人教版七年级数学上册《方程（第1课时）》示范公开课教学设计

第五章一元一次方程5.1方程第1课时从算式到方程一、教学目标1.了解方程的概念，分析实际问题中的数量关系，初步学会寻找问题中的等量关系.2.理解方程的意义，会根据实际情境列出方程.3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想，提高学生的迁移运用能力.4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生获取信息、分析问题和解决实际问题的能力.二、教学重难点重点：了解方程的概念，分析实际问题中的数量关系，初步学会寻找问题中的相等关系.难点：理解方程的意义，会根据实际情境列出方程.三、教学用具教学课件.教学过程设计环节一创设情境乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？师生活动：小组形式汇报．预设：甲乙两队起始相差的距离：3-1=2（km）,甲队每小时比乙队多行进的距离1.2－0.8=0.4(km),所以（3-1）÷（1.2-0.8）=5（h）.追问：你还有其它的方法吗？设计意图：通过对列算式解决问题的回顾，与本节课的用方程来解决产生联系，唤起新思维的过程，搭建知识框架，为新知识的学习提供支持，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.环节二探究新知【探究】下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.想一想，上述问题中，什么是已知的，什么是未知的？预设：甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.设两队行进的时间为xh.根据路程=速度×时间，则甲队行进了1.2xkm，乙队行进了0.8xkm.甲队距大本营的路程:(1.2x+1)km,乙队距大本营的路程:(0.8x+3)km追问：想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？预设：甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.列方程得，1.2x+1=0.8x+3.根据实际问题中的相等关系得到一个含有未知数x的等式.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．再来看两个实际问题.问题1用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元12个大水杯的总价＝16个小水杯的总价.列得方程12x＝16(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.问题2右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2.长和宽的比为8:5(即宽是长的5解：如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表示为58xmm，面积可表示为58列得方程58x2师生活动：学生先独立思考再作答．设计意图：学生能根据实际情境问题独立分析情境中的数量关系，找到等量关系，根据等量关系列出方程.激发学生的求知欲望，感受列方程的必要性.【归纳】像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.例如，1.2x+1=0.8x+3、12x=16(x-5)、58数学史：在我国古代一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数.17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用到至今.师生活动：学生先独立思考再作答.设计意图：通过对3个方程进行仔细观察、比较、归纳，把算式中共同的本质特点抽象出来，加以概括，形成概念.培养学生总结归纳能力和概括能力.【思考】说一说，用算术方法和用方程的方法解题的区别？预设:用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便通过今后的学习.从算式到方程是数学的一大进步.设计意图：学生了解对数学历史文化的认识，理解方程概念的历史演变和重要性.环节三应用新知【典型例题】例1根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？(2)如图，如图5.1–2，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2答案：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80.（2）设正方形绿地的边长为xm，那么沿某一方向加宽5m后的长为（x+5）m.根据“扩大后的绿地面积是500x2”，列得方程x(x师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.【归纳】分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．这个过程可以表示如下：设计意图：帮助学生巩固和深化对“理解方程的意义，会根据实际情境列方程”这一核心知识点的理解.环节四巩固新知【随堂练习】1.根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？解：设买甲种铅笔x支，则买乙种铅笔(15－x)支.根据“两种铅笔的总价是23元”，列得方程1.4x＋1.8(15－x)＝23.有两条电线，第一条长90ｍ，第二条长40ｍ．要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等．求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计)．解：设从第一条上截下的一段为xm.根据“从第一条截下一段接在第二条上后，两条电线长度相等”，列得方程90－x＝40＋x.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm2解：设内沿小圆的半径为xcm.根据“外沿大圆面积减去内沿小圆面积等于圆环面积”，列得方程3.14×102－3.14×x2.下列等式中，是方程的是()①6－1＝5；②x2＋x＝6；③18x＋2＝10；④5x＋8y＝40；⑤9＋8①②④⑤B.③④⑤C.①③④D.②③④⑤答案：B3.圆珠笔每支2元，钢笔每支8元，用40元钱买了两种笔共8支，还余6元，这两种笔各买了多少支？依题意列出方程为()A．2x＋(8－x)×8＝40＋6B．40－6＋2