广东省某中学2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

广东省新朗实验学校2025届数学九年级第一学期开学质量检测试

题

题号一二三四五总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均

有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）下列各表达式不是表示与x的函数的是（）

A,B,cD,

r=a-r=-rx>0）y=3x+1

y=~~

2、（4分）如图，A5C。是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙

两位同学的作法如下：

甲：连接/C,作XC的中乙：分别作N.4与N3的平分

垂线交M、BC于E、F,线ZE、BF,分别交3C于点

则四边形.4FCE是菱形.PE，交AD于点F,则四边形

.诳F是菱形.P

则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）

A.仅甲正确B.仅乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

3、（4分）对于正比例函数y=3x,下列说法正确的是（）

A.y随x的增大而减小B.y随x的增大而增大

C.y随x的减小而增大D.y有最小值

4、（4分）如图，已知直线丫="+6经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A,B两点,

.塔

加若/（%,%）,N（z，%）是该直线上不重合的两点.则下列结论：①/?•%>（）;②AO3的

A2

面积为----；③当％<0时，丁>6通01-％2）（%-3;2）〉0.其中正确结论的序号是（）

2k

A.①②③B.②③C.②④D.②③④

5、（4分）下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

6、（4分）如图，在QABCD中，ZBAD=120°,连接BD,作AE〃:BD交CD延长线于点E,

过点E作EFLBC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是（）

A.2B.1C.6D.72

7、（4分）Pi（xi,yi）,P2（X2,y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确

的是（）

A.yi>y2

B.yi<yz

C.当xi〈X2时，yi>y2

D.当xi<X2时，yi<yz

8、（4分）如图，四边形A5CD是平行四边形，。是对角线AC与30的交点，AB±AC,

若AB=8,AC=12,则8。的长是（）

A.16B.18C.20D.22

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组.经统计，这五个

小组平均每分钟打字个数如下：100,80,x,90,90,已知这组数据的众数与平均数相等,

那么这组数据的中位数是.

10、（4分）若"工与最简二次根式而T能合并成一项，则2=.

11、（4分）如图，把菱形ABC。沿折叠，使点3落在8C上的E点处，若NB=70°,

则/EDC的大小为.

12、（4分）大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的

发展.图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角

形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面积和是49cm2,则其中最大的正方形S的

.塔

加

13、（4分）如图，经过点B（-2,0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-

1,-2）,则不等式4x+2<kx+b<0的解集为

掣

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，一次函数>=履+。的图象与反比例函数y=?（x>0）的图象交于点A（l,5）

W

和点8（?1）.

（2）根据图象判断，当不等式履+》《—成立时，x的取值范围是什么？

三x

15、（8分）已知：如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B

出发沿射线BC以lcm/s的速度移动，设运动的时间为t秒.

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；

（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值

16、（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求机的值.

X・・・-112・・・

・・・・・・

ym-11

17、（10分）如图，在aABC中，ZACB=90°,AC=30cm,BC=40cm.点P从点A出

发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动.过点P作PQ_LAB,垂足为点Q,以PQ

为边作正方形PQMN,点M在AB边上，连接CN.设点P移动的时间为t（s）.

鼠

.

.

.

.

.如

.

w（1）PQ=—;（用含t的代数式表示）

.（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C,N,M在同一条直线上；

.

②点N落在BC边上；

氐

.

.（3）当APCN为等腰三角形时，求t的值.

.

.

g.18、（10分）阅读材料I:

.

.教材中我们学习了:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=O的两根为

®hc

.占、%，石+/=-一，的々=—，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于药、%的代数

.aa

式的值.

赭

.问题解决：

.

.

.

（1）已知为、%为方程/+3%—1=0的两根，则：再+%=,再％2=___

f

.i

.

.一，那么一KJ+为2=（请你完成以上的填空）

.

.

.

.阅读材料:H

.

.

.已知7川-771—1=0,"2+〃一1=0,且/求加+小〃加的值.

.

解油“2+〃_i=o可知〃片0

1H---------y=0

nn

/.—：------1=0.

nn

1

又m9一加一1=0,且mnw1,即mw—

n

：.m,~是方程龙2一%一1=o的两根.

n

m+—=-=—1

nn

问题解决：

⑵若"wL且2a2+2018a+3=0,3/+2018b+2=0,则3=______________；

b

（3）已知2根2一3加一1=0,/+3〃­2=0,且加zwi.求病+，.的值.

n

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）如图，菱形。钻C的两个顶点坐标为0（0,0）,8（4,4）,若将菱形绕点。以

每秒45。的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点。的坐标为.

20、（4分）命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题是.

21、（4分）将2x2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为

格点，每个小正方形的边长都是1,正方形ABC。的顶点都在格点上，若直线丁=履（420）

与正方形ABC。有公共点，则左的取值范围是.

