一2)*[(—3)*(—2)]=(-2)*17,再根据(一2)*17=(—2)2—17+(—2)

X17,进行计算求解即可.

【详解】(1)解：由题意得：(一3)*(—2)

=(-3)2—(―2)+(-3)X(-2)

=9+2+6

二17；

(2)解：(_2)*[(-3)*(—2)]

=(-2)*17

二(-2)2-17+(-2)X17

=4-17-34

=-47.

35.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和6,规定：a^b=ab3-2a+b.计算：；2)

【答案】-7

【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

【分析】本题考查了新运算，求代数式的值；根据新定义进行计算即可.

【详解】解：g☆(-2)

=；X(-2)3-2X：+(-2)

=—4—1—2

=-7.

一十四.规律型：数字的变化类(共5小题)

36.小明为了求1+2+22+23+…+2]。。的值,进行了以下探究：他令M=l+2+22+2'+…+2皿，在等

式两边同乘2得，2赫=2+2?+23+24+…+2叫因此2M-M=,所以即1+2+2?+

23+…+21。°=2］。1—1.请仿照以上推理计算:1+3+32+33+…+32023的值为()

32024-132024-1

A.32。24一1B.号1C.D.

-3~4

【答案】B

【来源】贵州省遵义市新蒲新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键.

仿照题干中的推理过程，令S=1+3+32+33+…+32023,贝13s=3+32+33+…+32024,再利用

3S—S,求出S的值，即可得到答案.

【详解】解：令S=1+3+32+33+…+32023,

贝I]3s=3+32+33+…+32024,

因此3S—S=32024—1,

所以5

故选：B.

37.我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数(只有数字。和1),它们两

者之间可以相互换算，如将(00000101)2和(00001011)2换算为十进制数应为:

(00000101)2=ox27+0x26+0x25+0x24+0x23+1x22+0x21+1x20=5；

7654321

(00001011)2=0x2+0x2+0x2+0x2+1x2+0x2+1x2+1x20=11.(其中，20=1)

按此方式，将二进制数(00110101)2换算成十进制数和将十进制数18换算成为二进制数的结果分别为()

A.43,(00011001)2B.53,(00010010)2C.53,(00010011)2D.43,(00010101)2

【答案】B

【来源】河南省周口市淮阳区羲城中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

【分析】本题考查了二进制换算成十进制，解题的关键是理解题意，运用有理数的混合运算法则计算即可.

【详解】解：(00110101)2=0x27+ox26+1x25+1x24+0x23+1x22+0x21+1x20=53,

(00010010)2=0x27+0x26+0x25+1x24+0x23+0x22+1x21+0x20=18,

故选：B.

38.已知％=3+12,出=6+22,%=1。+3。。4=15+4?.an,则a——(19=()

A.20B.30C.40D.50

【答案】B

【来源】辽宁省阜新市海州区实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

【分析】根据题目中的式子，可以发现它们的变化规律，从而可以写出。9=胃+92,由0=号+1。2,

进而求得的0-£19，本题得以解决.

【详解】解：的=3+12=矍+12,

,3X4。

02=6+22=_------1_22,

。4x5。

22

a3=10+3=-y-+3,

a4=15+42=等+42,

由此规律可得出：。9=竽+92,%0=,+1。2,

22

*,•—=i^+10_(12^1+9)=30,

故选：B

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.

39.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②

面积的一半，依此类推.

(1)阴影部分的面积是;

(2)以下是甲，乙两位同学求S=抖或+/+(+(+/的方法；

甲同学的方法：利用已给正方形图形求，s=\_s阴影;

乙同学的方法：S=：+++++或+卷+短①

2s=1+9+专+卷+》2②

②—①即可.

根据两位同学的方法，你认为S=；

(3苗+3+卷+焉+…+/=------；

(4)计算：：+《+++《+…+^7；

(5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出。+++++++...+磊的值.

【答案】呜

⑵*

(3篇

1

(4)1-丽：

(541-去)

【来源】山东省威海市环翠区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题

【分析】本题考查了图形规律的探究，有理数的运算.熟练掌握图形规律的探究，有理数的运算是解题的

关键.

⑴m«^=lxlxixix|x|xi,计算求解即可；

（2）甲同学：S=\_S阴影=\_\乙同学：②一①得，S=l-^,计算求解即可；

（3）设T=<+—+:+：+…+白贝112T=1+■+：+:+（+…+白T—1计算求解即可；

22223242722223242627

（4）同理（3）计算求解即可；

（5）甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的也依此类推，则图中阴影部分

的面积为专可得一般性规律为a=……-奈整理得1一）=3

（"+2+专+……+》然后求解即可；乙同学：令S=；+++++房+…+应与贝U4S=1+2+++++

…+高P3s=1—总彳计算求解即可•

【详解】（1）解：由题意知，-1X|X|X|X|X|X|=77，

ZZZZ