.塔

加

22、（4分）一组数据中，9出现1次，14出现4次，15出现5次，则这组数据的平均数是

23、（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m,数据0.0000077用科学记数法表示为

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

kAO2

24、（8分）如图，双曲线经过RtABOC斜边上的点A,且满足^二§,与BC交

于点。，SABOD=21,求：

鼠

.(1)S^BOC

.

.

（2）人的值.

»

.

.

.

W

.

.

.

K

.

.25、（10分）阅读下列材料：

.11111-1-1

关于”的方程：%+—=C+—的解是否=C,%=—；%——=C——（即x+—=c+—）的

-.£XCCXCXC

.,_1220233„

％；

.解是%=C%2=---；xH----C-\---的解是1=C,x2=—x-\---=CH---的解是石=C,

CXCCXC

斑

.3

.%2=一；…

.C

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程x+生（丰0）与它们的关系,

赭=c+-m

.XC

.

S.猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.

.®

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是

把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x

22

的方程：x---------=a-\----------.

x—1a—1

26、（12分）如图，菱形ABCD中，AB=1,ZA=60°,EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱

形的边上.设AE=AH=x（0<x<l）,矩形的面积为S.

（1）求S关于x的函数解析式;

（2）当EFGH是正方形时，求S的值.

学校班级姓名考场准考证号

...................密.......封.......线.......内........不.......要.......答.......题...................

参考答案与详细解析

；一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

；一项符合题目要求）

；1、C

1【解析】

军根据函数的概念进行判断。满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，

；据此即可得出答案.

事【详解】

；解:A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x的函数，不符合题意;

?B、.对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值是/所以y是x的函数，不符合题意;

wV=2-2

K

=c>..O,对于X的每一个取值，y都有两个值，所以y不是X的函数，符合题意;

J,D、y=3x+l对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x的函数，不符合题意.

：故选：C.

京主要考查了函数的概念.函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每

：一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

京2、C

:【解析】

向试题解析：根据甲的作法作出图形，如下图所示.

:四边形ABCD是平行四边形,

J.AD//BC,

:.ZDAC^ZACB.

是AC的垂直平分线，

:.AO=CO,EFLAC.

在"。石和.COF中，

CA

=ZB

ZEAO

=CO

<AO

,

COF

E=Z

ZAO

F,

CO

OEg

：.AA

CF.

:.AE=

鼠

又

.

.

.

.

.

.

形.

四边

平行

F是

AEC

边形

.•.四

.如

.

AC,

EFL

.

.

.

.

菱形.

CT是

形AE

四边

W

.

确.

法正

的作

故甲

.

.

.

.

.

所示

下图

，如

图形

作出

作法

乙的

氐根据

.

.

.

.

.

.

.

g

.

.

.

.

.

郑

.

.

.

,

//BC

'JAD

.

.

.

.

=Z7.

,Z6

=Z2

赭.\Z1

.

.

.

D,

分/BA

AE平

BC,

分NA

•••8/平

.

.

.

.

Z6,

Z5=

N3,

；.N2=

f

f

i

.

.

.

.

,

=Z7

Z5

=Z3,

.*.Z1

.

.

.

.

.

,

=BE

,AB

^AF

:.AB

.

.

.

.

.

.

=BE

：.AF

.

.

.

.

.

,

=BE

AF

/BE,且

\-AF/

形.

四边

平行

EP是

形AB

...四边

,

=AF

,/AB

菱形.

EF是

形A8

四边

平行

确.

法正

的作

故乙

.

故选C

菱形.

边形是

平行四

相等的

组邻边

：有一

方法

判定

形的

：菱

点睛

形.

形是菱

行四边

直的平

互相垂

对角线

四条边相等的平行四边形是菱形.

：3、B

:【解析】

：正比例函数中，k>O:y随x的增大而增大;k<O:y随x的增大而减小.

；【详解】

扇

：:正比例函数y=3x中，k=3>0,

：，y随x的增大而增大，

血

：故选：B.

：本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键.

邸

i4、B

j【解析】

;根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出的面积，

X可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即

;可判定④结论错误.

i【详解】

；•直线y=履+。经过二，一，四象限，

本k<0,b>0

；/.b.k<0,①结论错误；

.b,

OA=--,OB=h

k

2

S^oB=-1OA.OB=\-x(\-b-^b\\=-b—,②结论正确;

乙A\KJ乙K

直接观察图像，当x<0时，y>b,③结论正确;

将“（七,%）,N（X2，%）代入直线解析式，得

kxx+b=yi

kx2+b=y2

)

(%-w

=左

%一%

误；

论错

④结

。，

为2)~V

(而一

)=左

-%

尤2)(%

(占-

B.

案为

故答

解题.

，即可

掌握

熟练

质，

和性